Ползучесть и усадка бетона - Creep and shrinkage of concrete

Ползучесть и усадка бетона два физических свойства бетона. В ползать бетона, который происходит из гидраты силиката кальция (C-S-H) в закаленном портландцемент паста (которая является связующим веществом минеральных заполнителей) принципиально отличается от ползучести металлов и полимеров. В отличие от ползучести металлов, она вообще стресс уровней и, в пределах диапазона рабочих нагрузок, линейно зависит от напряжения, если содержание воды в порах является постоянным. В отличие от ползучести полимеров и металлов, он проявляет многомесячное старение, вызванное химическим упрочнением из-за гидратация что укрепляет микроструктура, и многолетнее старение, вызванное длительной релаксацией самоуравновешенных микронапряжений в нанопористой микроструктуре C-S-H. Если бетон полностью высох, он не ползет, но полностью высушить бетон без сильных трещин практически невозможно.

рисунок 1

Изменения содержания воды в порах из-за процессов сушки или смачивания вызывают значительные изменения объема бетона в образцах без нагрузки. Они называются усадкой (обычно вызывающей деформации от 0,0002 до 0,0005, а в бетонах с низкой прочностью даже 0,0012) или набуханием (<0,00005 для обычных бетонов, <0,00020 для высокопрочных бетонов). Чтобы отделить усадку от ползучести, функция податливости ${\displaystyle J(t,t')}$, определяемая как деформация, вызванная напряжением ${\displaystyle \epsilon }$ (т. е. общая деформация минус усадка), вызванная в момент времени t единичным выдерживаемым одноосным напряжением ${\displaystyle \sigma =1}$ применяется в возрасте ${\displaystyle t'}$, измеряется как разница деформаций между нагруженными и ненагруженными образцами.

Многолетняя ползучесть эволюционирует во времени логарифмически (без окончательного асимптотического значения), и в течение типичного срока службы конструкции она может достигать значений, в 3-6 раз превышающих начальную упругую деформацию. Когда деформация внезапно возникает и остается постоянной, ползучесть вызывает релаксацию критически созданного упругого напряжения. После разгрузки происходит восстановление ползучести, но частичное из-за старения.

На практике ползучесть при сушке неотделима от усадки. Скорость ползучести увеличивается со скоростью изменения влажности пор (т. Е. Относительного давления пара в порах). Для образцов малой толщины ползучесть при сушке значительно превышает сумму усадки при сушке без нагрузки и ползучести нагруженного герметичного образца (рис. 1 внизу). Разница, называемая ползучесть при высыхании или эффект Пикетта (или усадка, вызванная напряжением), представляет собой гигромеханическую связь между изменениями деформации и влажности пор.

Усадка при высыхании при высокой влажности (рис. 1 вверху и в середине) вызывается в основном сжимающими напряжениями в твердой микроструктуре, которые уравновешивают увеличение капиллярного натяжения и поверхностного натяжения на стенках пор. При низкой влажности пор (<75%) усадка вызывается уменьшением расклинивающего давления через нанопоры толщиной менее 3 нм, заполненные адсорбированной водой.

Химические процессы гидратации портландцемента приводят к другому типу усадки, называемой автогенной усадкой, которая наблюдается в запечатанных образцах, то есть без потери влаги. Частично это вызвано химическими изменениями объема, но главным образом самовысыханием из-за потери воды, потребляемой реакцией гидратации. Это составляет лишь около 5% усадки при высыхании в обычных бетонах, которые самовысыхают до около 97% пористой влажности. Но он может равняться усадке при высыхании в современных высокопрочных бетонах с очень низким водоцементным соотношением, которые могут самовысыхать даже при влажности 75%.

Ползучесть возникает из-за гидратов силиката кальция (C-S-H) затвердевшего портландцементного теста. Это вызвано скольжением из-за разрывов адгезии с восстановлением адгезии на соседних участках. C-S-H является сильно гидрофильным и имеет коллоидную микроструктуру, неупорядоченную от нескольких нанометров. Паста имеет пористость от 0,4 до 0,55 и огромную площадь внутренней поверхности, примерно 500 мкм.²/см³. Его основной компонент - гель гидрата трикальцийсиликата (3 CaO · 2 SiO₃ · 3 H₂0, короче C₃-S₂-ЧАС₃). Гель образует частицы коллоидных размеров, слабо связанные силами Ван-дер-Ваальса.

