Грубые наборы теории принятия решений - Decision-theoretic rough sets - Wikipedia

в математическая теория решений, приблизительные наборы теоретических решений (DTRS) является вероятностным расширением грубый набор классификация. Впервые созданный в 1990 году доктором Юй Яо,^[1] расширение использует функции потерь для получения ${\displaystyle \textstyle \alpha }$ и ${\displaystyle \textstyle \beta }$ параметры региона. Как и грубые наборы, используются нижнее и верхнее приближения набора.

Определения

Ниже приведены основные принципы приблизительных наборов для теории принятия решений.

Условный риск

Используя байесовскую процедуру принятия решения, подход, основанный на теоретико-ориентированном приближении (DTRS), позволяет принимать решения с минимальным риском на основе наблюдаемых данных. Позволять ${\displaystyle \textstyle A=\{a_{1},\ldots ,a_{m}\}}$ быть конечным набором ${\displaystyle \textstyle m}$возможные действия и пусть ${\displaystyle \textstyle \Omega =\{w_{1},\ldots ,w_{s}\}}$ быть конечным набором ${\displaystyle s}$ состояния. ${\displaystyle \textstyle P(w_{j}\mid [x])}$ рассчитывается как условная вероятность объекта ${\displaystyle \textstyle x}$ находясь в состоянии ${\displaystyle \textstyle w_{j}}$ учитывая описание объекта${\displaystyle \textstyle [x]}$. ${\displaystyle \textstyle \lambda (a_{i}\mid w_{j})}$ обозначает убыток или стоимость выполнения действия ${\displaystyle \textstyle a_{i}}$ когда состояние ${\displaystyle \textstyle w_{j}}$.Ожидаемый убыток (условный риск), связанный с принятием мер ${\displaystyle \textstyle a_{i}}$ дан кем-то:

${\displaystyle R(a_{i}\mid [x])=\sum _{j=1}^{s}\lambda (a_{i}\mid w_{j})P(w_{j}\mid [x]).}$

Классификация объектов с помощью операторов аппроксимации может быть встроена в байесовскую структуру принятия решений. Набор действий задается ${\displaystyle \textstyle A=\{a_{P},a_{N},a_{B}\}}$, куда ${\displaystyle \textstyle a_{P}}$, ${\displaystyle \textstyle a_{N}}$, и ${\displaystyle \textstyle a_{B}}$ представляют три действия при классификации объекта в POS (${\displaystyle \textstyle A}$), ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ (${\displaystyle \textstyle A}$) и БНД (${\displaystyle \textstyle A}$) соответственно. Чтобы указать, находится ли элемент в ${\displaystyle \textstyle A}$ или не в ${\displaystyle \textstyle A}$, множество состояний задается формулой ${\displaystyle \textstyle \Omega =\{A,A^{c}\}}$. Позволять${\displaystyle \textstyle \lambda (a_{\diamond }\mid A)}$ обозначают убытки, понесенные в результате принятия мер ${\displaystyle \textstyle a_{\diamond }}$ когда объект принадлежит${\displaystyle \textstyle A}$, и разреши ${\displaystyle \textstyle \lambda (a_{\diamond }\mid A^{c})}$ обозначают убытки, понесенные в результате того же действия, когда объект принадлежит ${\displaystyle \textstyle A^{c}}$.

Функции потерь

Позволять ${\displaystyle \textstyle \lambda _{PP}}$ обозначают функцию потерь для классификации объекта в ${\displaystyle \textstyle A}$ в POS-регион, ${\displaystyle \textstyle \lambda _{BP}}$ обозначают функцию потерь для классификации объекта в ${\displaystyle \textstyle A}$ в область BND, и пусть ${\displaystyle \textstyle \lambda _{NP}}$ обозначают функцию потерь для классификации объекта в ${\displaystyle \textstyle A}$ в регион СЕГ. Функция потерь ${\displaystyle \textstyle \lambda _{\diamond N}}$ обозначает потерю классификации объекта, который не принадлежит ${\displaystyle \textstyle A}$ в регионы, указанные ${\displaystyle \textstyle \diamond }$.

