Анализ охвата данных - Data envelopment analysis

Анализ охвата данных (DEA) это непараметрический метод в исследование операций и экономика для оценки границы производства.^[1] Он используется для эмпирического измерения производственная эффективность единиц принятия решений (DMU). Хотя DEA имеет прочную связь с теорией производства в экономике, этот инструмент также используется для сравнительного анализа в управлении операциями, когда выбирается набор показателей для оценки производительности производственных и сервисных операций. При сравнительном анализе эффективные DMU, ​​по определению DEA, не обязательно могут формировать «производственную границу», но, скорее, вести к «границе передовой практики» (Charnes A., W. W. Cooper and E. Rhodes (1978)).^[2]

В отличие от параметрических методов, которые требуют предварительной спецификации производственной функции или функции затрат, непараметрические подходы сравнивают возможные комбинации входных и выходных данных только на основе имеющихся данных.^[3] DEA, как один из наиболее часто используемых непараметрических методов, обязан своим названием свойству охвата эффективных DMU набора данных, где эмпирически наблюдаемые наиболее эффективные DMU составляют производственный рубеж, с которым сравниваются все DMU. Популярность DEA связана с его относительным отсутствием предположений, способностью сравнивать многомерные входные и выходные данные, а также простотой вычислений, поскольку ее можно выразить в виде линейной программы, несмотря на то, что она нацелена на вычисление коэффициентов эффективности.^[4]

История

Основываясь на идеях Фаррелла (1957),^[5] основополагающий труд «Измерение эффективности органов, принимающих решения» Charnes, Купер & Родос (1978)^[1] впервые применяет линейное программирование для оценки эмпирической границы производственных технологий. В Германии процедура использовалась ранее для оценки предельной производительности НИОКР и других факторов производства. С тех пор было написано большое количество книг и журнальных статей о DEA или применении DEA для решения различных групп проблем.

Начиная с CCR модель Charnes, Cooper and Rhodes,^[6] В литературе было предложено много расширений к DEA. Они варьируются от адаптации неявных допущений модели, таких как ориентация на ввод и вывод, различения технической и распределительной эффективности,^[7] добавление ограниченного одноразового использования^[8] входов / выходов или различной окупаемости^[9] к методам, которые используют результаты DEA и расширяют их для более сложных анализов, таких как стохастический DEA^[10] или анализ перекрестной эффективности.^[11]

Методы

В сценарии с одним входом и одним выходом эффективность - это просто отношение выхода к входу, которое может быть произведено, и сравнение нескольких объектов / DMU на основе этого тривиально. Однако при добавлении дополнительных входов или выходов вычисление эффективности становится более сложным. Чарнс, Купер и Родс (1978)^[1] в их базовой модели DEA (CCR) определить целевую функцию, чтобы найти ${\displaystyle DMU_{j}'s}$ эффективность ${\displaystyle (\theta _{j})}$ в качестве:

${\displaystyle \max \quad \theta _{j}={\frac {\sum \limits _{m=1}^{M}y_{m}^{j}u_{m}^{j}}{\sum \limits _{n=1}^{N}x_{n}^{j}v_{n}^{j}}},}$

где ${\displaystyle DMU_{j}'s}$ известен ${\displaystyle M}$ выходы ${\displaystyle y_{1}^{j},...,y_{m}^{j}}$ умножаются на их соответствующие веса ${\displaystyle u_{1}^{j},...,u_{m}^{j}}$ и делится на ${\displaystyle N}$ входы ${\displaystyle x_{1}^{j},...,x_{n}^{j}}$ умноженные на их соответствующие веса ${\displaystyle v_{1}^{j},...,v_{n}^{j}}$.

Оценка эффективности ${\displaystyle \theta _{j}}$ стремится быть максимизированным при ограничениях, которые используют эти веса на каждом ${\displaystyle DMU_{k}\quad k=1,...,K}$, ни одна оценка эффективности не превышает единицы:

${\displaystyle {\frac {\sum \limits _{m=1}^{M}y_{m}^{k}u_{m}^{j}}{\sum \limits _{n=1}^{N}x_{n}^{k}v_{n}^{j}}}\leq 1\qquad k=1,...,K,}$

и все входы, выходы и веса должны быть неотрицательными. Чтобы обеспечить линейную оптимизацию, обычно ограничивают сумму выходов или сумму входов фиксированным значением (обычно 1).

Поскольку размерность этой задачи оптимизации равна сумме ее входов и выходов, выбор наименьшего количества входов / выходов, которые в совокупности точно отражают процесс, который пытается охарактеризовать, имеет решающее значение. Поскольку граница производственной границы проводится эмпирически, существует несколько руководящих указаний по минимальному требуемому количеству DMU для хорошей дискриминационной способности анализа с учетом однородности выборки. Это минимальное количество DMU варьируется от количества, вдвое превышающего сумму входов и выходов (${\displaystyle 2(M+N)}$) и удвоенное произведение входов и выходов (${\displaystyle 2MN}$).

