Треугольник Дадли - Dudley triangle

Треугольник Дадли может также относиться к окрестностям Бостон, Массачусетс.

В математике Треугольник Дадли представляет собой треугольный массив целых чисел, который был определен Андервуд Дадли  (1987 ). Он состоит из цифр

${\displaystyle {\begin{matrix}&&&&&2&&&&\\&&&&2&&2&&&\\&&&2&&1&&2&&\\&&2&&0&&0&&2&\\&2&&6&&5&&6&&2\\&&&&&\vdots &&&&\\\end{matrix}}}$ (последовательность A036238 в OEIS ).

Дадли показал несколько рядов этого треугольника и предложил читателям найти следующий ряд; Проблема была решена Дж. Г. Молдоном, который предложил два различных решения. В одном из решений Молдона число на пересечении мй и пй диагонали (считая вершину треугольника как имеющую м = п = 1) задается формулой^[1]

${\displaystyle a(n,m)=m^{2}+mn+n^{2}-1\mod n+m+1}$

Примечания

1. Пикапер (2003).

Рекомендации

• Дадли, Андервуд (1987). «Проблема 1277». Математический журнал. 60 (5): 328. JSTOR  2690418.
• Молдон, Дж. Г. (1988). «Решение проблемы 1277». Математический журнал. 61 (5): 316. JSTOR  2689553.
• Пиковер, Клиффорд А. (2003). «Глава 59. Треугольник Дадли». Чудеса чисел: приключения в математике, разуме и значении. Издательство Оксфордского университета. С. 144–145. ISBN  978-0-19-515799-4.