Определитель Дьедонне - Dieudonné determinant - Wikipedia
В линейная алгебра, то Определитель Дьедонне является обобщением определитель матрицы к матрицам над делительные кольца и местные кольца. Он был представлен Дьедонне (1943 ).
Если K является телом, то определитель Дьедонне гомоморфизм групп из группы GLп(K) обратимых п к п матрицы над K на абелианизация K×/[K×, K×] мультипликативной группы K× из K.
Например, определитель Дьедонне для матрицы 2 на 2 равен
Характеристики
Позволять р быть местным кольцом. Существует детерминантное отображение из кольца матриц GL (р) к абелианизированной единичной группе р×ab со следующими свойствами:[1]
- Определитель инвариантен относительно элементарные операции со строками
- Определитель тождества равен 1
- Если в строке осталось умножить на а в р× то определитель умножается слева на а
- Определитель мультипликативен: det (AB) = det (А) det (B)
- Если две строки меняются местами, определитель умножается на -1.
- Если R коммутативно, то определитель инвариантен относительно транспонирования
Проблема Таннаки – Артина
Предположить, что K конечна над своим центром F. В пониженная норма дает гомоморфизм Nп из GLп(K) к F×. У нас также есть гомоморфизм из GLп(K) к F× полученный составлением определителя Дьедонне из GLп(K) к K×/[K×, K×] с приведенной нормой N1 из GL1(K) = K× к F× через абелианизацию.
В Проблема Таннаки – Артина имеет ли эти две карты одно и то же ядро SLп(K). Это правда, когда F локально компактна[2] но в целом ложь.[3]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Розенберг (1994) с.64
- ^ Накаяма, Тадаси; Мацусима, Ёдзо (1943). "Über die multiplikative Gruppe einer p-adischen Divisionsalgebra". Proc. Imp. Акад. Токио (на немецком). 19: 622–628. Дои:10.3792 / pia / 1195573246. Zbl 0060.07901.
- ^ Платонов, В. (1976). «Проблема Таннака-Артина и приведенная K-теория». Изв. Акад. АН СССР, Сер. Мат. (на русском). 40: 227–261. Zbl 0338.16005.
- Дьедонне, Жан (1943), «Детерминанты сюр некоммутативного корпуса», Bulletin de la Société Mathématique de France, 71: 27–45, Дои:10.24033 / bsmf.1345, ISSN 0037-9484, МИСТЕР 0012273, Zbl 0028.33904
- Розенберг, Джонатан (1994), Алгебраическая K-теория и ее приложения, Тексты для выпускников по математике, 147, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94248-3, МИСТЕР 1282290, Zbl 0801.19001. Опечатки
- Серр, Жан-Пьер (2003), Деревья, Springer, стр. 74, ISBN 3-540-44237-5, Zbl 1013.20001
- Супруненко, Д.А. (2001) [1994], "Детерминант", Энциклопедия математики, EMS Press