Физический механизм и моделирование все еще обсуждаются. Модель определяющего материала в нижеследующих уравнениях не единственная доступная, но в настоящее время имеет сильнейшее теоретическое обоснование и лучше всего соответствует всему диапазону доступных тестовых данных.

Соотношение напряжения и деформации при постоянной среде

В процессе эксплуатации напряжения в конструкциях составляют <50% прочности бетона, и в этом случае зависимость напряжения от деформации является линейной, за исключением поправок на микротрещины при изменении влажности пор. Таким образом, ползучесть может быть охарактеризована функцией податливости ${\displaystyle J(t,t')}$ (Рис. 2). Так как ${\displaystyle t'}$ увеличивается, значение ползучести для фиксированных ${\displaystyle t-t'}$ уменьшается. Это явление, называемое старением, вызывает ${\displaystyle J}$ зависит не только от задержки во времени ${\displaystyle t-t'}$ но на обоих ${\displaystyle t}$ и ${\displaystyle t'}$ отдельно. При переменном напряжении ${\displaystyle \sigma (t)}$, каждое приращение напряжения ${\displaystyle {\mbox{d}}\sigma (t')}$ применяется во время ${\displaystyle t'}$ производит историю штаммов ${\displaystyle {\mbox{d}}\epsilon (t)=J(t,t'){\mbox{d}}\sigma (t')}$. Линейность подразумевает принцип суперпозиции (введенный Больцманом, а в случае старения - Вольтеррой). Это приводит к (одноосной) зависимости напряжения от деформации линейной вязкоупругости при старении:

${\displaystyle \epsilon (t)=\int _{t_{1}}^{t}J(t,t^{\prime }){\mbox{d}}\sigma (t^{\prime })+\epsilon ^{0}(t)}$

(1)

Вот ${\displaystyle \epsilon ^{0}}$ обозначает деформацию усадки ${\displaystyle \epsilon _{sh}}$ с добавлением теплового расширения, если таковое имеется. Интеграл - это Stieltjesintegral, который допускает истории ${\displaystyle \sigma (t)}$ с прыжками; для временных интервалов без скачков можно установить ${\displaystyle {\mbox{d}}\sigma (t')=[{\mbox{d}}\sigma (t')/{\mbox{d}}t']{\mbox{d}}t'}$ для получения стандартного интеграла (римана). Когда история ${\displaystyle \epsilon (t)}$ задано, то уравнение (1) представляет собой интегральное уравнение Вольтерра для ${\displaystyle \sigma (t)}$. Это уравнение не интегрируемо аналитически для реалистичных форм ${\displaystyle J(t,t')}$, хотя численное интегрирование несложно. Решение ${\displaystyle \sigma (t)}$ для напряжения ${\displaystyle \epsilon =1}$ навязывается в любом возрасте ${\displaystyle {\hat {t}}}$ (и для ${\displaystyle \epsilon ^{0}=0}$) называется функцией релаксации ${\displaystyle R(t,{\hat {t}})}$.

Чтобы обобщить уравнение. (1) к трехосному соотношению напряжение-деформация, можно предположить, что материал изотропный, с приблизительно постоянным коэффициентом Пуассона ползучести, ${\displaystyle \nu \approx 0.18}$. Это дает объемные и девиаторные отношения напряжения и деформации, аналогичные уравнению. (1) в котором ${\displaystyle J(t,t')}$ заменяется функциями объемной и сдвиговой податливости:

${\displaystyle J_{K}(t,t^{\prime })=3(1-2\nu )J(t,t^{\prime }),~~~J_{G}(t,t^{\prime })=2(1+\nu )J(t,t^{\prime })}$

(2)

Рис. 2

При высоком напряжении закон ползучести оказывается нелинейным (рис. 2), но уравнение (1) остается применимым, если неупругая деформация из-за растрескивания с ее зависящим от времени ростом включена в ${\displaystyle \epsilon ^{0}(t)}$. Вязкопластическая деформация должна быть добавлена ​​к ${\displaystyle \epsilon ^{0}(t)}$ только в том случае, если все главные напряжения являются сжимающими, а наименьшее по величине намного больше, чем прочность на одноосное сжатие ${\displaystyle f_{c}'}$.