Некоторые преимущества подхода DEA:

• нет необходимости явно указывать математическую форму производственной функции
• возможность обработки нескольких входов и выходов
• может использоваться с любым измерением ввода-вывода, хотя порядковые переменные остаются сложными
• источники неэффективности могут быть проанализированы и количественно определены для каждой оцениваемой единицы
• используя двойную задачу оптимизации, можно определить, какие DMU оценивают себя, по сравнению с какими другими DMU

Некоторые из недостатков DEA:

• результаты чувствительны к выбору входов и выходов
• высокие значения эффективности могут быть получены, если быть действительно эффективным или иметь нишевую комбинацию входов / выходов
• количество эффективных фирм на границе увеличивается с количеством входных и выходных переменных
• Показатели эффективности DMU могут быть получены с использованием неуникальных комбинаций весов на входных и / или выходных факторах.

Пример

Предположим, что у нас есть следующие данные:

• Блок 1 производит 100 изделий в день, а затраты на каждую единицу составляют 10 долларов на материалы и 2 рабочих часа.
• Блок 2 производит 80 изделий в день, затраты составляют 8 долларов на материалы и 4 рабочих часа.
• Блок 3 производит 120 изделий в день, затраты составляют 12 долларов на материалы и 1,5 рабочих часа.

Для расчета эффективности блока 1 определим целевую функцию (OF) как

• ${\displaystyle MaxEfficiency:(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})}$

который зависит от (ST) всей эффективности других блоков (эффективность не может быть больше 1):

• КПД блока 1: ${\displaystyle (100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1}$
• КПД блока 2: ${\textstyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}$
• КПД блока 3: ${\displaystyle (120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1}$

и неотрицательность:

• ${\displaystyle u,v\geq 0}$

Дробь с переменными решения в числителе и знаменателе нелинейна. Поскольку мы используем технику линейного программирования, нам необходимо линеаризовать формулировку так, чтобы знаменатель целевой функции был постоянным (в данном случае 1), а затем максимизировать числитель.

Новая формулировка будет:

• ИЗ
  • ${\displaystyle MaxEfficiency:100u_{1}}$
• ST
  • КПД блока 1: ${\displaystyle 100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0}$
  • КПД блока 2: ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$
  • КПД блока 3: ${\displaystyle 120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0}$
  • Знаменатель нелинейного ОВ: ${\displaystyle 10v_{1}+2v_{2}=1}$
  • Неотрицательность: ${\displaystyle u,v\geq 0}$

Расширения

Желание улучшить DEA за счет уменьшения его недостатков или усиления его преимуществ стало основной причиной многих открытий в недавней литературе. В настоящее время наиболее часто используемый метод получения уникальных рейтингов эффективности на основе DEA называется перекрестная эффективность. Первоначально разработанный Sexton et al. в 1986 г.^[11] он нашел широкое применение со времени публикации Дойла и Грина в 1994 году.^[12] Перекрестная эффективность основана на исходных результатах DEA, но реализует вторичную цель, когда каждый DMU оценивает все остальные DMU со своими собственными весовыми коэффициентами. Среднее значение этих оценок коллег затем используется для расчета показателя перекрестной эффективности DMU. Этот подход позволяет избежать недостатков DEA, связанных с наличием нескольких эффективных DMU и потенциально неуникальных весов.^[13] Другой подход к устранению некоторых недостатков DEA - это Stochastic DEA,^[10] который синтезирует DEA и SFA.^[14]

