Эмпирическая вероятность - Empirical likelihood

Эмпирическая вероятность (EL) - метод оценки в статистика. Для оценок эмпирического правдоподобия требуется меньше предположений о распределении ошибок по сравнению с аналогичными методами, такими как максимальная вероятность. Метод оценки требует, чтобы данные были независимые и одинаково распределенные (iid). Он хорошо работает, даже когда распределение асимметрично или подвергается цензуре.^{[нужна цитата ]}. EL-методы также могут обрабатывать ограничения и априорную информацию о параметрах. Арт Оуэн первым начал работу в этой области в своей статье 1988 года.

Порядок оценки

Оценки EL рассчитываются путем максимизации эмпирического функция правдоподобия с учетом ограничений, основанных на оценочная функция и тривиальное предположение, что веса вероятностей функции правдоподобия в сумме равны 1.^[1] Эта процедура представлена:

${\displaystyle \max _{\pi _{i},\theta }\sum _{i=1}^{n}\ln \pi _{i}}$

С учетом ограничений

${\displaystyle s.t.\sum _{i=1}^{n}\pi _{i}=1,\sum _{i=1}^{n}\pi _{i}h(y_{i};\theta )=0}$^[2]

Значение параметра тета можно найти, решив Лагранжиан:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\sum _{i=1}^{n}\ln \pi _{i}+\mu (1-\sum _{i=1}^{n}\pi _{i})-n\tau '\sum _{i=1}^{n}\pi _{i}h(y_{i};\theta )}$^[3]

Существует четкая аналогия между этой задачей максимизации и той, которая решена для максимальная энтропия.

Смотрите также

• Самостоятельная загрузка (статистика)
• Складной нож (статистика)

Примечания

1. Миттельхаммер, судья и Миллер (2000), 292.
2. Бера, Ю. Билиас (2002), 77.
3. Бера, Ю. Билиас (2002), 77.

Рекомендации

• Бера, Анил К .; Билиас, Яннис (2002), «Подходы MM, ME, ML, EL, EF и GMM к оценке: синтез», Журнал эконометрики, 107 (1–2): 51–86, CiteSeerX  10.1.1.25.34, Дои:10.1016 / s0304-4076 (01) 00113-0.
• Mittelhammer, Ron C .; Судья, Джордж Г .; Миллер, Дуглас Дж. (2000), Эконометрические основы, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0521623940.
• Оуэн, Арт Б. (1988), «Доверительные интервалы отношения эмпирического правдоподобия для одного функционала», Биометрика, 75 (2): 237–249, Дои:10.1093 / biomet / 75.2.237. jstor
• Оуэн, Арт Б. (2001), Эмпирическое правдоподобие, Чепмен и Холл.