При измерениях модуль упругости Юнга ${\displaystyle E}$ зависит не только от конкретного возраста ${\displaystyle t'}$ но также и от продолжительности теста, потому что кривая соответствия ${\displaystyle J(t,t')}$ в зависимости от продолжительности нагрузки ${\displaystyle t-t'}$ имеет значительный наклон для всех длительностей, начиная с 0,001 с или менее. Следовательно, обычный модуль упругости Юнга должен быть получен как ${\displaystyle E(t')=1/J(t'+\delta ,t')}$,где ${\displaystyle \delta }$ - продолжительность теста. Ценности ${\displaystyle \delta \approx 0.01}$ день и ${\displaystyle t'=28}$ дней дают хорошее согласие со стандартизированным тестом ${\displaystyle E}$, в том числе рост ${\displaystyle E}$ как функция ${\displaystyle t'}$, а с широко используемой эмпирической оценкой ${\displaystyle E=57,000{\mbox{psi}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {f'_{c}/{\mbox{psi}}}}}$ ${\displaystyle (1{\mbox{psi}}=6895{\mbox{Pa}},f_{c}'={\mbox{uniaxial compressive strength of concrete}})}$. Нулевая экстраполяция ${\displaystyle q_{1}=J(t',t')=\lim _{\delta \to 0}J(t'+\delta ,t')}$ примерно не зависит от возраста, что делает ${\displaystyle q_{1}}$ удобный параметр для определения ${\displaystyle J(t,t')}$.

Для ползучести при постоянном общем содержании воды, называемой базовой ползучестью, реалистичная форма скорости одноосной функции податливости (толстые кривые на рисунке 1 внизу) была получена из теории затвердевания:

${\displaystyle {\dot {J}}(t,t')=v^{-1}(t)\ {\dot {C}}_{g}(\theta )+1/\eta _{f},~~~v^{-1}(t)=q_{2}\left(\lambda _{0}/t\right)^{m}+q_{3}}$

(3)

${\displaystyle {\dot {C}}_{g}(\theta )={\frac {n\theta ^{n-1}}{\lambda _{0}^{n}+\theta ^{n}}},~~~\theta =t-t',~~~1/\eta _{f}=q_{4}/t}$

(4)

где ${\displaystyle {\dot {x}}=\partial x/\partial t}$; ${\displaystyle \eta _{f}}$ = вязкость потока, определяющая многолетнюю ползучесть; ${\displaystyle \theta }$ = продолжительность нагрузки; ${\displaystyle \lambda _{0}}$ = 1 день, ${\displaystyle m=0.5}$, ${\displaystyle n=0.1}$; ${\displaystyle v(t){\rm {MPa^{-1}}}}$ = объем геля на единицу объема бетона, растущий за счет гидратации; и ${\displaystyle q_{2},q_{3},q_{4}}$ = эмпирические константы (размерности ${\displaystyle {\rm {MPa^{-1}}}}$). Функция ${\displaystyle C_{g}(\theta )}$ придает цементному гелю замедленную эластичность, не зависящую от возраста (затвердевшее цементное тесто без капиллярных пор), и за счет интеграции ${\displaystyle C_{g}(\theta )={\mbox{ln}}[1+(\theta /\lambda _{0})^{n}]}$.Интеграция ${\displaystyle {\dot {J}}(t,t')}$ дает ${\displaystyle J(t,t')}$ как неинтегрируемый биномиальный интеграл, и поэтому, если значения ${\displaystyle J(t,t')}$ ищутся, они должны быть получены путем численного интегрирования или аппроксимационной формулы (существует хорошая формула). Однако для компьютерного структурного анализа по временным шагам ${\displaystyle J(t,t')}$ не нужен; только скорость ${\displaystyle {\dot {J}}(t,t')}$ необходим как вход.

Уравнения. (3) и (4) - простейшие формулы, удовлетворяющие трем требованиям: 1) Асимптотически как для коротких, так и для больших времен ${\displaystyle \theta }$, ${\displaystyle {\dot {J}}(t,t')}$, должна быть степенной функцией времени; и 2) скорость старения должна определяться как ${\displaystyle {\rm {{\mbox{d}}v^{-1}(t)/{\mbox{d}}t}}}$) (степенные функции обозначены условиями самоподобия); и 3) ${\displaystyle \partial ^{2}J(t,t')/\partial t\partial t'>0}$ (это условие требуется, чтобы принцип суперпозиции не давал немонотонных кривых восстановления после разгрузки, которые физически нежелательны).

