Оператор Эйлера - Euler operator
По математике Операторы Эйлера может относиться к:
- Дифференциальный оператор Эйлера – Лагранжа d / dx см. Лагранжева система
- Операторы Коши – Эйлера например Икс·d/dx
- квантовый закон сохранения белого шума или QWN-оператор Эйлера QWN-оператор Эйлера
Операторы Эйлера (операции Эйлера)
В твердотельном моделировании и компьютерном проектировании Операторы Эйлера изменить граф соединений, чтобы добавить или удалить детали сетки, сохранив ее топологию. Их назвал Баумгарт. [1] после Характеристика Эйлера – Пуанкаре. Он выбрал набор операторов, достаточный для создания полезных сеток, некоторые из которых теряют информацию и поэтому не являются обратимыми.
В граничное представление для твердого объекта его поверхность является полигональная сетка вершин, ребер и граней. Его топология фиксируется графом связей между гранями. Данная сетка может фактически содержать несколько несвязанных оболочек (или тел); каждое тело может быть разделено на несколько связанных компонентов, каждый из которых определяется границей краевого цикла. Чтобы представить полый объект, внутренняя и внешняя поверхности представляют собой отдельные оболочки.
Пусть количество вершин будет V, ребра будут E, лица быть F, составные части ЧАС, снаряды S, и пусть род быть грамм (S и грамм соответствуют б0 и б2 Бетти числа соответственно). Тогда для обозначения значимого геометрического объекта сетка должна удовлетворять обобщенному Формула Эйлера – Пуанкаре
V – E + F = ЧАС + 2 * (S – грамм)
Операторы Эйлера сохраняют эту характеристику. В статье Истмана перечислены следующие основные операторы и их влияние на различные термины:
| имя | Описание | ΔV | ΔE | ΔF | ΔЧАС | ΔS | Δграмм |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MBFLV | Сделать Тело-Лицо-Петля-Вершина | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| MEV | Сделать ребро-вершину | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| MEFL | Сделать Edge-Face-Loop | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| МЕКЛ | Сделай край, убей петлю | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 |
| KFLEVB | Убить Faces-Loops-Edges-Vertices-Body | −2 | −п | −п | 0 | -1 | 0 |
| KFLEVMG | Убить Faces-Loops-Edges-Vertices, Make Genus | −2 | −п | −п | 0 | 0 | 1 |
Геометрия
Операторы Эйлера изменяют граф сетки, создавая или удаляя грани, ребра и вершины в соответствии с простыми правилами, сохраняя при этом общую топологию, таким образом поддерживая допустимую границу (то есть не вводя дыр). Сами операторы не определяют, как геометрические или графические атрибуты отображаются на новый график: например, положение, градиент, координата текстуры uv, они будут зависеть от конкретной реализации.
Смотрите также
- Граничное представление
- Лекция 31 по AML710 Computer Aided Design - д-р С. Хегде из Индийского технологического института в Дели [1]
Рекомендации
- ^ Баумгарт, Б.Г. ^ "Представление многогранника с крылатым краем", Стэнфордский отчет по искусственному интеллекту № CS-320, октябрь 1972 г.
- (смотрите также Крылатый край # Внешние ссылки )
- Истман, Чарльз М. и Вейлер, Кевин Дж., «Геометрическое моделирование с использованием операторов Эйлера» (1979). Кафедра компьютерных наук. Документ 1587. http://repository.cmu.edu/compsci/1587. К сожалению, этот документ с опечатками (распознавание текста) может быть довольно трудным для чтения.
- Справочник, который легче читать[постоянная мертвая ссылка ], из курса твердотельного моделирования в NTU.
- Еще одна ссылка который использует несколько иное определение терминов.
- Свен Хавеманн, Генеративное моделирование сетки[постоянная мертвая ссылка ]Докторская диссертация, Брауншвейгский университет, Германия, 2005 г.
- Мартти Мянтюля, Введение в твердотельное моделирование, Издательство компьютерных наук, Роквилл, Мэриленд, 1988. ISBN 0-88175-108-1.