Принятие индивидуума может быть связано с ожидаемым убытком ${\displaystyle \textstyle R(a_{\diamond }\mid [x])}$действия и могут быть выражены как:

${\displaystyle \textstyle R(a_{P}\mid [x])=\lambda _{PP}P(A\mid [x])+\lambda _{PN}P(A^{c}\mid [x]),}$

${\displaystyle \textstyle R(a_{N}\mid [x])=\lambda _{NP}P(A\mid [x])+\lambda _{NN}P(A^{c}\mid [x]),}$

${\displaystyle \textstyle R(a_{B}\mid [x])=\lambda _{BP}P(A\mid [x])+\lambda _{BN}P(A^{c}\mid [x]),}$

куда ${\displaystyle \textstyle \lambda _{\diamond P}=\lambda (a_{\diamond }\mid A)}$, ${\displaystyle \textstyle \lambda _{\diamond N}=\lambda (a_{\diamond }\mid A^{c})}$, и ${\displaystyle \textstyle \diamond =P}$, ${\displaystyle \textstyle N}$, или же ${\displaystyle \textstyle B}$.

Правила принятия решений с минимальным риском

Если рассматривать функции потерь ${\displaystyle \textstyle \lambda _{PP}\leq \lambda _{BP}<\lambda _{NP}}$ и ${\displaystyle \textstyle \lambda _{NN}\leq \lambda _{BN}<\lambda _{PN}}$, формулируются следующие решающие правила (п, N, B):

• п: Если ${\displaystyle \textstyle P(A\mid [x])\geq \gamma }$ и ${\displaystyle \textstyle P(A\mid [x])\geq \alpha }$, решить POS (${\displaystyle \textstyle A}$);
• N: Если ${\displaystyle \textstyle P(A\mid [x])\leq \beta }$ и ${\displaystyle \textstyle P(A\mid [x])\leq \gamma }$, решите NEG (${\displaystyle \textstyle A}$);
• B: Если ${\displaystyle \textstyle \beta \leq P(A\mid [x])\leq \alpha }$, решите BND (${\displaystyle \textstyle A}$);

куда,

${\displaystyle \alpha ={\frac {\lambda _{PN}-\lambda _{BN}}{(\lambda _{BP}-\lambda _{BN})-(\lambda _{PP}-\lambda _{PN})}},}$

${\displaystyle \gamma ={\frac {\lambda _{PN}-\lambda _{NN}}{(\lambda _{NP}-\lambda _{NN})-(\lambda _{PP}-\lambda _{PN})}},}$

${\displaystyle \beta ={\frac {\lambda _{BN}-\lambda _{NN}}{(\lambda _{NP}-\lambda _{NN})-(\lambda _{BP}-\lambda _{BN})}}.}$

В ${\displaystyle \textstyle \alpha }$, ${\displaystyle \textstyle \beta }$, и ${\displaystyle \textstyle \gamma }$ значения определяют три разные области, что дает нам связанный риск для классификации объекта. Когда ${\displaystyle \textstyle \alpha >\beta }$, мы получили ${\displaystyle \textstyle \alpha >\gamma >\beta }$ и может упростить (п, N, B) в (п1, N1, B1):

• P1: Если ${\displaystyle \textstyle P(A\mid [x])\geq \alpha }$, решить POS (${\displaystyle \textstyle A}$);
• N1: Если ${\displaystyle \textstyle P(A\mid [x])\leq \beta }$, решите NEG (${\displaystyle \textstyle A}$);
• B1: Если ${\displaystyle \textstyle \beta <P(A\mid [x])<\alpha }$

  , решите BND (${\displaystyle \textstyle A}$).

Когда ${\displaystyle \textstyle \alpha =\beta =\gamma }$, мы можем упростить правила (P-B) до (P2-B2), которые делят регионы исключительно на основе ${\displaystyle \textstyle \alpha }$:

• P2: Если ${\displaystyle \textstyle P(A\mid [x])>\alpha }$, решить POS (${\displaystyle \textstyle A}$);
• N2: Если ${\displaystyle \textstyle P(A\mid [x])<\alpha }$, решите NEG (${\displaystyle \textstyle A}$);
• Би 2: Если ${\displaystyle \textstyle P(A\mid [x])=\alpha }$, решите BND (${\displaystyle \textstyle A}$).

Сбор данных, выбор функции, поиск информации, и классификации это лишь некоторые из приложений, в которых подход DTRS был успешно использован.

Смотрите также

• Грубые наборы
• Гранулярные вычисления
• Теория нечетких множеств

Рекомендации

1. Yao, Y.Y .; Wong, S.K.M .; Линграс, П. (1990). "Модель приблизительного набора теоретических решений". Методологии для интеллектуальных систем, 5, Труды 5-го Международного симпозиума по методологиям для интеллектуальных систем. Ноксвилл, Теннесси, США: Северная Голландия: 17–25.

внешняя ссылка

• Международное общество грубого набора
• Портал грубых множеств для теории принятия решений