Ползать в изменчивой среде

При переменной массе ${\displaystyle w}$ испаряемой (то есть химически не связанной) воды на единицу объема бетона, физически реалистичное определяющее соотношение может быть основано на идее микронапряжения ${\displaystyle S}$, который рассматривается как безразмерная мера пиков напряжения в местах ползучести микроструктуры. Микропрессование возникает как реакция на химические изменения объема и на изменения разделяющих давлений, действующих через затрудненные слои адсорбированной воды в нанопорах (которые в среднем имеют толщину <1 нм и не более 10 молекул воды, или 2,7 нм , толщиной), заключенный между листами CSH. Расклинивающие давления сначала развиваются из-за неравномерного изменения объема продуктов гидратации, а затем релаксируют из-за ползучести в CSH, чтобы поддерживать термодинамическое равновесие (т. Е. Равенство химических потенциалов воды) с водяным паром в порах капилляров, и нарастают из-за любых изменений температуры или влажности в этих порах. Скорость разрывов связи можно считать квадратичной функцией уровня микронапряжений, для чего требуется уравнение. (4) можно обобщить как

${\displaystyle 1/\eta _{f}=q_{4}S}$

(5)

Важным свойством является то, что приложенная нагрузка не оказывает заметного влияния на микроперепряжение (поскольку поровая вода намного более сжимаема, чем твердый каркас, и ведет себя как мягкая пружина, соединенная параллельно с жестким каркасом). Микронапряжение со временем спадает, и его эволюция в каждой точке конкретной конструкции может быть решена с помощью дифференциального уравнения

${\displaystyle {\dot {S}}+c_{0}S^{2}=c_{1}\left|{\dot {T}}\ln h+T{\dot {h}}/h\right|}$

(6)

где ${\displaystyle c_{0},c_{1}}$ = положительные константы (абсолютное значение гарантирует, что ${\displaystyle S}$ никогда не может стать отрицательным). Микропресса может моделировать тот факт, что сушка и охлаждение, а также смачивание и нагревание ускоряют ползучесть. Тот факт, что изменения ${\displaystyle w}$ или ${\displaystyle h}$ создают новые пики микроперепряжения и тем самым активируют новые участки ползучести, что объясняет эффект ползучести при высыхании. Частично этот эффект, однако, вызван тем фактом, что микротрещины в сопутствующем образце без нагрузки делают его общую усадку меньше, чем усадка в образце без трещин (сжатый), тем самым увеличивая разницу между ними (что и определяет ползать).

Понятие микропресса также необходимо для объяснения жесткости, вызванной старением. Одной из физических причин старения является то, что продукты гидратации постепенно заполняют поры затвердевшего цементного теста, что отражается в функции${\displaystyle v(t)}$ в уравнении. (3). Но гидратация прекращается примерно через год, но эффект возраста при нагрузке ${\displaystyle t'}$ сильна даже по прошествии многих лет. Объяснение заключается в том, что пики микронапряжений с возрастом ослабляются, что снижает количество участков ползучести и, следовательно, скорость разрывов связей.

В переменной среде время ${\displaystyle t}$ в уравнении. (3) необходимо заменить на эквивалентное время гидратации ${\displaystyle t_{e}=\int \beta _{h}\beta _{T}{\mbox{d}}t}$ где ${\displaystyle \beta _{h}}$ = убывающая функция ${\displaystyle h}$ (0, если ${\displaystyle h<}$ около 0,8) и ${\displaystyle \beta _{h}\propto {\mbox{e}}^{-Q_{h}T/R}}$ ${\displaystyle (Q_{h}/R\approx {\mbox{2700 K}})}$. В уравнении. (4), ${\displaystyle \theta =t-t'}$ должен быть заменен на ${\displaystyle t_{r}-t'_{r}}$ где ${\displaystyle t_{r}=\int \psi _{h}\psi _{T}{\mbox{d}}t}$ = сокращенное время (или срок погашения), улавливая эффект ${\displaystyle h}$ и ${\displaystyle T}$ по вязкости ползучести; ${\displaystyle \psi _{h}}$ = функция ${\displaystyle h}$ уменьшается с 1 на ${\displaystyle h=1}$ до 0 в ${\displaystyle h=0}$; ${\displaystyle \psi _{T}\propto {\mbox{e}}^{-Q_{v}T/R}}$, ${\displaystyle Q_{v}/R\approx }$ 5000 К.

