Модуль расстояния - Distance modulus

В модуль расстояния это способ выразить расстояния что часто используется в астрономия. Он описывает расстояния на логарифмическая шкала на основе система астрономической звездной величины.

Определение

Модуль расстояния ${\displaystyle \mu =m-M}$ разница между кажущаяся величина ${\displaystyle m}$ (в идеале, с поправкой на последствия межзвездное поглощение ) и абсолютная величина ${\displaystyle M}$ из астрономический объект. Это связано с расстоянием ${\displaystyle d}$ в парсеках по:

${\displaystyle \log _{10}(d)=1+{\frac {\mu }{5}}}$

${\displaystyle \mu =5\log _{10}(d)-5}$

Это определение удобно, потому что наблюдаемая яркость источника света связана с его расстоянием соотношением закон обратных квадратов (источник, находящийся вдвое дальше, кажется на четверть ярче) и потому, что яркость обычно выражается не напрямую, а в величины.

Абсолютная величина ${\displaystyle M}$ определяется как видимая величина объекта, видимого с расстояния 10 парсек. Предположим, что источник света имеет яркость L (d) при наблюдении с расстояния ${\displaystyle d}$ парсеков и светимости L (10) при наблюдении с расстояния 10 парсеков. Тогда закон обратных квадратов записывается так:

${\displaystyle L(d)={\frac {L(10)}{\left({\frac {d}{10}}\right)^{2}}}}$

Величины и поток связаны между собой:

${\displaystyle m=-2.5\log _{10}F(d)}$

${\displaystyle M=-2.5\log _{10}F(d=10)}$

Подставляя и переставляя, получаем:

${\displaystyle \mu =m-M=5\log _{10}(d)-5=5\log _{10}\left({\frac {d}{10\,\mathrm {pc} }}\right)}$

что означает, что кажущаяся величина - это абсолютная величина плюс модуль расстояния.

Изоляция ${\displaystyle d}$ из уравнения ${\displaystyle 5\log _{10}(d)-5=\mu }$, находим, что расстояние (или расстояние яркости ) в парсеках определяется выражением

${\displaystyle d=10^{{\frac {\mu }{5}}+1}}$

Неопределенность расстояния в парсеках (δd) может быть вычислена из неопределенности модуля расстояния (δμ) с использованием

${\displaystyle \delta d=0.2\ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu =0.461d\ \delta \mu }$

который выводится с использованием анализа стандартной ошибки.^[1]

Различные виды модулей расстояния

Расстояние - не единственная величина, имеющая значение для определения разницы между абсолютной и видимой величиной. Поглощение - еще один важный фактор, и он может даже быть доминирующим в определенных случаях (например, в направлении галактического центра).

Таким образом, проводится различие между нескорректированными модулями расстояния для межзвездное поглощение (значения которых будут завышать расстояние, если их использовать наивно) и модули с поправкой на поглощение.

Первые называются модули визуального расстояния и обозначаются ${\displaystyle {(m-M)}_{v}}$ а вторые называются истинные модули расстояния и обозначается ${\displaystyle {(m-M)}_{0}}$.

Модули визуального расстояния вычисляются путем вычисления разницы между наблюдаемой видимой величиной и некоторой теоретической оценкой абсолютной величины. Истинные модули расстояния требуют дальнейшего теоретического шага, а именно оценки коэффициент межзвездного поглощения.

использование

Модули расстояния чаще всего используются при выражении расстояния до других галактики в относительно близком вселенная. Например, Большое Магелланово Облако (LMC) находится на модуле расстояния 18,5,^[2] то Галактика Андромеды модуль расстояния 24,4,^[3] и галактика NGC 4548 в Скопление Девы имеет DM 31.0.^[4] В случае LMC это означает, что Сверхновая 1987A с максимальной видимой величиной 2,8 и абсолютной величиной -15,7, что является низким показателем по стандартам сверхновых.

Использование модулей расстояния упрощает вычисление величин. Например, звезда солнечного типа (M = 5) в Галактике Андромеды (DM = 24,4) будет иметь видимую величину (м) 5 + 24,4 = 29,4, поэтому она будет едва видна для HST, который имеет предельную величину около 30 [1]. Этот расчет можно быстро произвести в уме. Поскольку это кажущиеся величины, которые на самом деле измеряются в телескоп, такой взгляд на вещи подчеркивает тот факт, что многие дискуссии о расстояниях в астрономии на самом деле являются дискуссиями о предполагаемых или производных абсолютных величинах наблюдаемых далеких объектов.

Рекомендации

• Зейлик, Грегори и Смит, Вводная астрономия и астрофизика (1992, Thomson Learning)

1. Дж. Р. Тейлор (1982). Введение в анализ ошибок. Милл-Вэлли, Калифорния: Научные книги университета. ISBN  0-935702-07-5.
2. Д. Р. Альвес (2004). «Обзор расстояния и структуры Большого Магелланова Облака». Новые обзоры астрономии (Абстрактные). 48 (9): 659–665. arXiv:Astro-ph / 0310673. Bibcode:2004Новый..48..659A. Дои:10.1016 / j.newar.2004.03.001.
3. И. Рибас; К. Хорди; Ф. Виларделл; Э. Л. Фитцпатрик; Р. В. Хилдич; Э. Ф. Гуинан (2005). «Первое определение расстояния и фундаментальных свойств затменной двойной системы в галактике Андромеды». Астрофизический журнал (Абстрактные). 635 (1): L37 – L40. arXiv:Astro-ph / 0511045. Bibcode:2005ApJ ... 635L..37R. Дои:10.1086/499161.
4. Дж. А. Грэм; Л. Феррарезе; У. Л. Фридман; Р. К. Кенникатт-младший; Дж. Р. Молд; А. Саха; П. Б. Стетсон; Б. Ф. Мадоре; Ф. Брезолин; Х. К. Форд; Б. К. Гибсон; М. Хан; Дж. Г. Хессель; Дж. Хухра; С. М. Хьюз; Г. Д. Иллингворт; Д. Д. Келсон; Л. Макри; Р. Фелпс; С. Сакаи; Н. А. Зильберманн; А. Тернер (1999). "Ключевой проект космического телескопа Хаббла по внегалактической шкале расстояний. XX. Открытие цефеид в скоплении галактики Девы NGC 4548". Астрофизический журнал (Абстрактные). 516 (2): 626–646. Bibcode:1999ApJ ... 516..626G. Дои:10.1086/307151.