Эпитрохоид - Epitrochoid

Эпитрохоид с р = 3, р = 1 и d = 1/2

An эпитрохоид (/ɛпɪˈтрɒkɔɪd/ или /ɛпɪˈтрoʊkɔɪd/) это рулетка отслеживается точкой, прикрепленной к круг из радиус р катится за пределами фиксированного круга радиуса р, где точка находится на расстоянии d от центра внешнего круга.

В параметрические уравнения для эпитрохоида

${\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,}$

${\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,}$

куда ${\displaystyle \theta }$ - параметр (а не полярный угол).

Особые случаи включают Limaçon с R = r и эпициклоида с d = r.

Классический Спирограф игрушка выводит эпитрохоид и гипотрохоид кривые.

Орбиты планет в некогда популярном геоцентрическом Система Птолемея являются эпитрохоидами.

В камера сгорания из Двигатель Ванкеля это эпитрохоид.

Смотрите также

• Циклоида
• Циклогон
• Эпициклоида
• Гипоциклоида
• Гипотрохоид
• Спирограф
• Список периодических функций
• Розетта (орбита)
• Апсидальная прецессия

Рекомендации

• Дж. Деннис Лоуренс (1972). Каталог специальных плоских кривых. Dover Publications. стр.160–164. ISBN  0-486-60288-5.

внешняя ссылка

• Генератор эпитрохоидов
• Вайсштейн, Эрик В. «Эпитрохоид». MathWorld.
• Визуальный словарь специальных плоских кривых на Кса Ли 李 杀 网
• Интерактивное моделирование геоцентрического графического представления траекторий планет
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., «Эпитрохоид», Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Сюжет Эпитрохоида - GeoFun