Диаграмма Кремоны - Cremona diagram

Схема Кремоны для плоской фермы

В Диаграмма Кремоны, также известный как Cremona-Максвелл метод, это графический метод, используемый в статика из фермы для определения сил в стержнях (графическая статика ). Метод разработан итальянским математиком. Луиджи Кремона. Однако узнаваемые диаграммы Кремоны появились еще в 1725 году, в Пьер Вариньон посмертно опубликованная работа, Nouvelle Méchanique ou Statique.[1]

В методе Кремоны сначала привлекаются внешние силы и реакции (к шкала ) образуя вертикальную линию в правом нижнем углу изображения. Это сумма из всех сил векторов и равен нулю, так как есть механическое равновесие.

Поскольку равновесие справедливо для внешних сил, действующих на всю конструкцию фермы, а также для внутренних сил, действующих на каждое соединение. Чтобы сустав был на отдыхе сумма сил на шарнире также должна быть равна нулю. Начиная с совместного Аордавнутренние силы можно найти, нарисовав линии на диаграмме Кремоны, представляющие силы в элементах 1 и 4, идущие по часовой стрелке; VА (идет вверх) нагрузка на А (вниз), сила в элементе 1 (вниз / влево), элементе 4 (вверх / вправо) и закрытие с VА. Поскольку сила в элементе 1 направлена ​​по направлению к соединению, элемент находится в состоянии сжатия, сила в элементе 4 отстоит от соединения, поэтому элемент 4 находится под напряжением. Длина линий для элементов 1 и 4 на схеме, умноженная на выбранный масштаб фактор это величина силы в элементах 1 и 4.

Теперь таким же образом можно найти силы в элементах 2 и 6 для соединения C; сила в элементе 1 (вверх / вправо), сила в C при спуске, сила в 2 (вниз / влево), сила в 6 (вверх / влево) и закрытие с силой в элементе 1.

То же самое можно сделать и для суставов. D, ЧАС и E в результате получается полная диаграмма Кремоны, на которой известны внутренние силы во всех элементах.

На следующем этапе силы, вызванные ветер должны быть рассмотрены. Ветер создаст давление на подветренной стороне крыша (и фермы) и всасывание с подветренной стороны. Это приведет к асимметричным нагрузкам, но метод Кремоны тот же. Сила ветра может создавать большие силы в отдельных элементах фермы, чем статические вертикальные нагрузки.

Рекомендации

  1. ^ Риппманн, Маттиас (2016), Конструкция оболочки фуникулера: геометрические подходы к поиску форм и изготовлению дискретных фуникулёров, Абилитация диссертация, Дисс. ETH № 23307, ETH Цюрих, стр. 39–40, Дои:10.3929 / ethz-a-010656780. Смотрите также Эриксон, Джефф (9 июня 2016 г.), Диаграммы взаимных сил от Nouvelle Méchanique ou Statique Пьера де Вариньона (1725).