Примечания

1. Чарнс А., У. В. Купер и Э. Родс (1978). «Измерение эффективности подразделений, принимающих решения». EJOR 2: 429-444.
2. Для получения дополнительных сведений и обсуждений см. Главу 8 в Sickles, R., & Zelenyuk, V. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. DOI: 10.1017 / 9781139565981 https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf
3. Купер, Уильям В .; Сейфорд, Лоуренс М .; Тон, Каору (2007). Анализ охвата данных: подробный текст с моделями, приложениями, ссылками и программным обеспечением DEA-Solver (2-е изд.). Springer США. ISBN  978-0-387-45281-4.
4. Купер, Уильям В .; Сейфорд, Лоуренс М .; Чжу, Джо, ред. (2011). Справочник по анализу охвата данных. Международная серия исследований операций и менеджмента (2-е изд.). Springer США. ISBN  978-1-4419-6150-1.
5. Фаррелл, М. Дж. (1957). «Измерение производственной эффективности». Журнал Королевского статистического общества. Серия А (Общие). 120 (3): 253–290. Дои:10.2307/2343100. ISSN  0035-9238. JSTOR  2343100.
6. Чарнс А., У. В. Купер и Э. Родс (1978). «Измерение эффективности подразделений, принимающих решения». EJOR 2: 429-444.
7. Жареный, Гарольд О .; Ловелл, К. А. Нокс; Шмидт, Шелтон С. (4 февраля 2008 г.). Измерение производственной эффективности и роста производительности. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-804050-7.
8. Купер, Уильям В .; Сейфорд, Лоуренс; Чжу, Джо (2000). «Подход к единой аддитивной модели для оценки неэффективности и перегрузки с соответствующими мерами в DEA». Социально-экономические науки планирования. 34 (1): 1–25. Дои:10.1016 / S0038-0121 (99) 00010-5.
9. Банкир, Р. Д .; Charnes, A .; Купер, В. В. (1984-09-01). «Некоторые модели для оценки технической и масштабной неэффективности в анализе охвата данных». Наука управления. 30 (9): 1078–1092. Дои:10.1287 / mnsc.30.9.1078. ISSN  0025-1909.
10. Olesen, Ole B .; Петерсен, Нильс Кристиан (2016-05-16). «Стохастический анализ охвата данных - обзор». Европейский журнал операционных исследований. 251 (1): 2–21. Дои:10.1016 / j.ejor.2015.07.058. ISSN  0377-2217.
11. Секстон, Томас Р. (1986). «Анализ охвата данных: критика и расширение». Новые направления оценки программ. 1986 (32): 73–105. Дои:10.1002 / ev.1441.
12. Дойл, Джон; Грин, Родни (1994-05-01). «Эффективность и кросс-эффективность в DEA: производные, значения и использования». Журнал Общества оперативных исследований. 45 (5): 567–578. Дои:10.1057 / jors.1994.84. ISSN  0160-5682. S2CID  122161456.
13. Dyson, R.G .; Allen, R .; Camanho, A. S .; Подиновский, В. В .; Sarrico, C. S .; Шале, Э.А. (16.07.2001). «Подводные камни и протоколы в DEA». Европейский журнал операционных исследований. Анализ охвата данных. 132 (2): 245–259. Дои:10.1016 / S0377-2217 (00) 00149-1.
14. Оле Б. Олесен, Нильс Кристиан Петерсен (2016) Стохастический анализ охвата данных - обзор, Европейский журнал операционных исследований, 251 (1): 2-21, https://doi.org/10.1016/j.ejor.2015.07.058

Рекомендации

• Чарнс А., У. В. Купер и Э. Родс (1978). «Измерение эффективности подразделений, принимающих решения». ЭЙОР 2: 429-444.
• Банкир Р.Д. (1984). «Некоторые модели для оценки технической и масштабной неэффективности в анализе охвата данных». Наука управления. 30 (9): 1078–1092. Дои:10.1287 / mnsc.30.9.1078.
• Брокхофф К. (1970). «О количественной оценке предельной производительности промышленных исследований путем оценки производственной функции для отдельной фирмы». Немецкий экономический обзор. 8: 202–229.
• Чарнз А. (1978). «Измерение эффективности органов принятия решений» (PDF). Европейский журнал операционных исследований. 2 (6): 429–444. Дои:10.1016/0377-2217(78)90138-8.
• Кук У.Д., Тон К. и Чжу Дж. Анализ охвата данных: перед выбором модели // OMEGA, 2014, Vol. 44, 1-4.
• Фаррелл М.Дж. (1957). «Измерение производственной эффективности». Журнал Королевского статистического общества. 120 (3): 253–281. Дои:10.2307/2343100. JSTOR  2343100.
• Ловелл, C.A.L., & P. ​​Schmidt (1988) "Сравнение альтернативных подходов к измерению производственной эффективности, в Dogramaci, A., & R. Färe (ред.)" Применение современной теории производства: эффективность и производительность, Kluwer: Бостон.
• Раманатан, Р. (2003) Введение в анализ охвата данных: инструмент для измерения эффективности, Издательство Sage.
• Сиклз, Р., Зеленюк, В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. DOI: 10.1017 / 9781139565981 https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf
• Солнце S (2002). «Измерение относительной эффективности полицейских участков с использованием анализа охвата данных». Социально-экономические науки планирования. 36 (1): 51–71. Дои:10.1016 / s0038-0121 (01) 00010-6.
• Thanassoulis E (1995). «Оценка полицейских сил в Англии и Уэльсе с использованием анализа охвата данных». Европейский журнал операционных исследований. 87 (3): 641–657. Дои:10.1016/0377-2217(95)00236-7.
• Тофаллис С (2001). «Сочетание двух подходов к оценке эффективности». Журнал Общества оперативных исследований. 52 (11): 1225–1231. Дои:10.1057 / palgrave.jors.2601231. HDL:2299/917. S2CID  15258094. SSRN  1353122.

внешняя ссылка

• ИЛИ Примечания Дж. Бизли ДЭА
• [1], Журнал анализа производительности, Kluwer Publishers