Следствие - Corollary

В математика и логика, а следствие (/ˈkɒrəˌлɛrя/ KORR-ə-lerr-ee, Великобритания: /kɒˈрɒлərя/ корр-ПР-ər-ee ) это теорема менее важны, что можно легко вывести из предыдущего, более примечательного утверждения.[1] Следствием может быть, например, предложение, которое случайно доказывается при доказательстве другого предложения,[2] в то время как его также можно было бы использовать более случайно для обозначения чего-то, что естественно или случайно сопровождает что-то еще (например, насилие как следствие революционных социальных изменений).[3][4]

Обзор

В математика, следствие - это теорема, связанная кратким доказательством с существующей теоремой.[5] Использование термина следствие, скорее, чем предложение или теорема, по своей сути субъективен. Более формально предложение B является следствием предложения А, если B можно легко вывести из А или самоочевидно из его доказательства.

Во многих случаях следствие соответствует частному случаю более крупной теоремы,[6] что упрощает использование и применение теоремы,[7] хотя его важность обычно считается второстепенной по сравнению с теоремой. Особенно, B вряд ли можно назвать следствием, если его математические последствия столь же значительны, как и А. Следствие может иметь доказательство, объясняющее его вывод, хотя в некоторых случаях такой вывод может считаться самоочевидным.[8] (например, теорема Пифагора как следствие закон косинусов[9]).

Теория дедуктивного мышления Пирса

Чарльз Сандерс Пирс считал, что важнейшее разделение видов дедуктивное мышление это то, что между следствием и теоретическим. Он утверждал, что, хотя все дедукции в конечном итоге так или иначе зависят от мысленных экспериментов над схемами или диаграммами,[10] в следственной дедукции:

«необходимо только представить любой случай, в котором предпосылки верны, чтобы сразу понять, что вывод верен в этом случае»

в то время как в теоретической дедукции:

«Необходимо поэкспериментировать в воображении с изображением предпосылки, чтобы по результатам такого эксперимента сделать следственные выводы для истинности заключения».[11]

Пирс также считал, что следственная дедукция соответствует аристотелевской концепции прямого доказательства, которую Аристотель рассматривал как единственную полностью удовлетворительную демонстрацию, в то время как теоретическая дедукция:

  1. Тот, который больше ценится математиками
  2. Свойственно математике[10]
  3. Включает в себя введение лемма или, по крайней мере, определение, не предусмотренное в тезисе (суждение, которое необходимо доказать), в замечательных случаях это определение является абстракцией, которая «должна поддерживаться надлежащим постулатом».[12]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - Следствие". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-11-27.
  2. ^ "Определение следствия | Dictionary.com". www.dictionary.com. Получено 2019-11-27.
  3. ^ «Определение СЛЕДСТВИЯ». www.merriam-webster.com. Получено 2019-11-27.
  4. ^ Определение COROLLARY | в кембриджском словаре английского языка. Dictionary.cambridge.org. Получено 2019-11-27.
  5. ^ Вольфрам, Стивен (2002). Новый вид науки. Wolfram Media, Inc. стр.1176. ISBN  1-57955-008-8.
  6. ^ «Математические слова: следствие». www.mathwords.com. Получено 2019-11-27.
  7. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Следствие". mathworld.wolfram.com. Получено 2019-11-27.
  8. ^ Энциклопедия Чемберса. 3. Appleton. 1864. с. 260.
  9. ^ «Математические слова: следствие». www.mathwords.com. Получено 2019-11-27.
  10. ^ а б Пирс, С.С., из раздела, датированного 1902 годом редакторами рукописи "Minute Logic", Сборник статей v. 4, пункт 233, частично цитируется в "Следственное рассуждение " в Словарь терминов Пирса из Commons, 2003-настоящее время, Матс Бергман и Сами Паавола, редакторы, Университет Хельсинки.
  11. ^ Пирс, С.С., Приложение Карнеги 1902 г., опубликованное в Новые элементы математики, Кэролайн Эйзель, редактор, также расшифровано Джозеф М. Рансделл см. «Из проекта A - MS L75.35–39» в Воспоминания 19 (оказавшись там, прокрутите вниз).
  12. ^ Пирс, К.С., рукопись 1901 г. «О логике построения истории из древних документов, особенно из свидетельств», Существенный Пирс v. 2, см. стр. 96. См. Цитату в "Следственное рассуждение " в Commens Словарь терминов Пирса.

дальнейшее чтение