Константа Эрдеша – Тененбаума – Форда - Erdős–Tenenbaum–Ford constant

В Константа Эрдеша – Тененбаума – Форда это математическая константа что появляется в теория чисел.^[1] Назван в честь математиков Пол Эрдёш, Джеральд Тененбаум, и Кевин Форд, он определяется как

${\displaystyle \delta :=1-{\frac {1+\log \log 2}{\log 2}}=0.0860713320\dots }$

где ${\displaystyle \log }$ это натуральный логарифм.

Продолжая более раннюю работу Тененбаума, Форд использовал эту константу при анализе числа ${\displaystyle H(x,y,z)}$ целых чисел, не более ${\displaystyle x}$ и у которых есть делитель в диапазоне ${\displaystyle [y,z]}$.^[2][3][4]

Задача таблицы умножения

Для каждого положительного целого числа ${\displaystyle N}$, позволять ${\displaystyle M(N)}$ быть количеством различных целых чисел в ${\displaystyle N\times N}$ Таблица умножения. В 1960 г.^[5] Эрдеш изучил асимптотический поведение ${\displaystyle M(N)}$ и доказал, что

${\displaystyle M(N)={\frac {N^{2}}{(\log N)^{\delta +o(1)}}},}$

так как ${\displaystyle N\to +\infty }$.

Рекомендации

1. Лука, Флориан; Померанс, Карл (2014). «О диапазоне универсальной экспонентной функции Кармайкла» (PDF). Acta Arithmetica. 162 (3): 289–308. Дои:10.4064 / aa162-3-6. Г-Н  3173026.
2. Тененбаум, Г. (1984). "Sur la probabilité qu'un entier Possède un diviseur dans un intervalle donné". Compositio Mathematica (На французском). 51 (2): 243–263. Г-Н  0739737.
3. Форд, Кевин (2008). «Распределение целых чисел с делителем в заданном интервале». Анналы математики. Вторая серия. 168 (2): 367–433. Дои:10.4007 / анналы.2008.168.367. Г-Н  2434882.
4. Кукулопулос, Димитрис (2010). «Делители сдвинутых простых чисел». Уведомления о международных математических исследованиях. 2010 (24): 4585–4627. arXiv:0905.0163. Дои:10.1093 / imrn / rnq045. Г-Н  2739805. S2CID  7503281.
5. Эрдеш, Пол (1960). «Асимптотическое неравенство в теории чисел». Вестник Ленинград. Univ. 15: 41–49. Г-Н  0126424.

внешняя ссылка

• Десятичные цифры постоянной Эрдеша – Тененбаума – Форда на OEIS