Распределенная задержка - Distributed lag - Wikipedia

В статистика и эконометрика, а модель распределенного лага модель для Временные ряды данные, в которых регресс уравнение используется для прогнозирования текущих значений зависимая переменная на основе как текущих значений объясняющая переменная и запаздывающие (прошлый период) значения этой объясняющей переменной.^[1][2]

Отправной точкой для модели распределенного запаздывания является предполагаемая структура вида

${\displaystyle y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+{\text{error term}}}$

или форма

${\displaystyle y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+w_{n}x_{t-n}+{\text{error term}},}$

куда у_т это значение в период времени т зависимой переменной у, а - член перехвата, который необходимо оценить, и ш_я называется коэффициентом запаздывания (также подлежащим оценке), относящимся к значению я периоды до объяснительной переменной Икс. В первом уравнении предполагается, что на зависимую переменную влияют значения независимой переменной в произвольном далеком прошлом, поэтому количество весов запаздывания бесконечно, и модель называется модель с бесконечной распределенной задержкой. В альтернативном, втором уравнении, существует только конечное число весов запаздывания, что указывает на предположение, что существует максимальное запаздывание, за пределами которого значения независимой переменной не влияют на зависимую переменную; модель, основанная на этом предположении, называется модель конечного распределенного запаздывания.

В модели с бесконечным распределенным запаздыванием необходимо оценивать бесконечное количество весов запаздывания; очевидно, что это может быть сделано только в том случае, если предполагается некоторая структура для отношения между различными весами запаздывания, при этом все их бесконечное количество выражается в терминах конечного числа предполагаемых основных параметров. В модели с конечным распределенным запаздыванием параметры могут быть непосредственно оценены с помощью обыкновенный метод наименьших квадратов (при условии, что количество точек данных значительно превышает количество весов запаздывания); тем не менее, такая оценка может дать очень неточные результаты из-за экстремальных мультиколлинеарность среди различных значений запаздывания независимой переменной, поэтому, опять же, может возникнуть необходимость принять некоторую структуру для связи между различными весами запаздывания.

Концепция моделей распределенного запаздывания легко обобщается в контексте более чем одной правой независимой переменной.

Неструктурированная оценка

Самый простой способ оценить параметры, связанные с распределенными задержками, - это обыкновенный метод наименьших квадратов, предполагая фиксированную максимальную задержку ${\displaystyle p}$, предполагая независимо и одинаково распределены ошибок и не налагает никакой структуры на отношения коэффициентов запаздывающих объяснителей друг с другом. Тем не мение, мультиколлинеарность среди запаздывающих объяснений часто возникает, что приводит к большой дисперсии оценок коэффициентов.

Структурированная оценка

Структурированные модели с распределенным лагом бывают двух типов: конечные и бесконечные. Бесконечные распределенные лаги позволяют значению независимой переменной в конкретный момент времени влиять на зависимую переменную бесконечно далеко в будущем, или, другими словами, они позволяют влиять на текущее значение зависимой переменной значениями независимой переменной, которые имели место бесконечно давным-давно; но за пределами некоторой длительности задержки эффекты сходятся к нулю. Конечные распределенные лаги позволяют независимой переменной в конкретный момент времени влиять на зависимую переменную только в течение конечного числа периодов.

Конечные распределенные лаги

Наиболее важной структурированной моделью конечного распределенного запаздывания является модель Миндаль запаздывающая модель.^[3] Эта модель позволяет данным определять форму структуры лага, но исследователь должен указать максимальную длину лага; Неправильно указанная максимальная длина лага может исказить форму оцененной структуры лага, а также кумулятивный эффект независимой переменной. Задержка Almon предполагает, что k+1 веса лагов связаны с п+1 линейно оцениваемые базовые параметры (п <к) а_j в соответствии с

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=0}^{n}a_{j}i^{j}}$

за ${\displaystyle i=0,\dots ,k.}$

Бесконечные распределенные лаги

Наиболее распространенным типом структурированной модели с бесконечным распределенным запаздыванием является модель геометрическое отставание, также известный как Лаг Койка. В этой структуре запаздывания веса (величины влияния) запаздывающих значений независимых переменных экспоненциально снижаются с длиной запаздывания; в то время как форма лаговой структуры, таким образом, полностью определяется выбором этого метода, скорость снижения, а также общая величина эффекта определяются данными. Спецификация уравнения регрессии очень проста: одно включает в качестве пояснителей (правые переменные в регрессии) значение зависимой переменной с запаздыванием на один период и текущее значение независимой переменной:

${\displaystyle y_{t}=a+\lambda y_{t-1}+bx_{t}+{\text{error term}},}$

куда ${\displaystyle 0\leq \lambda <1}$. В этой модели краткосрочным (за тот же период) эффектом изменения единицы независимой переменной является значение б, в то время как долгосрочный (кумулятивный) эффект устойчивого изменения единицы независимой переменной можно показать как

${\displaystyle b+\lambda b+\lambda ^{2}b+...=b/(1-\lambda ).}$

Были предложены другие модели с бесконечным распределенным запаздыванием, позволяющие данным определять форму структуры запаздывания. В полиномиальная обратная задержка^[4][5] предполагает, что веса лагов связаны с лежащими в основе, линейно оцениваемыми параметрами. а_j в соответствии с

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=2}^{n}{\frac {a_{j}}{(i+1)^{j}}},}$

за ${\displaystyle i=0,\dots ,\infty .}$

В запаздывание геометрической комбинации^[6] предполагает, что веса лагов связаны с лежащими в основе линейно оцениваемыми параметрами. а_j согласно либо

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=2}^{n}a_{j}(1/j)^{i},}$

за ${\displaystyle i=0,\dots ,\infty }$ или же

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=1}^{n}a_{j}[j/(n+1)]^{i},}$

за ${\displaystyle i=0,\dots ,\infty .}$

В гамма-лаг^[7] и рациональное отставание^[8] другие структуры с бесконечным распределенным запаздыванием.

Смотрите также

• ARMAX
• Смешанная выборка данных

Рекомендации

1. Кромвель, Джефф Б.; и другие. (1994). Многомерные тесты для моделей временных рядов. Публикации SAGE. ISBN  0-8039-5440-9.
2. Судья, Джордж Г .; Гриффитс, Уильям Э .; Хилл, Р. Картер; Ли, Цунг-Чао (1980). Теория и практика эконометрики. Нью-Йорк: Вили. С. 637–660. ISBN  0-471-05938-2.
3. Алмон, Ширли, «Распределенная задержка между капитальными ассигнованиями и чистыми расходами», Econometrica 33, 1965, 178-196.
4. Митчелл, Дуглас В. и спикер Пол Дж. «Простой, гибкий метод распределенной задержки: полиномиальная обратная задержка», Журнал эконометрики 31, 1986, 329-340.
5. Геллес, Грегори М., и Митчелл, Дуглас В., "Аппроксимационная теорема для полиномиального обратного запаздывания", Письма по экономике 30, 1989, 129-132.
6. Спикер, Пол Дж., Митчелл, Дуглас В. и Геллес, Грегори М., «Геометрическая комбинация запаздывает как гибкие бесконечные распределенные оценки запаздывания». Журнал экономической динамики и управления 13, 1989, 171-185.
7. Шмидт, Питер (1974). "Модификация распределенного лага Almon". Журнал Американской статистической ассоциации. 69: 679–681. Дои:10.1080/01621459.1974.10480188.
8. Йоргенсон, Дейл В. (1966). «Рациональные распределенные функции запаздывания». Econometrica. 34: 135–149. Дои:10.2307/1909858.