Модель динамических ненаблюдаемых эффектов - Dynamic unobserved effects model

А модель динамических ненаблюдаемых эффектов это статистическая модель используется в эконометрика за панельный анализ. Для него характерно влияние предыдущих значений зависимая переменная на его приведенную стоимость, а также на наличие ненаблюдаемых объясняющие переменные.

Термин «динамический» здесь означает зависимость зависимой переменной от ее прошлой истории; это обычно используется для моделирования «государственной зависимости» в экономике. Например, человеку, который не может найти работу в этом году, будет труднее найти работу в следующем году, потому что ее нынешнее отсутствие работы будет негативным сигналом для потенциальных работодателей. «Ненаблюдаемые эффекты» означают, что одна или некоторые из объясняющих переменных ненаблюдаемы: например, выбор одного вкуса мороженого в зависимости от потребления другого является функцией личных предпочтений, но предпочтения не наблюдаются.

Непрерывная зависимая переменная

Дальнейшая информация: Панельный анализ § Динамические панельные модели, и Оценка Ареллано – Бонда

Цензурированная зависимая переменная

В панели данных тобит модель,^[1][2] если исход ${\displaystyle Y_{i,t}}$ частично зависит от предыдущей истории исходов ${\displaystyle Y_{i,0},\ldots ,Y_{t-1}}$ эта модель тобита называется «динамической». Например, если взять человека, который найдет работу с высокой зарплатой в этом году, ей будет легче найти работу с высокой зарплатой в следующем году, потому что тот факт, что у нее будет высокооплачиваемая работа в этом году, будет очень положительный сигнал для потенциальных работодателей. Суть этого вида динамического воздействия заключается в зависимости результата от состояния. Под «ненаблюдаемыми эффектами» здесь понимается фактор, который частично определяет индивидуальный исход, но не может быть обнаружен в данных. Например, способности человека очень важны при поиске работы, но не наблюдаются исследователями. Типичная динамическая модель тобита ненаблюдаемых эффектов может быть представлена ​​как

${\displaystyle Y_{i,t}=Y_{i,t}^{1}[Y_{i,t}>0];}$

${\displaystyle Y_{i,t}=z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i}+u_{i,t};}$

${\displaystyle c_{i}\mid y_{i,0},\ldots ,y_{i,t-1}\sim F(y_{i,0}x_{i});}$

${\displaystyle u_{i,t}\mid z_{i,t},y_{i,0},\ldots ,y_{i,t-1}\sim N(0,1).}$

В этой конкретной модели ${\displaystyle \rho y_{i,t-1}}$ часть динамического эффекта и ${\displaystyle c_{i}}$ часть ненаблюдаемого эффекта, распределение которой определяется исходным исходом индивидуального я и некоторые экзогенные черты индивидуального я.

Основываясь на этой установке, функция правдоподобия зависит от ${\displaystyle \{y_{i,0}\}_{i-1}^{N}}$ можно представить как

${\displaystyle \prod _{i=1}^{N}\int f_{\theta }(c_{i}\mid y_{i,0},x_{i})\left[\prod _{t=1}^{T}{\Bigl (}1[y_{i,t}=0][1-\Phi (z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}>0]{\frac {\varphi (z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i})}{\Phi (z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i})}}{\biggr )}\right]\,dc_{i}}$

Для начальных значений ${\displaystyle \{y_{i,0}\}_{i-1}^{N}}$ , есть два разных способа их обработки при построении функции правдоподобия: рассматривать их как константы или накладывать на них распределение и вычислять безусловную функцию правдоподобия. Но какой бы способ ни был выбран для обработки начальных значений в функции правдоподобия, мы не можем избавиться от интегрирования внутри функции правдоподобия при оценке модели с помощью оценки максимального правдоподобия (MLE). Алгоритм максимума ожидания (EM) обычно является хорошим решением этой проблемы вычислений.^[3] На основе согласованных точечных оценок от MLE, Average Partial Effect (APE)^[4] можно рассчитать соответственно.^[5]

Двоичная зависимая переменная

Формулировка

Типичная модель динамических ненаблюдаемых эффектов с двоичный зависимая переменная представлена^[6] в качестве:

${\displaystyle P(y_{it}=1\mid y_{i,t-1},\dots ,y_{i,0},z_{i},c_{i})=G(z_{it}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i})}$

где c_я - ненаблюдаемая независимая переменная, z_Это объясняющие переменные, которые являются экзогенными, обусловленными c_я, а G (∙) - кумулятивная функция распределения.

