Двойной импеданс - Dual impedance

Двойной сопротивление и двойная сеть - это термины, используемые в электронный сетевой анализ. Двойник импеданса ${displaystyle Z}$ является его обратным или алгебраическим обратным ${displaystyle Z'={frac {1}{Z}}}$. По этой причине двойной импеданс также называется обратным импедансом. Другой способ сказать это, что двойственное ${displaystyle Z}$ это допуск ${displaystyle Y'=Z}$.

Двойник сети - это сеть, импедансы которой равны двойным исходным импедансам. В случае сети черного ящика с несколькими порты, импеданс каждого порта должен быть двойным импедансу соответствующего порта двойной сети.

Это согласуется с общим представлением двойственность электрических цепей, где напряжение и ток меняются местами и т. д., поскольку ${displaystyle Z={frac {V}{I}}}$ дает ${displaystyle Z'={frac {I}{V}}}$^[1]

Части этой статьи или раздела основаны на знании читателем сложного сопротивление представление конденсаторы и индукторы и на знании частотная область представление сигналов.

Масштабированные и нормализованные двойники

В физических единицах дуал берется относительно некоторого номинального или характеристическое сопротивление. Для этого Z и Z 'масштабируются до номинального импеданса Z₀ так что

${displaystyle {frac {Z'}{Z_{0}}}={frac {Z_{0}}{Z}}}$

Z₀ обычно принимается за чисто действительное число R₀, поэтому Z 'изменяется на действительный коэффициент R₀². Другими словами, двойная схема качественно такая же, но все значения компонентов масштабируются на R₀².^[2] Коэффициент масштабирования R₀² имеет размерность Ω², так что константе 1 в безразмерном выражении на самом деле будет присвоена размерность Ω² в размерный анализ.

Двойники основных элементов схемы

^[3]

Элемент	Z	Двойной	Z '
Резистор R	${displaystyle R,!}$	Проводник G = R	${displaystyle {frac {1}{R}}}$
Дирижер Г	${displaystyle {frac {1}{G}}}$	Резистор R = G	${displaystyle G,!}$
Индуктор L	${displaystyle iomega L,!}$	Конденсатор C = L	${displaystyle {frac {1}{iomega L}}}$
Конденсатор C	${displaystyle {frac {1}{iomega C}}}$	Индуктор L = C	${displaystyle iomega C,!}$
Последовательные импедансы Z = Z1 + Z2	${displaystyle Z_{1}+Z_{2},!}$	Параллельные проводимости Y = Z1 + Z2	${displaystyle {frac {1}{Z_{1}+Z_{2}}}}$
Параллельные импедансы 1 / Z = 1 / Z1 + 1 / Z2	${displaystyle Z=Z_{1}|Z_{2}={frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}}$ (Параллельная сумма )	Последовательные допуски 1 / Y = 1 / Z1 + 1 / Z2	${displaystyle {frac {1}{Z_{1}}}+{frac {1}{Z_{2}}}}$
Генератор напряжения В		Генератор тока I = V
Генератор тока I		Генератор напряжения V = I

Графический метод

Существует графический метод получения дуального значения сети, который часто проще в использовании, чем математическое выражение для импеданса. Начиная с принципиальной схемы рассматриваемой сети, Z, на диаграмме нарисованы следующие шаги для создания Z ', наложенного поверх Z. Как правило, Z' будет нарисован другим цветом, чтобы помочь отличить его от оригинала, или, если используется системы автоматизированного проектирования, Z 'можно нарисовать на другом слое.

1. Генератор подключен к каждому порт исходной сети. Цель этого шага - предотвратить «потерю» портов в процессе инверсии. Это происходит потому, что открытая цепь порта преобразуется в короткое замыкание и исчезает.
2. В центре каждого сетка сети Z. Эти точки станут контуром узлы Z '.
3. Рисуется проводник, полностью охватывающий сеть Z. Этот проводник также становится узлом Z '.
4. Для каждого элемента схемы Z его двойник проводится между узлами в центре ячеек по обе стороны от Z. Если Z находится на краю сети, один из этих узлов будет охватывающим проводником из предыдущего шага.^[4]

На этом рисование Z 'завершено. Этот метод также служит для демонстрации того, что двойник сетки трансформируется в узел, а двойник узла трансформируется в сетку. Ниже приведены два примера.

Пример: звездная сеть

Звездная сеть индукторы, например, которые можно найти на трехфазный трансформатор	Присоединение генераторов к трем портам	Узлы двойной сети
Компоненты двойной сети	Двойная сеть с удаленной оригинальной и слегка перерисованной для большей ясности топологии	Двойная сеть с удаленными условными генераторами

Теперь ясно, что двойник звездообразной сети индукторов представляет собой дельта-сеть конденсаторы. Эта двойная схема - это не то же самое, что преобразование звезда-треугольник (Y-Δ). А Y-Δ преобразование приводит к эквивалент схема, а не двойной контур.

Пример: сеть Кауэра

Фильтры, разработанные с использованием Топология Кауэра первой формы НЧ фильтры, состоящие из лестничная сеть серий индукторов и шунт конденсаторы.

Фильтр нижних частот, реализованный в топологии Кауэра

Присоединение генераторов к портам ввода и вывода

Узлы двойной сети

Компоненты двойной сети

Двойная сеть с удаленной оригинальной и слегка перерисованной для наглядности топологии.

Теперь можно видеть, что двойник фильтра нижних частот Кауэра по-прежнему является фильтром нижних частот Кауэра. Он не превращается в высокая частота фильтр, как и следовало ожидать. Однако обратите внимание, что первый элемент теперь является шунтирующим компонентом, а не последовательным компонентом.

Смотрите также

• Последовательно-параллельная двойственность
• Топология (электрические схемы)

Рекомендации

1. Гош, стр. 50–51.
2. Редифон, стр.44
3. Guillemin, стр. 535–539.
4. Гийемен, стр. 49–52.
   Суреш, стр. 516–517.

Библиография

• Радио-дневник Redifon, 1970, стр. 45–48, William Collins Sons & Co, 1969.
• Гош, Смараджит, Теория сетей: анализ и синтез, Prentice Hall of India
• Гийемен, Эрнст А., Теория вводных схем, Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1953 г. OCLC  535111
• Суреш, Кумар К. С., «Введение в топологию сети», глава 11 в Электрические схемы и сети, Pearson Education India, 2010 г. ISBN  81-317-5511-8.