Модель состояния надежности - Dependability state model - Wikipedia

А диаграмма состояния надежности это метод моделирования системы как Цепь Маркова. Он используется в инженерия надежности для анализа доступности и надежности.^[1]

Простая модель состояния с двумя состояниями

Он состоит из создания конечный автомат которые представляют различные состояния, в которых может находиться система. Переходы между состояниями происходят в результате событий основных пуассоновских процессов с разной интенсивностью.

Пример

Пример конечного автомата с двумя рабочими состояниями и одним сбойным

Резервная компьютерная система состоит из двух идентичных вычислительных узлов, каждый из которых выходит из строя с интенсивностью ${\displaystyle \lambda }$. В случае выхода из строя они ремонтируются по очереди одним мастером с отрицательным экспоненциально распределенным временем ремонта с ожиданием. ${\displaystyle \mu ^{-1}}$.

• состояние 0: 0 неисправных блоков, нормальное состояние системы.
• состояние 1: 1 неисправный блок, система в рабочем состоянии.
• состояние 2: 2 сбойных блока. система не работает.

Интенсивности из состояния 0 и состояния 1 равны ${\displaystyle 2\lambda }$, поскольку интенсивность отказов каждого вычислительного узла составляет ${\displaystyle \lambda }$. Интенсивность перехода из состояния 1 в состояние 2 составляет ${\displaystyle \lambda }$.Переходы из состояния 2 в состояние 1 и из состояния 1 в состояние 0 представляют собой ремонт вычислительных узлов и имеют интенсивность ${\displaystyle \mu }$, так как в это время ремонтируется только один агрегат.

Доступность

Асимптотика доступность то есть доступность системы в течение длительного периода равна вероятности того, что модель находится в состоянии 1 или состоянии 2.

Это вычисляется путем составления набора линейных уравнений перехода между состояниями и решения линейной системы.

Матрица состоит из строки для каждого состояния. В строке интенсивность состояния задается в столбце с таким же индексом, с отрицательным членом.

${\displaystyle \mathbf {A_{0}} ={\begin{bmatrix}0&-\mu &0\\-\lambda &0&-\mu \\0&\lambda &0\end{bmatrix}}.}$

Ячейки идентификаторов уравновешивают сумму своего столбца до 0:

${\displaystyle \mathbf {A_{1}} ={\begin{bmatrix}(\lambda )&-\mu &0\\-\lambda &(\lambda +\mu )&-\mu \\0&-\lambda &(\mu )\\\end{bmatrix}}.}$

Кроме того, необходимо учитывать положение о равенстве:

${\displaystyle \sum _{n}P_{n}=1.}$

Решая это уравнение, можно найти вероятность нахождения в состоянии 1 или состоянии 2, которая равна длительной доступности услуги.

Надежность

Надежность системы достигается за счет поглощения состояний отказа, то есть устранения всех переходов исходящих состояний.

Для этой системы функция:

${\displaystyle R(t)=e^{-\lambda t}\,}$

Критика

Конечные модели систем подчиняются государственный взрыв. Чтобы создать реалистичную модель системы, мы получаем модель с таким количеством состояний, что невозможно решить или нарисовать модель.

Рекомендации

1. Бьярне Э. Хельвик (2007). Надежные вычислительные системы и сети связи. Гнист Тапир.