Теорема Дуггана – Шварца. - Duggan–Schwartz theorem

В Теорема Дуггана – Шварца. (названный в честь Джон Дагган и Томас Шварц ) результат о системы голосования предназначен для выбора непустого набора победителей из предпочтений определенных лиц, где каждый из них ранжирует всех кандидатов в порядке предпочтения. Он гласит, что для трех или более кандидатов должно выполняться по крайней мере одно из следующего:

Система не анонимна (с некоторыми избирателями обращаются иначе, чем с другими).
Система навязывается (некоторые кандидаты никогда не могут победить).
Наибольшее предпочтение каждого избирателя входит в список победителей.
Системой может манипулировать либо оптимистичный избиратель, то есть тот, кто может отдать бюллетень, который выберет какого-то кандидата лучше, чем все избранные путем честного голосования; или пессимистичным избирателем, тем, кто может отдать бюллетень, который исключит кандидата хуже, чем все избранные стратегическим голосованием.

Первые два условия считаются запрещенными на любых честных выборах, а третье условие требует, чтобы многие кандидаты «равнялись» для победы. Таким образом, общий вывод такой же, как и обычно Теорема Гиббарда – Саттертуэйта: системами голосования можно манипулировать. Результат по существу сохраняется, даже если в бюллетенях допускается ничья; в этом случае существует по крайней мере один «слабый диктатор» такой, что по крайней мере один из кандидатов, занявших верхние позиции в бюллетене этого избирателя, становится победителем.

Теорема Гиббарда – Саттертуэйта - это аналогичная теорема, которая касается систем голосования, которые выбирают одного победителя. Так же, Теорема о невозможности Эрроу имеет дело с системами голосования, которые определяют полный порядок предпочтений кандидатов, а не выбирают только победителей.

Теорема Дуггана – Шварца. - Duggan–Schwartz theorem

Рекомендации