Расширение (логика предиката) - Extension (predicate logic)

В расширение из предикат - а истинный функция - это набор из кортежи значений, которые, используемые в качестве аргументов, удовлетворяют предикату. Такой набор кортежей является связь.

Примеры

Например, заявление "d2 следующий будний день d1"можно рассматривать как функцию истинности, связанную с каждым кортежем (d2, d1) Значение истинный или же ложный. Расширением этой функции истинности по соглашению является набор всех таких кортежей, связанных со значением истинный, т.е.

{(Понедельник, воскресенье), (вторник, понедельник), (среда, вторник), (четверг, среда), (пятница, четверг), (суббота, пятница), (воскресенье, суббота)}

Изучив это расширение, мы можем сделать вывод, что «вторник - это будний день после субботы» (например) неверно.

С помощью обозначение построителя множеств, расширение п-ари предикат ${displaystyle Phi }$ можно записать как

${displaystyle {(x_{1},...,x_{n})mid Phi (x_{1},...,x_{n})},.}$

Связь с характеристической функцией

Если значения 0 и 1 в диапазоне a характеристическая функция отождествляются со значениями false и true, соответственно, что делает характеристическую функцию предикатом, то для всех отношений р и предикаты ${displaystyle Phi }$ следующие два утверждения эквивалентны:

• ${displaystyle Phi }$ - характеристическая функция р
• р является продолжением ${displaystyle Phi }$

Смотрите также

• Экстенсиональная логика
• Расширенный набор
• Расширяемость
• Намерение

Рекомендации

• расширение (семантика) в nLab