Функция искажения - Distortion function

А функция искажения ${ displaystyle g: [0,1] по [0,1]}$ это неубывающая функция такой, что ${ displaystyle g (0) = 0}$ и ${ displaystyle g (1) = 1}$ . В функция двойного искажения является ${ Displaystyle { тильда {г}} (х) = 1-г (1-х)}$ .^[1]^[2] Функции искажения используются для определения меры риска искажения.^[2]

Учитывая вероятностное пространство ${ Displaystyle ( Omega, { mathcal {F}}, mathbb {P})}$ , то для любого случайная переменная ${ displaystyle X}$ и любая функция искажения ${ displaystyle g}$ мы можем определить новый вероятностная мера ${ displaystyle mathbb {Q}}$ такой, что для любого ${ displaystyle A in { mathcal {F}}}$ следует, что

{ displaystyle mathbb {Q} (A) = g ( mathbb {P} (X in A)).}

^[1]

Рекомендации

^ ^а ^б Balbás, A .; Гарридо, Дж .; Майорал, С. (2008). «Свойства мер риска искажения». Методология и вычисления в прикладной теории вероятностей. 11 (3): 385. Дои:10.1007 / s11009-008-9089-z. HDL:10016/14071.
^ ^а ^б Джулия Л. Уирч; Мэри Р. Харди. «Меры риска искажения: когерентность и стохастическое преобладание» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 5 июля 2016 г.. Получено 10 марта, 2012.

Этот вероятность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[PropertiesDRM-1] а ^б Balbás, A .; Гарридо, Дж .; Майорал, С. (2008). «Свойства мер риска искажения». Методология и вычисления в прикладной теории вероятностей. 11 (3): 385. Дои:10.1007 / s11009-008-9089-z. HDL:10016/14071.

[Wirch-2] а ^б Джулия Л. Уирч; Мэри Р. Харди. «Меры риска искажения: когерентность и стохастическое преобладание» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 5 июля 2016 г.. Получено 10 марта, 2012.

[1]

[2]