Анализ динамической энергии - Dynamical energy analysis

Анализ динамической энергии (DEA)^[1] представляет собой метод численного моделирования структурного шума и вибрации в сложных конструкциях. Он применим в диапазоне средних и высоких частот и в этом режиме является более эффективным в вычислительном отношении, чем традиционные детерминированные подходы (такие как заключительный элемент играничный элемент методов) .По сравнению с традиционными статистическими подходами, такими как статистический анализ энергии (SEA),^[2]DEA предоставляет больше структурных деталей и менее проблематично в отношении разделения подсистем. Метод DEA предсказывает поток энергии колебательной волны через сложные структуры в терминах (линейных) уравнений переноса. Эти уравнения затем дискретизируются и решаются на сетках.

Краткое изложение ключевых моментов DEA

• Высокочастотный метод в числовой акустике.
• Поток энергии отслеживается по сетке. Можно рассматривать как трассировку лучей с использованием плотности лучей вместо отдельных лучей.
• Можно использовать существующие сетки FEM. Ремоделирование не требуется.
• Вычислительное время не зависит от частоты.
• Необходимое разрешение сетки не зависит от частоты и может быть выбрано более грубым, чем в МКЭ. Это только должно разрешить геометрию.
• Можно разрешить мелкие структурные детали, в отличие от SEA, которая дает только одно число для каждой подсистемы.
• Большая гибкость для моделей, используемых DEA. Никаких неявных предположений (равновесие в слабосвязанных подсистемах), как в SEA.

Вступление

Это изображение описывает диапазон применимости анализа динамической энергии (DEA) по сравнению со статистическим анализом энергии (SEA) и методом конечных элементов (FEM). По горизонтальной оси отложена частота, по вертикальной оси - сложность структуры.

Моделирование виброакустических свойств сложных конструкций (таких как автомобили, корабли, самолеты и т. Д.) Обычно проводится на различных этапах проектирования. Для низких частот установленный метод выбора - это метод конечных элементов (МКЭ).Но высокочастотный анализ с использованием МКЭ требует очень мелких сеток структуры тела для захвата более коротких длин волн и, следовательно, является чрезвычайно затратным с точки зрения вычислений. Кроме того, структурный отклик на высоких частотах очень чувствителен к небольшим изменениям свойств материала, геометрии и граничных условий. Это делает результат расчета одиночного МКЭ менее надежным и делает необходимым усреднение по ансамблю, что дополнительно увеличивает вычислительные затраты. Поэтому на высоких частотах предпочтительны другие численные методы с большей вычислительной эффективностью.

В статистический анализ энергии (SEA)^[2]был разработан для решения высокочастотных задач и приводит к относительно небольшим и простым моделям. Однако SEA основан на наборе часто трудно проверяемых предположений, которые эффективно требуют диффузных волновых полей и квазиравновесия волновой энергии в слабосвязанных (и слабо связанных демпфированные) подсистемы.

Альтернативой SEA является рассмотрение исходной проблемы вибрационной волны в пределе высоких частот, что приводит к модели трассировки лучей структурных колебаний.^{[примечание 1]}Отслеживание отдельных лучей через многократное отражение невозможно с вычислительной точки зрения из-за распространения траекторий. Вместо этого лучший подход - это отслеживание плотности лучей, распространяемых оператором переноса. Это составляет основу Анализ динамической энергии (DEA) метод, представленный в ссылке.^[3]DEA можно рассматривать как усовершенствование по сравнению с SEA, где снимается диффузное поле и допущение о хорошо разделенной подсистеме. В одном из них используется плотность энергии, которая зависит как от положения, так и от импульса .EA может работать с относительно мелкими сетками, где энергия может свободно течь между соседними ячейками сетки. Это обеспечивает гораздо большую гибкость для моделей, используемых DEA по сравнению с ограничениями, налагаемыми SEA. Никакого ремоделирования, как для SEA, не требуется, поскольку DEA может использовать сетки, созданные для анализа FE. В результате DEA может разрешить более тонкие структурные детали, чем SEA. .

