Монотонная запутанность - Entanglement monotone - Wikipedia

В квантовая информация и квантовые вычисления, монотонная запутанность функция, которая определяет количество запутанность присутствует в квантовом состоянии. Любая монотонная запутанность является неотрицательной функцией, значение которой не увеличивается при локальные операции и классическая коммуникация.^[1][2]

Определение

Позволять ${\displaystyle {\mathcal {S}}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})}$- пространство всех состояний, т. е. эрмитовых положительно полуопределенных операторов со следом единица, над двудольным гильбертовым пространством ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}}$. Мера запутанности - это функция ${\displaystyle \mu :{\displaystyle {\mathcal {S}}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})}\to \mathbb {R} _{\geq 0}}$такой, что:

1. ${\displaystyle \mu (\rho )=0}$ если ${\displaystyle \rho }$ отделима;
2. Монотонно убывает при LOCC, а именно для Оператор Крауса ${\displaystyle E_{i}\otimes F_{i}}$ соответствующий LOCC ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{LOCC}}$, позволять ${\displaystyle p_{i}=\mathrm {Tr} [(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }]}$ и ${\displaystyle \rho _{i}=(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }/\mathrm {Tr} [(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }]}$для данного государства ${\displaystyle \rho }$, затем я) ${\displaystyle \mu }$ не увеличивается ниже среднего по всем исходам, ${\displaystyle \mu (\rho )\geq \sum _{i}p_{i}\mu (\rho _{i})}$ и (ii) ${\displaystyle \mu }$ не увеличивается, если отбрасываются все результаты, ${\displaystyle \mu (\rho )\geq \sum _{i}\mu (p_{i}\rho _{i})}$.

Некоторые авторы также добавляют условие, что ${\displaystyle \mu (\varrho )=1}$ над максимально запутанным состоянием ${\displaystyle \varrho }$. Если неотрицательная функция удовлетворяет только условию 2 из вышеизложенного, то она называется монотонной сцепленности.

Рекомендации

1. Городецкий, Рышард; Городецкий, Павел; Городецкий, Михал; Городецкий, Кароль (17.06.2009). «Квантовая запутанность». Обзоры современной физики. 81 (2): 865–942. arXiv:Quant-ph / 0702225. Bibcode:2009RvMP ... 81..865H. Дои:10.1103 / RevModPhys.81.865.
2. Читамбар, Эрик; Гур, Гилад (4 апреля 2019 г.). «Квантовые теории ресурсов». Обзоры современной физики. 91 (2): 025001. arXiv:1806.06107. Bibcode:2019RvMP ... 91b5001C. Дои:10.1103 / RevModPhys.91.025001.