Уравнение Дарвина – Радау - Darwin–Radau equation

В астрофизика, то Уравнение Дарвина – Радау (названный в честь Родольф Радау и Чарльз Гальтон Дарвин ) дает приблизительную связь между фактор момента инерции планетарного тела, его скорости и формы вращения. Фактор момента инерции напрямую связан с наибольшим главным момент инерции, C. Предполагается, что вращающееся тело находится в гидростатическое равновесие и является эллипсоид вращения. Уравнение Дарвина – Радау утверждает^[1]

${displaystyle {frac {C}{MR_{e}^{2}}}={frac {2}{3lambda }}={frac {2}{3}}left(1-{frac {2}{5}}{sqrt {1+eta }}ight)}$

куда M и р_е представляют собой массу и средний экваториальный радиус тела. Здесь λ - д'Аламбер параметр и Радау параметр η определяется как

${displaystyle eta ={frac {5q}{2epsilon }}-2}$

куда q это геодинамическая постоянная

${displaystyle q={frac {omega ^{2}R_{e}^{3}}{GM}}}$

а ε - геометрическое уплощение

${displaystyle epsilon ={frac {R_{e}-R_{p}}{R_{e}}}}$

куда р_п - средний полярный радиус и р_е - средний экваториальный радиус.

За земной шар, ${displaystyle qapprox 3.461391 imes 10^{-3}}$ и ${displaystyle epsilon approx 1/298.257}$, что дает ${displaystyle {frac {C}{MR_{e}^{2}}}approx 0.3313}$, хорошее приближение к измеренному значению 0,3307.^[2]

Рекомендации

1. Bourda, G; Capitaine N (2004). «Прецессия, нутация и космическое геодезическое определение переменного гравитационного поля Земли». Астрономия и астрофизика. 428: 691–702. arXiv:0711.4575. Bibcode:2004A & A ... 428..691B. Дои:10.1051/0004-6361:20041533.
2. Уильямс, Джеймс Г. (1994). «Вклады в наклон, прецессию и нутацию Земли». Астрономический журнал. 108: 711. Bibcode:1994AJ .... 108..711W. Дои:10.1086/117108. ISSN  0004-6256.