Эволюция профилей влажности ${\displaystyle h(\mathbf {x} ,t)}$ (${\displaystyle \mathbf {x} }$ = вектор координат) можно приближенно рассматривать как не связанное с проблемой напряжения и деформации и может быть решено численно из уравнения диффузии ${\displaystyle {\rm {{\dot {h}}=}}}$ div [${\displaystyle C(h)}$град ${\displaystyle h]+{\dot {h}}_{s}(t_{e})}$} где ${\displaystyle h_{s}(t_{e})}$ = самовысыхание, вызванное гидратацией (которое достигает примерно 0,97 в обычных бетонах и примерно 0,80 в высокопрочных бетонах), ${\displaystyle C(h)}$ = коэффициент диффузии, который уменьшается примерно в 20 раз при ${\displaystyle h}$ снижается с 1,0 до 0,6. Скорость деформации свободной (неограниченной) усадки составляет примерно

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{sh}=k_{sh}{\dot {h}}}$

(7)

где ${\displaystyle k_{sh}}$ = коэффициент усадки. Поскольку ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{sh}}$-значения в различных точках несовместимы, расчет общей усадки конструкций, а также испытательных образцов является проблемой анализа напряжений, в которой необходимо учитывать ползучесть и растрескивание.

Для структурного анализа методом конечных элементов с временными шагами полезно преобразовать основной закон в скоростную форму. Это может быть достигнуто путем приближения ${\displaystyle C_{g}(\theta )}$ с моделью цепочки Кельвина (или связанной функцией релаксации с моделью цепочки Максвелла). Интегралы истории, такие как уравнение. 1 затем исчезают из основного закона, а история характеризуется текущими значениями внутренних переменных состояния (частичные деформации или напряжения цепей Кельвина или Максвелла).

Преобразование в форму типа скорости также необходимо для введения эффекта переменной температуры, которая влияет (в соответствии с законом Аррениуса) как на вязкость цепей Кельвина, так и на скорость гидратации, что фиксируется${\displaystyle t_{e}}$. Первый ускоряет ползучесть при повышении температуры, а второй замедляет ползучесть. Трехмерное тензорное обобщение уравнений. (3) - (7) требуется для конечно-элементного анализа конструкций.

Примерное поперечное сечение при сушке

Хотя в настоящее время возможны многомерные расчеты ползучести и влажной диффузии методом конечных элементов, упрощенный одномерный анализ бетонных балок или ферм, основанный на предположении о том, что плоские поперечные сечения остаются плоскими, все еще преобладает на практике. Хотя (в мостах с коробчатыми балками) это связано с ошибками прогиба порядка 30%. При таком подходе необходимо ввести среднюю функцию соответствия поперечного сечения ${\displaystyle {\bar {J}}(t,t',t_{0})}$ (Рис. 1 внизу, кривые блеска) и функция средней усадки ${\displaystyle {\bar {\epsilon }}_{sh}(t,t_{0})}$ поперечного сечения (рис.1 слева и посередине) (${\displaystyle t_{0}}$ = возраст на момент высыхания). По сравнению с точечным материальным уравнением алгебраические выражения для таких средних характеристик значительно сложнее и их точность ниже, особенно если поперечное сечение не подвергается центрическому сжатию. Следующие приближения были получены, и их коэффициенты оптимизированы путем подбора большой лабораторной базы данных для влажности окружающей среды. ${\displaystyle h_{e}}$ ниже 98%:

${\displaystyle {\bar {\epsilon }}_{sh}(t,t_{0})=-\epsilon _{sh\infty }\ k_{h}\ S(t),~~~k_{h}=1-{h_{e}}^{3}~~~~~}$

(8)

${\displaystyle S(t)={\mbox{tanh}}{\sqrt {\frac {t-t_{0}}{\tau _{sh}}}},~~~\tau _{sh}=k_{t}(k_{s}D)^{2}~~~~~}$

(9)

