Контурная адвекция - Contour advection

Моделирование адвекции контура

Контурная адвекция это Лагранжев метод моделирования эволюции одного или нескольких контуров или изолиний индикатора при его перемешивании движущейся жидкостью. Рассмотрим каплю краски, впрыснутую в реку или ручей: в первую очередь ее можно смоделировать, отслеживая только движение ее контуров. Это отличный метод обучения хаотическое перемешивание: даже когда они адвентируются гладкими полями скорости или полями скорости с конечным разрешением, в результате непрерывного процесса растяжения и складывания, эти контуры часто превращаются в замысловатые фракталы. В трассирующий обычно пассивен, как в ^[1]но также может быть активным, например,^[2] представляет динамическое свойство жидкости, такое как завихренность.В настоящее время адвекция контуров ограничена двумя измерениями, но возможны обобщения до трех измерений.

Метод

Для начала нам понадобится набор точек, которые точно определяют контур. объявлен вперед, используя траектория Чтобы сохранить целостность кривой, точки должны добавляться или удаляться с кривой через равные промежутки времени на основе некоторого критерия или показателя. Наиболее очевидным критерием является сохранение расстояния между соседними точками в пределах определенного интервала. Лучшим методом является использование кривизны, поскольку для того же уровня точности требуется меньше точек. кривизна двумерной декартовой кривой задается как:

${\displaystyle {\frac {1}{r}}={\sqrt {\left({\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} s^{2}}}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} s^{2}}}\right)^{2}}}}$

куда ${\displaystyle r}$ - радиус кривизны и ${\displaystyle s}$ - путь. Нам нужно сохранить часть дуги, проведенной между двумя соседними точками,${\displaystyle r\Delta s}$, куда ${\displaystyle \Delta s}$ разница в пути между ними, примерно постоянная

В,^[3]кубический шлиц подгонка используется как для вычисления кривизны, так и для интерполяции новых точек в контур. параметрически, возвращает набор производных второго порядка.

Хирургия

Мощное усовершенствование техники включает в себя вырезание слишком узких волокон, которые стали значительными. Если используется дистанционный метод добавления / удаления точек, тогда относительно просто проверить расстояния между всеми комбинациями точек. Если расстояние между несмежными точками слишком мало, то эти две точки отделены от своих соседей, объединились вместе, и их соседи тоже присоединились. При необходимости очки могут быть удалены. Как только мы разрешаем операцию, мы разрешаем многосвязный Часть контура длиной только в одну точку будет удалена из моделирования. Самая сложная часть упражнения - отслеживание всех точек, чтобы уменьшить количество вычислений расстояния --- см. поиск ближайшего соседа.Если используется метод кривизны, то может быть трудно распознать, когда два участка контура достаточно близки, чтобы можно было применить операцию, из-за разного расстояния между сильно изогнутыми и относительно прямыми участками.^[2]

Проверка

Адвексированные контуры, например газовых примесей (таких как озон) в стратосфере, можно проверить с помощью инструментов спутникового дистанционного зондирования, используя метод, называемый извлечение изолинии.^[3]

внешняя ссылка

• ctraj: Библиотека для моделирования лагранжевой адвекции.

Рекомендации

1. Д. В. Во; Р. А. Пламб (1994). «Контурная адвекция с хирургией: методика исследования мелкомасштабной структуры в транспорте трассеров». Журнал атмосферных наук. 51 (4): 415–422.
2. Д. Г. Дритчель (1988). «Контурная хирургия: топологическая схема пересоединения». Журнал вычислительной физики. 77: 240–266. Дои:10.1016/0021-9991(88)90165-9.
3. Питер Миллс (2009). «Извлечение изолинии: оптимальный метод проверки проведенных контуров» (PDF). Компьютеры и науки о Земле. 35 (11): 2020–2031. arXiv:1202.5659. Дои:10.1016 / j.cageo.2008.12.015.