Метод

Реализация DEA на сетках называется Дискретное отображение потока (DFM)Здесь мы кратко опишем идею DFM, подробнее см. Ссылки.^{[1][3][4][5][6][7]}С помощью DFM можно рассчитать плотности виброакустической энергии в сложных структурах на высоких частотах, включая многомодальное распространение и искривленные поверхности. DFM - это метод на основе сетки, в котором оператор передачи используется для описания потока энергии через границы подсистем конструкции; поток энергии представлен в виде плотности лучей ${\displaystyle \rho }$, то есть поток энергии через данную поверхность определяется плотностью лучей, проходящих через поверхность в точке ${\displaystyle s}$ с направлением${\displaystyle p}$. Здесь, ${\displaystyle s}$ параметризует поверхность и ${\displaystyle p}$ - составляющая направления, касательная к поверхности. В дальнейшем поверхность представляет собой объединение всех границ ячеек сетки КЭ-сетки, описывающей пол вагона. Плотность ${\displaystyle \rho (s,p)=\rho (X_{s})}$, с координатой фазового пространства ${\displaystyle X_{s}=(s,p)}$, переносится с одной границы на соседнее пересечение границы с помощью граничного интегрального оператора

$${\displaystyle {\mathcal {B}}[\rho ](X'_{s}):=\int w(X'_{s})\delta (X'_{s}-\phi (X_{s}))\rho (X_{s})\,\mathrm {d} X_{s}}$$

(1)

куда ${\displaystyle \phi (X_{s})}$ карта, определяющая, где луч начинается на граничном сегменте в точке ${\displaystyle s}$ с направлением ${\displaystyle p_{s}}$ проходит через другой сегмент границы, и${\displaystyle w(X_{s})}$ является фактором, содержащим коэффициенты затухания и отражения / передачи (аналогично коэффициентам потерь связи в SEA). Он также определяет вероятности преобразования мод в случае плоских и изгибных волн, которые получены из теории рассеяния волн (см.^[8]Это позволяет DEA учитывать кривизну и различные параметры материала.1) - это способ записать трассировку лучей через одну ячейку сетки в терминах интегрального уравнения, передающего плотность энергии от одной поверхности к смежной поверхности.

На следующем этапе оператор передачи (1) дискретизируется с помощью набора базисных функций фазового пространства. ${\displaystyle {\bf {B}}}$ была построена, конечная плотность энергии${\displaystyle \rho }$ на граничном фазовом пространстве каждого элемента задается через начальную плотность ${\displaystyle \rho _{0}}$решением линейной системы вида

$${\displaystyle ({\bf {1}}-{\bf {B}})\rho =\rho _{0}.}$$

(2)

Начальная плотность ${\displaystyle \rho _{0}}$ моделирует некоторое распределение источников вибрационных возбуждений, например двигатель корабля. Как только окончательная плотность ${\displaystyle \rho }$ (описывающая плотность энергии на всех границах ячеек), плотность энергии в любом месте внутри структуры может быть вычислена как этап постобработки.

Что касается терминологии, существует некоторая двусмысленность в отношении терминов «Отображение дискретного потока (DFM)» и «Анализ динамической энергии». В некоторой степени можно использовать один термин вместо другого, например, рассмотрим тарелку. В DFM можно разделить пластину на множество маленьких треугольников и распространить поток энергии от треугольника к (соседнему) треугольнику. В DEA можно не разделять пластину, а использовать некоторые базисные функции высокого порядка (как по положению, так и по импульсу) на граница пластины. Но в принципе было бы допустимо описывать обе процедуры как DFM или DEA.

Примеры

На этом изображении сравниваются результаты анализа динамической энергии (DEA) с результатами FEM, усредненными по частоте. Показано распределение кинетической энергии в результате точечного возбуждения на панели пола в логарифмической цветовой шкале.

В качестве примера приложения имитация^[9][10]панели пола. Было применено точечное возбуждение на частоте 2500 Гц с гистерезисным демпфированием 0,04. Результаты моделирования FEM с усреднением по частоте сравниваются с моделированием DEA (для DEA усреднение частоты не требуется). Результаты также показывают хорошее количественное согласие. В частности, мы видим зависимость потока энергии от направления, который преимущественно идет в горизонтальном направлении, как показано на графике. Это вызвано наличием нескольких вытянутых по горизонтали выпуклостей вне плоскости. Только в нижней правой части панели, с незначительным содержанием энергии, видны отклонения между прогнозами FEM и DFM. Полная кинетическая энергия, полученная при прогнозе DFM, находится в пределах 12% от прогноза МКЭ. Для получения более подробной информации см. Цитируемые работы.

На этом изображении показан результат моделирования DEA на модели Янмар трактор. Показано внеплоскостное ускорение на логарифмической цветовой шкале для частоты 1000 Гц.