где ${\displaystyle D=2v/s}$ = эффективная толщина, ${\displaystyle v/s}$ = отношение объема к поверхности, ${\displaystyle k_{t}}$ = 1 для нормального цемента (тип I); ${\displaystyle k_{s}}$ = коэффициент формы (например, 1,0 для плиты, 1,15 для цилиндра); и ${\displaystyle \epsilon _{sh\infty }\approx \epsilon _{s\infty }E(607)/(E(t_{0}+\tau _{sh})}$, ${\displaystyle \epsilon _{s\infty }}$ = константа; ${\displaystyle E(t)\approx E(28){\sqrt {4+0.85t}}}$ (все время в днях). Уравнения. (3) и (4) применяются, за исключением того, что ${\displaystyle 1/\eta _{f}}$ должен быть заменен на

${\displaystyle {\frac {1}{{\bar {\eta }}_{f}}}={\frac {q_{4}}{t}}+q_{5}{\frac {\partial }{\partial t}}{\sqrt {F(t)-F(t'_{0})}}}$

(10)

где ${\displaystyle F(t)=\exp\{-8[1-(1-h_{e})S(t)]\}}$ и ${\displaystyle t'_{0}=\max(t',t_{0})}$. Форма выражения для полупериода усадки ${\displaystyle \tau _{sh}}$ основан на теории диффузии. Функция tanh в уравнении. 8 - простейшая функция, удовлетворяющая двум асимптотическим условиям, вытекающим из теории диффузии: 1) для коротких времен ${\displaystyle {\bar {\epsilon }}_{sh}\propto {\sqrt {t-t_{0}}}}$и 2) к окончательной усадке следует приближаться экспоненциально. Существуют и обобщения для температурного эффекта.

Эмпирические формулы были разработаны для прогнозирования значений параметров в приведенных выше уравнениях на основе прочности бетона и некоторых параметров бетонной смеси. Однако они очень грубые, что приводит к ошибкам прогноза с коэффициентами вариации около 23% для ползучести и 34% для усадки при высыхании. Эти высокие неопределенности могут быть значительно уменьшены путем обновления некоторых коэффициентов формул в соответствии с кратковременными испытаниями на ползучесть и усадку данного бетона. Однако для усадки необходимо также измерить потерю веса образцов для испытаний на высыхание (иначе возникнет проблема обновления ${\displaystyle \epsilon _{sh\infty }}$ в плохом состоянии). Полностью рациональное предсказание свойств бетона на ползучесть и усадку на основе его состава - сложная проблема, далеко не решенная удовлетворительно.

Инженерные приложения

Вышеупомянутая форма функций ${\displaystyle J(t,t')}$ и ${\displaystyle \epsilon _{sh}(t)}$ был использован при проектировании конструкций с высокой чувствительностью к ползучести.Другие формы были введены в нормы проектирования и стандартные рекомендации инженерных обществ. Они проще, но менее реалистичны, особенно для многолетней ползучести.

Ползучесть и усадка могут вызвать серьезную потерю предварительного напряжения. Недооценка многолетней ползучести вызвала чрезмерные прогибы, часто с трещинами, во многих предварительно напряженных сегментно возводимых мостах с коробчатыми балками с большим пролетом (задокументировано более 60 случаев). Ползучесть может вызвать чрезмерное напряжение и растрескивание вантовых или арочных мостов, а также кровельных покрытий. Неравномерность ползучести и усадки, вызванная различиями в истории влажности и температуры пор, возраста и типа бетона в различных частях конструкции, может привести к растрескиванию. Так могут взаимодействовать с кладкой или стальными деталями, как в вантовых мостах и ​​композитных железобетонных балках. Различия в укорочении колонн особенно важны для очень высоких зданий. В тонких конструкциях ползучесть может вызвать обрушение из-за длительной нестабильности.

Эффекты ползучести особенно важны для предварительно напряженных бетонных конструкций (из-за их гибкости и гибкости) и имеют первостепенное значение при анализе безопасности защитных кожухов и корпусов ядерных реакторов. главная роль.

При предварительном проектировании конструкций в упрощенных расчетах удобно использовать безразмерный коэффициент ползучести ${\displaystyle \varphi (t,t')=E(t')J(t,t')-1}$ = ${\displaystyle \epsilon _{\mbox{creep}}/\epsilon _{\mbox{initial}}}$. Изменение состояния структуры от времени ${\displaystyle t_{1}}$ начальной загрузки во время ${\displaystyle t}$ можно просто, хотя и грубо, оценить с помощью квазиупругого анализа, в котором модуль Юнга ${\displaystyle E}$ заменяется так называемым эффективным модулем упругости с поправкой на возраст ${\displaystyle E''(t,t_{1})=[E(t_{1})-R(t,t_{1})]/\varphi (t,t_{1})}$.