Оценки параметров

В модели этого типа экономистов особенно интересует ρ, который используется для характеристики зависимости от состояния. Например, у_Это может быть выбор женщины, работать или нет, z_Это включает явозраст, уровень образования, количество детей и другие факторы. c_я может быть некой индивидуальной специфической характеристикой, которую не могут наблюдать экономисты.^[7] Это разумное предположение, что выбор работы в период т должно зависеть от его или ее выбора в период т - 1 из-за формирования привычки или по другим причинам. Эта зависимость характеризуется параметром ρ.

Есть несколько MLE -основанные подходы к оценке δ и ρ последовательно. Самый простой способ - лечить у_{я, 0} как нестохастический и предположим c_я является независимый с z_я. Затем, интегрируя P (y_Это , y_{я, т-1} ,…, Y_{я, 1} | у_{я, 0} , z_я , c_я) против плотности c_я, можно получить условную плотность P (y_Это , y_{я, т-1} , ..., y_{я, 1} | y_{я, 0} , z_я). Целевая функция условной MLE может быть представлена ​​как: ${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}}$ журнал (P (y_Это , y_{я, т-1},…, Y_{я, 1} | у_{я, 0} , z_я)).

Лечение у_{я, 0} поскольку нестохастический неявно предполагает независимость у_{я, 0} на z_я. Но в большинстве случаев на самом деле у_{я, 0} зависит от c_я и c_я также зависит от z_я. Улучшение описанного выше подхода состоит в том, чтобы предположить, что плотность у_{я, 0} при условии (c_я, z_я) и условная вероятность P (y_Это , y_{я, т-1} ,…, Y_{т, 1}, y_{я, 0} | c_я, z_я) может быть получен. Интегрируя эту вероятность с плотностью c_я при условии z_я, можно получить условную плотность P (y_Это , y_{я, т-1} ,…, Y_{я, 1} , y_{я, 0} | z_я). Целевая функция для условный MLE^[8] является ${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}}$ журнал (P (y_Это , y_{я, т-1},…, Y_{я, 1} | у_{я, 0} , z_я)).

Исходя из оценок для (δ, ρ) и соответствующей дисперсии, значения коэффициентов могут быть проверены^[9] и можно рассчитать средний частичный эффект.^[10]

Рекомендации

1. Грин, В. Х. (2003). Эконометрический анализ. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall.
2. Основа модели взята из Вулдридж, Дж. (2002). Эконометрический анализ поперечных и панельных данных. Кембридж, Массачусетс: MIT Press. п.542. Но здесь автор пересматривает модель в более общем виде.
3. Для получения дополнительной информации см .: Cappé, O .; Moulines, E .; Райден, Т. (2005). «Часть II: Вывод параметров». Вывод в скрытых марковских моделях. Нью-Йорк: Springer-Verlag.
4. Вулдридж, Дж. (2002). Эконометрический анализ поперечных и панельных данных. Кембридж, Массачусетс: MIT Press. п.22.
5. Для получения дополнительной информации см .: Амемия, Такеши (1984). «Модели Тобит: обзор». Журнал эконометрики. 24 (1–2): 3–61. Дои:10.1016/0304-4076(84)90074-5.
6. Вулдридж, Дж. (2002): Эконометрический анализ данных поперечного сечения и панелей, MIT Press, Cambridge, Mass, pp 300.
7. Джеймс Дж. Хекман (1981): Исследования рынков труда, University of Chicago Press, глава «Гетерогенность и государственная зависимость»
8. Грин, У. Х. (2003), Эконометрический анализ, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ.
9. Уитни К. Ньюи, Дэниел Макфадден, Глава 36 Оценка большой выборки и проверка гипотез, В: Роберт Ф. Энгл и Дэниел Л. Макфадден, редактор (ы), Справочник по эконометрике, Elsevier, 1994, том 4, страницы 2111–2245, ISSN  1573-4412, ISBN  9780444887665,
10. Чемберлен, Г. (1980), «Анализ ковариантности с качественными данными», Journal of Econometrics 18, 5–46.