Муфта Förster - Förster coupling

Муфта Förster резонансная передача энергии между экситоны внутри соседних КТ (квантовые точки ). Первые исследования Форстера были выполнены в контексте сенсибилизированной люминесценции твердых тел. Здесь возбужденный атом сенсибилизатора может передать свое возбуждение соседнему атому-акцептору через промежуточный виртуальный фотон. Этот же механизм, как было показано, отвечает за перенос экситона между квантовыми точками и внутри молекулярных систем и биосистем (хотя и бессвязно, как механизм фотосинтеза), все из которых можно рассматривать в аналогичной формулировке. (Смотрите также Фёрстеровский резонансный перенос энергии (FRET).)

Вступление

Во вступительной лекции Т. Фёрстера,^[1] он рассмотрел передачу энергии электронного возбуждения между хорошо разделенными атомными или молекулярными электронными системами, что исключает тривиальный случай передачи возбуждения, который заключается в испускании одного кванта света первым атомом или молекулой с последующим повторным поглощением второй. Он рассмотрел только безызлучательный перенос возбуждения, происходящий в течение коротких времен жизни возбужденных электронных систем.

Первое наблюдение передачи энергии было сделано Карио и Франком (1922).^[2] в своих классических экспериментах по сенсибилизированной флуоресценции атомов в паровой фазе. Смесь паров ртути и таллия при облучении светом резонансной линии ртути показывает спектры излучения обоих атомов. Поскольку атомы таллия не поглощают возбуждающий свет, они могут быть возбуждены только косвенно за счет передачи возбуждения от атомов ртути. Перенос путем реабсорбции здесь невозможен. Следовательно, этот перенос должен быть безызлучательным с атомом ртути в качестве донора или сенсибилизатора и атомом таллия в качестве акцептора. К сожалению, в этом случае невозможно решить, происходит ли перенос между удаленными атомами, при нормальном столкновении или даже в лабильной молекуле, образующейся как промежуточное соединение. Однако это решение было возможно в аналогичных случаях, например, при сенсибилизированной ртутью флуоресценции натрия и при взаимной сенсибилизации флуоресценции различных изотопов ртути. В этих случаях перенос происходит на расстояниях, намного больших, чем при нормальном разносе при столкновении. Аналогичные наблюдения сенсибилизированной флуоресценции были сделаны с молекулярными парами и в растворе.

Дальнейшие эксперименты показали, что в этом случае перенос происходит не на расстояниях столкновения, а на средних межмолекулярных расстояниях сенсибилизатора и акцептора, соответствующих концентрации 10⁻³ до 10⁻²M. Об этом свидетельствует тот факт, что сенсибилизация происходит при одинаковых концентрациях половинного значения в растворах с очень разной вязкостью и даже в органических стеклах при низкой температуре. Возможность образования комплекса между молекулами сенсибилизатора и акцептора исключалась из-за аддитивности спектров поглощения и ожидаемой в этом случае различной зависимости от концентрации. Следовательно, необходимо сделать вывод, что передача возбуждения нетривиального характера происходит на средних расстояниях между статистически распределенными молекулами, которые в данном случае составляют около 40 Å. Он отличается от столкновительного переноса на короткие расстояния своей независимостью от вязкости растворителя и от переноса внутри молекулярного комплекса постоянством спектров поглощения и уменьшением времени жизни флуоресценции сенсибилизатора.

Качественные особенности

В таблице 2 суммированы некоторые качественные особенности такого типа передачи на большие расстояния и некоторых более или менее тривиальных механизмов. Нетривиальный перенос отличается от переноса при повторном поглощении своей независимостью от объема раствора, уменьшением времени жизни флуоресценции сенсибилизатора и неизменностью спектра флуоресценции сенсибилизатора. Он отличается от переноса столкновений на короткие расстояния своей независимостью от вязкости растворителя и от переноса внутри молекулярного комплекса постоянством спектров поглощения и уменьшением времени жизни флуоресценции сенсибилизатора. В большинстве случаев некоторые из этих различных свойств позволяют выбирать между тривиальным и нетривиальным механизмом передачи. Дальнейшие различия могут быть сделаны путем количественного исследования этих свойств.

Кулоновское взаимодействие

^[3] Электроны взаимодействуют посредством кулоновского взаимодействия, задаваемого гамильтонианом

{ displaystyle H_ {c} = { frac {1} {2}} sum _ {i, j, k, l} V _ { text {ijkl}} a_ {i} {} ^ { dagger} a_ {j} {} ^ { dagger} a_ {l} a_ {k}}

где кулоновский матричный элемент имеет вид

{ displaystyle V _ { text {ijkl}} = { frac {e ^ {2}} {4 pi epsilon _ {0} epsilon _ {r}}} int d ^ {3} x int d ^ {3} x ' phi _ {i} {} ^ {*} left ({ overset { rightharpoonup} {x}} right) phi _ {j} {} ^ {*} left ({ overset { rightharpoonup} {x}} ' right) { frac {1} { left | { overset { rightharpoonup} {x}} - { overset { rightharpoonup} {x}}' right |}} phi _ {k} left ({ overset { rightharpoonup} {x}} right) phi _ {l} left ({ overset { rightharpoonup} {x}} ' верно)}

Здесь, ${ displaystyle epsilon _ {r}}$ - диэлектрическая проницаемость среды.