Наилучший подход к компьютерному анализу ползучести чувствительных структур - преобразование закона ползучести в соотношение возрастающих упругих напряжений и деформаций с собственное напряжение. Уравнение (1) можно использовать, но в этой форме нельзя вводить изменения влажности и температуры со временем, и необходимость хранить всю историю напряжений для каждого конечного элемента является громоздкой. Лучше преобразовать уравнение. (1) к системе дифференциальных уравнений, основанной на реологической модели цепочки Кельвина. С этой целью характеристики ползучести на каждом достаточно малом временном шаге можно рассматривать как нестареющие, и в этом случае непрерывный спектр модулей замедления цепи Кельвина может быть получен из ${\displaystyle J(t,t')}$ по явной формуле Виддера для приближенного обращения преобразования Лапласа. Модули ${\displaystyle E_{k}(t)}$ (${\displaystyle k=1,2,...n_{E}}$) единиц Кельвина затем дискретизируют этот спектр. Они различны для каждой точки интегрирования каждого конечного элемента на каждом временном шаге. Таким образом, задача анализа ползучести преобразуется в серию анализов упругих конструкций, каждый из которых может быть выполнен в коммерческой программе конечных элементов. Для примера см. Последнюю ссылку ниже.

Избранная библиография

использованная литература

• Комитет ACI 209 (1972) «Прогнозирование ползучести, усадки и температурных эффектов в бетонных конструкциях» ACI-SP27, Проектирование с учетом ползучести, усадки и температуры}, Detroit, pp. 51–93 (пересмотрено в 2008 г.).
• Комитет ACI 209 (2008). Руководство по моделированию и расчету усадки и ползучести в затвердевшем бетоне Отчет ACI 209.2R-08, Фармингтон-Хиллз.
• Брукс, Дж. Дж. (2005). «30 лет ползучести и усадки бетона». Журнал исследований бетона, 57 (9), 545–556. Париж, Франция.
• Кодекс модели CEB-FIP 1990 г. Код модели для бетонных конструкций. Thomas Telford Services Ltd., Лондон, Великобритания; также публикуется Международным европейским комитетом безопасности (CEB), Информационные бюллетени № 213 и 214, Лозанна, Швейцария.
• выдумать Типовой кодекс 2011 года. "Международная федерация бетов" (выдумать). Лозанна.
• Harboe, E.M., et al. (1958). «Сравнение мгновенного и длительного модуля упругости бетона», Concr. Лаборатория. Rep. № C-354, Отдел инженерных лабораторий, Министерство внутренних дел США, Бюро мелиорации, Денвер, Колорадо.
• Йирасек, М., Бажант, З.П. (2001). Неупругий расчет конструкций, J. Wiley, Лондон (главы 27, 28).
• RILEM (1988a) Комитет TC 69, главы 2 и 3 в Математическое моделирование ползучести и усадки бетона., З.П. Бажант, изд., Дж. Вили, Чичестер и Нью-Йорк, 1988, 57–215.
• Трокселл, Дж. Э., Рафаэль, Дж. Э. и Дэвис, Р. В. (1958). «Длительные испытания на ползучесть и усадку простого и железобетона» Proc. ASTM 58} стр. 1101–1120.
• Витек, Дж. Л., "Длительные прогибы больших предварительно напряженных бетонных мостов", Бюллетень 20AC CEB d20AC% u2122Информация № 23520AC% u201C Модели эксплуатационной пригодности20AC% u201C Поведение и моделирование в предельных состояниях эксплуатационной пригодности, включая повторяющуюся и продолжительную нагрузку, CEB, 1997, стр. 215–227 и 245–265.
• Виттманн, Ф.Х. (1982). «Механизмы ползучести и усадки». Ползучесть и усадка бетонных конструкций, З.П. Бажант и Ф.Х. Виттманн, ред., J. Wiley, London 129–161.
• Бажант, З.П., Ю. К. (2012). «Чрезмерные длительные прогибы предварительно напряженных коробчатых балок». ASCE J. Структурной инженерии. 138 (6), 676–686, 687–696.