Неустойчивость Дарье – Ландау - Darrieus–Landau instability

В Неустойчивость Дарье – Ландау является внутренней нестабильностью пламени, которая возникает в предварительно приготовленное пламя из-за теплового расширения газа, производимого горение процесс. Это было независимо предсказано Жорж Жан Мари Дарье и Лев Ландау.^[1][2]

Анализ неустойчивости, лежащий в основе неустойчивости Дарье – Ландау, рассматривает плоскую, предварительно перемешанную пламя фронт подвергается очень небольшим возмущениям.^[3] Полезно думать об этом устройстве как о таком, в котором невозмущенное пламя является неподвижным, с реагентами (горючим и окислителем), направленными к пламени и перпендикулярно ему со скоростью u1, а сгоревшие газы, покидающие пламя, также перпендикулярно так, но со скоростью u2. Анализ предполагает, что поток является несжимаемый поток, и что возмущения определяются линеаризованной Уравнения Эйлера и, таким образом, невязки. С учетом этих соображений основной результат этого анализа состоит в том, что если плотность выгоревшего газы меньше, чем у реагентов, что имеет место на практике из-за теплового расширения газа, образующегося в процессе горения, фронт пламени неустойчив к возмущениям любых длина волны. Другой результат состоит в том, что скорость роста возмущений обратно пропорциональна их длине волны; таким образом, небольшие морщинки пламени (но больше характерной толщины пламени) растут быстрее, чем более крупные. На практике, однако, эффекты диффузии и плавучести, которые не учитываются анализом Дарье и Ландау, могут иметь стабилизирующий эффект.^[4][5][6][7]

Amable Liñán и Форман А. Уильямс цитата в их книге^[8][9] который Дарриус (1938) и Ландау (1944) проявили смелость в публикации - несмотря на лабораторные доказательства существования стабильного плоского ламинарного пламени - анализов, показывающих нестабильность плоского пламенного полотна к возмущениям всех волновых чисел.

Отношение дисперсии

Если возмущения устойчивого плоского пламегасителя имеют вид ${\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} _{\bot }+\omega t}}$, куда ${\displaystyle \mathbf {x} _{\bot }}$ - поперечная система координат, перпендикулярная устойчивой пламенной пластине, ${\displaystyle t}$ время, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ - волновой вектор возмущения и ${\displaystyle \omega }$ - темп роста возмущения во времени. Тогда дисперсионное соотношение имеет вид^[10]

${\displaystyle {\frac {\omega }{S_{L}k}}={\frac {R}{1+R}}\left({\sqrt {1+{\frac {R^{2}-1}{R}}}}-1\right)}$

куда ${\displaystyle S_{L}}$ - ламинарная скорость горения (или скорость потока далеко вверх по потоку от пламени в рамке, прикрепленной к пламени), ${\displaystyle k=|\mathbf {k} |}$ и ${\displaystyle R=\rho _{u}/\rho _{b}}$ - отношение плотности несгоревшего газа к плотности сгоревшего газа.

С ${\displaystyle R>1}$ всегда в горении из-за теплового расширения за счет выделения тепла, скорость роста ${\displaystyle \omega >0}$ также всегда положительна для всех волновых чисел. Весь анализ становится недействительным, когда длина волны становится сопоставимой с толщиной пламени, т. Е. ${\displaystyle k^{-1}\sim l_{F}=\alpha /S_{L}}$, куда ${\displaystyle \alpha }$ это температуропроводность.

Если принять во внимание силы плавучести для вертикально распространяющегося плоского пламени так, чтобы вектор силы тяжести с величиной ${\displaystyle g}$ точки от несгоревшей стороны к стороне сгоревшего газа, дисперсионное соотношение принимает вид

${\displaystyle {\frac {\omega }{S_{L}k}}={\frac {R}{1+R}}\left[{\sqrt {1+\left({\frac {R^{2}-1}{R}}\right)\left(1-{\frac {g}{S_{L}^{2}kR}}\right)}}-1\right]}$

Это означает, что гравитация обеспечивает стабильность, когда ${\displaystyle k^{-1}>l_{b}=S_{L}^{2}R/g}$.

Диапазон области неустойчивости из-за скачка плотности через пламя становится равным ${\displaystyle l_{F}<k^{-1}<l_{b}}$. Если ${\displaystyle l_{b}<l_{c}}$, то гидродинамической неустойчивости нет.

Рекомендации

1. Дарье, Г. (1938). "Propagation d'un front de flamme". La Technique Moderne и Congrés de Mécanique Appliquée Paris.
2. Ландау, Л. Д. (1944). «К теории медленного горения». Acta Physicochim.
3. Клавин, Пол; Сирби, Джефф (2016). Волны горения и фронты в потоках. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Дои:10.1017 / cbo9781316162453. ISBN  9781316162453.
4. Маркштейн, Г. Х. Нестабильное распространение пламени, (1964). P22, Пергармон, Нью-Йорк.
5. Frankel, M. L .; Сивашинский, Г. И. (декабрь 1982 г.). «Влияние вязкости на гидродинамическую устойчивость плоского фронта пламени». Наука и технология горения. 29 (3–6): 207–224. Дои:10.1080/00102208208923598. ISSN  0010-2202.
6. Маталон, М .; Матковски, Б. Дж. (Ноябрь 1982 г.). «Пламя как газодинамические разрывы». Журнал гидромеханики. 124: 239–259. Bibcode:1982JFM ... 124..239M. Дои:10.1017 / S0022112082002481. ISSN  1469-7645.
7. Pelce, P .; Клавин, П. (ноябрь 1982 г.). «Влияние гидродинамики и диффузии на пределы устойчивости ламинарного предварительно перемешанного пламени». Журнал гидромеханики. 124: 219–237. Bibcode:1982JFM ... 124..219P. Дои:10.1017 / S002211208200247X. ISSN  1469-7645.
8. Линьян А. и Уильямс Ф. А. (1993). Фундаментальные аспекты горения.
9. Крайтон, Д. Г. (1997). Фундаментальные аспекты горения. Авторы А. Линьян и Ф. А. Уильямс. Oxford University Press, 1993, 167 стр. ISBN  019507626 5£ 25. Journal of Fluid Mechanics, 331, 439-443.
10. Уильямс, Ф.А. (2018). Теория горения. CRC Press. стр. 353