Для расчета динамики двух связанных КТ (каждая моделируется как межзонная двухуровневая система с одним уровнем проводимости и одним уровнем валентности). ${ displaystyle | c rangle}$ и ${ displaystyle | v rangle}$ , Соответственно), которые не имеют электронное перекрытия, расширение потенциала выполняюсь: (я) расширение дальнего около опорной точки каждого QD, изменяясь от мезоскопического масштабе и пренебрегая изменение в масштабе элементарной ячейки - это дает диагональные вклады уровня в гамильтониан ${ displaystyle H _ { text {cc}} = sum _ {i> j} V _ { text {cc}} ^ { text {ij}} a_ {c_ {i}} {} ^ { dagger} a_ {c_ {j}} {} ^ { dagger} a_ {c_ {j}} a_ {c_ {i}}}$ и ${ displaystyle H _ { text {cv}} = sum _ {i neq j} V _ { text {cv}} ^ { text {ij}} a_ {c_ {i}} {} ^ { dagger } a_ {v_ {j}} {} ^ { dagger} a_ {v_ {j}} a_ {c_ {i}}}$ ; и (ii) кратковременное разложение вокруг произвольного вектора решетки с учетом микроскопического изменения КТ - это дает недиагональные вклады ${ displaystyle H_ {F} = sum _ {i neq j} V_ {F} ^ { text {ij}} a_ {c_ {i}} {} ^ { dagger} a_ {v_ {j}} {} ^ { dagger} a_ {c_ {j}} a_ {v_ {i}}}$ . На диполь-дипольном уровне диагональные элементы уровня соответствуют электростатическому энергетическому сдвигу системы (биэкситонному сдвигу ${ displaystyle V _ { text {bs}} = V _ { text {cv}} - V _ { text {cc}}}$ ), а недиагональные элементы, так называемые элементы связи Ферстера ${ displaystyle V_ {F}}$ , соответствуют передаче возбуждения между различными КТ.

Гамильтониан

Здесь,^[4] мы рассмотрим экситоны в двух связанных КТ и кулоновские взаимодействия между ними. Более конкретно, мы получим аналитическое выражение для силы связи Ферстера между точками. Можно также показать, что при определенных условиях это взаимодействие является диполь-дипольным типом и что оно отвечает за резонансный обмен экситонами между соседними квантовыми точками. Это только передача энергии, а не туннельный эффект.

запишем гамильтониан двух взаимодействующих квантовых точек в вычислительном базисе ${ displaystyle {| 00 rangle, | 01 rangle, | 10 rangle, | 11 rangle } as ( hbar = 1)}$

${ displaystyle { hat {H}} = left ({ begin {array} {cccc} omega _ {0} & 0 & 0 & 0 0 & omega _ {0} + omega _ {2} & V_ {F} & 0 0 & V_ {F} & omega _ {0} + omega _ {1} & 0 0 & 0 & 0 & omega _ {0} + omega _ {1} + omega _ {2} + V _ { text {XX}} end {array}} right)}$

где недиагональное взаимодействие Фёрстера определяется выражением ${ displaystyle V_ {F}}$ , а прямая кулоновская энергия связи между двумя экситонами, по одному на каждой точке, находится на диагонали и определяется выражением ${ displaystyle V _ { text {XX}}}$ . Энергия основного состояния обозначается как ${ displaystyle omega _ {0}}$ , и ${ Displaystyle Дельта омега эквив омега _ {1} - омега _ {2}}$ - разница между энергией возбуждения для точки I и для точки II. Эти энергии возбуждения и взаимодействия между точками являются функциями приложенного поля F.

Также легко увидеть, что недиагональная связь Ферстера действительно соответствует резонансной передаче энергии; если мы начнем в состоянии ${ displaystyle | 10 rangle}$ (экситон на точке I, без экситона на точке II) это естественным образом перейдет в состояние ${ displaystyle | 01 rangle}$

Смотрите также

Полупроводники

дальнейшее чтение

Росси, Фаусто; Кун, Тилманн (2002). «Теория сверхбыстрых явлений в фотовозбужденных полупроводниках». Обзоры современной физики. 74 (3): 895–950. Bibcode:2002RvMP ... 74..895R. Дои:10.1103 / RevModPhys.74.895. ISSN 0034-6861.
Danckwerts, J .; Ahn, K. J .; Förstner, J .; Кнорр, А. (2006). «Теория сверхбыстрой нелинейной оптики кулоновских полупроводниковых квантовых точек: осцилляции Раби и спектры накачки-зондирования». Физический обзор B. 73 (16): 165318. Bibcode:2006PhRvB..73p5318D. Дои:10.1103 / PhysRevB.73.165318. ISSN 1098-0121.
Förster, Th. (1948). "Zwischenmolekulare Energiewanderung und Fluoreszenz". Annalen der Physik (на немецком). 437 (1–2): 55–75. Bibcode:1948АнП ... 437 ... 55Ф. Дои:10.1002 / andp.19484370105. ISSN 0003-3804.
Т. Фёрстер, Делокализованное возбуждение и передача возбуждения. Современная квантовая химия, изд. О. Синаноглу (Academic, New York, 1965), с. 93

[Főrster1959-1] Főrster, Th. (1959). «10-я лекция памяти Спайерса. Механизмы передачи электронного возбуждения». Обсуждать. Фарадей Соц. 27: 7–17. Дои:10.1039 / DF9592700007. ISSN 0366-9033.

[2] Карио и Франк, Z. Physik, 1923, 17, 202.

[3] Дитер Бимберг, «Полупроводниковые наноструктуры» (Берлин: Springer, 25 см).

[NazirLovett2005-4] Назир, Ахсан; Ловетт, Брендон У .; Барретт, Шон Д.; Рейна, Джон Х .; Бриггс, Дж. Эндрю Д. (2005). «Антипересечения в связанных квантовых точках Фёрстера». Физический обзор B. 71 (4): 045334. arXiv:Quant-ph / 0309099v2. Bibcode:2005PhRvB..71d5334N. Дои:10.1103 / PhysRevB.71.045334. ISSN 1098-0121. S2CID 18396956.

[1]

[2]

[3]

[4]