В качестве более прикладного примера результат моделирования DEA^[11]на Янмар Модель трактора (корпус синего цвета: стальная рама шасси / кабины и окна) показана здесь слева. В цитируемой работе численные результаты DEA сравниваются с экспериментальными измерениями на частотах от 400 Гц до 4000 Гц для возбуждения на задней панели. кожух редуктора. Оба результата положительно согласуются. Моделирование DEA может быть расширено для прогнозирования уровня звукового давления у уха водителя.

Примечания

1. Хорошо известными примерами этого механизма являются переход от квантовой механики к классической механике и переход от динамики электромагнитных волн к световым лучам.

Рекомендации

1. Bajars, J .; Chappell, D.J .; Hartmann, T .; Таннер, Г. (2017). «Улучшенная аппроксимация плотности фазового пространства на триангулированных областях с использованием дискретного отображения потока с p-уточнением». Журнал научных вычислений. 72 (3): 1290–1312. Дои:10.1007 / s10915-017-0397-8.
2. Lyon, R.H .; ДеДжонг, Р. (1995). Теория и применение статистического анализа энергии. Баттерворт-Хайнеманн.
3. Таннер, Г. (2009). «Анализ динамической энергии - определение распределения энергии волн в виброакустических конструкциях в высокочастотном режиме». Журнал звука и вибрации. 320 (4–5): 1023–1038. arXiv:0803.1791. Bibcode:2009JSV ... 320.1023T. Дои:10.1016 / j.jsv.2008.08.032.
4. Chappell, D.J .; Таннер, Г. (2013). «Решение стационарного уравнения Лиувилля методом граничных элементов». Журнал вычислительной физики. 234: 487–498. arXiv:1202.4754. Bibcode:2013JCoPh.234..487C. Дои:10.1016 / j.jcp.2012.10.002. S2CID  18791626.
5. Chappell, D.J .; Tanner, G .; Джани, Г. (2012). «Анализ динамической энергии граничных элементов: универсальный метод решения двумерных или трехмерных волновых задач в пределе высоких частот». Журнал вычислительной физики. 231 (18): 6181–6191. arXiv:1202.4416. Bibcode:2012JCoPh.231.6181C. Дои:10.1016 / j.jcp.2012.05.028. S2CID  12930689.
6. Chappell, D.J .; Tanner, G .; Löchel, D .; Сёндергаард, Н. (2013). «Отображение дискретных потоков: перенос плотностей фазового пространства на триангулированных поверхностях». Proc. R. Soc. А. 469 (2155): 20130153. arXiv:1303.4249. Bibcode:2013RSPSA.46930153C. Дои:10.1098 / rspa.2013.0153. S2CID  61520644.
7. Chappell, D.J .; Löchel, D .; Søndergaard, N .; Таннер, Г. (2014). «Анализ динамической энергии на сетках: новый инструмент для описания виброакустического отклика сложных механических конструкций» (PDF). Волновое движение. 51 (4): 589–597. Дои:10.1016 / j.wavemoti.2014.01.004.
8. Langley, R.S .; Heron, K.H. (1990). «Передача упругих волн через стыки пластина / балка». J. Sound Vib. 143 (2): 241–253. Bibcode:1990JSV ... 143..241L. Дои:10.1016 / 0022-460X (90) 90953-W.
9. Хартманн, Тимо; Таннер, Грегор; Се, банда; Чаппелл, Дэвид; Баджарс, Янис (2016). Моделирование передачи высокочастотного структурного звука на сетках МКЭ с использованием метода Discrete Flow Mapping. MoVic-RASD 2016. Дои:10.1088/1742-6596/744/1/012237.
10. Хартманн, Тимо; Се, банда; Баджарс, Янис; Чаппелл, Дэвид; Таннер, Грегор (2016). Виброакустический поток энергии через точечные сварные швы в динамическом энергетическом анализе (PDF). Интернешнл 2016.
11. Хартманн, Тимо; Сатоши, Морита; Таннер, Грегор; Чаппелл, Дэвид; Хронопулос, Димитриос (2016). Передача высокочастотного структурного звука по сетке КЭ для модели трактора с использованием анализа динамической энергии. ISMA 2016.

внешняя ссылка

• Исследовательская группа моделирования волн Ноттингемского университета. Один из фокусов этой исследовательской группы находится на DEA.