Энстрофия - Enstrophy

В динамика жидкостей, то энстрофия E можно интерпретировать как другой тип потенциальная плотность; или, более конкретно, количество, непосредственно связанное с кинетическая энергия в модели потока, что соответствует рассеяние эффекты в жидкости. Это особенно полезно при изучении турбулентные потоки, и часто выявляется при изучении двигатели а также в области горение теория.

Энстрофию можно описать как интеграл квадрата завихренность ω,^[1]

${\displaystyle {\mathcal {E}}({\boldsymbol {\omega }})\equiv \int _{S}|{\boldsymbol {\omega }}|^{2}\,dS\,.}$

или, с точки зрения скорость потока,

${\displaystyle {\mathcal {E}}(\mathbf {u} )\equiv \int _{S}|\nabla \times \mathbf {u} |^{2}\,dS\,.}$

Здесь, поскольку локон дает скалярное поле в двух измерениях (вихрь ), соответствующая векторнозначной скорость решение в несжимаемом Уравнения Навье – Стокса, мы можем проинтегрировать его квадрат по поверхности S для получения оператора в пространстве возможных полей скоростей, известного как Текущий. Однако это уравнение несколько вводит в заблуждение. Здесь мы выбрали упрощенную версию энстрофии, полученную из условие несжимаемости, что эквивалентно исчезающей расходимости поля скоростей,

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0\,.}$

В более общем смысле, если не ограничиваться несжимаемостью или двумя пространственными измерениями, энстрофия может быть вычислена с помощью:

${\displaystyle {\mathcal {E}}(\mathbf {u} )=\int _{S}{\bigl |}\nabla (\mathbf {u} ){\bigr |}^{2}\,dS\,.}$

куда

${\displaystyle {\bigl |}\nabla (\mathbf {u} ){\bigr |}}$

это Норма Фробениуса градиента поля скорости ты.

внешняя ссылка

• Umurhan, O.M .; Регев, О. (декабрь 2004 г.). «Гидродинамическая устойчивость вращательно поддерживаемых течений: результаты линейных и нелинейных 2D сдвиговых коробок». Астрономия и астрофизика. 427 (3): 855–872. arXiv:Astro-ph / 0404020. Bibcode:2004A&A ... 427..855U. Дои:10.1051/0004-6361:20040573.
• Вайс, Джон (март 1991). «Динамика переноса энстрофии в двумерной гидродинамике». Physica D: нелинейные явления. 48 (2–3): 273–294. Bibcode:1991ФИД ... 48..273Вт. Дои:10.1016 / 0167-2789 (91) 90088-Q.

Рекомендации

1. Деринг, К. Р. и Гиббон, Дж. Д. (1995). Прикладной анализ уравнений Навье-Стокса, п. 11, Cambridge University Press, Кембридж. ISBN  052144568-X.