FOMP - FOMP

В магнитокристаллическая анизотропия энергия ферромагнитного кристалла может быть выражена в виде степенного ряда направляющих косинусов магнитный момент относительно осей кристалла. Коэффициент этих терминов равен константа анизотропии. В целом расширение ограничено несколькими сроками. Обычно кривая намагничивания непрерывна по отношению к приложенному полю вплоть до насыщения, но в определенных интервалах значений константы анизотропии возможны необратимые индуцированные полем повороты намагниченности, подразумевающие переход намагниченности первого порядка между эквивалентными минимумами намагниченности, так называемые процесс намагничивания первого порядка (FOMP).^[1][2]

Теория

В полная энергия одноосного магнитного кристалла в прикладной магнитное поле можно записать как сумму членов анизотропии до шестого порядка, пренебрегая шестикратным плоским вкладом,

${\displaystyle \displaystyle E_{A}=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{6}\theta }$

и зависящий от поля Zeeman Energy срок

${\displaystyle \displaystyle E_{H}=-HM_{s}\cos(\theta -\gamma )}$

где:

${\displaystyle \,K_{1},K_{2},K_{3}}$	- константы анизотропии до шестого порядка,
${\displaystyle \,H}$	приложенное магнитное поле,
${\displaystyle \,M_{s}}$	это намагниченность насыщения,
${\displaystyle \,\theta }$	- угол между намагниченностью и легкой осью c,
${\displaystyle \,\gamma }$	- угол между полем и легкой осью c,

так что полную энергию можно записать

${\displaystyle \displaystyle E_{T}=E_{A}+E_{H}}$

Фазовая диаграмма легкого и сложного направлений

Чтобы определить выделенные направления вектора намагниченности в отсутствие внешнего магнитного поля, сначала проанализируем случай одноосный кристалл. В максимумы и минимумы энергии по отношению к θ должен удовлетворить

${\displaystyle {\frac {\partial E_{A}}{\partial \theta }}=0}$

а за существование минимумы

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}E_{A}}{\partial \theta ^{2}}}>0.}$

По причинам симметрии ось c (θ = 0) и базисная плоскость (θ = π / 2) всегда являются точками экстремумов и могут иметь легкое или сложное направление в зависимости от значений константы анизотропии. У нас может быть два дополнительных экстремума вдоль конические направления под углами, определяемыми:

${\displaystyle \displaystyle \sin \theta _{c}={[-K_{2}\pm (K_{2}^{2}-3K1K_{3})^{1/2}]/3K_{3}}^{1/2}}$

В C ⁺ и C ⁻ конусы, связанные со знаком + и -. Можно проверить, что единственный C ⁺ всегда минимален и может быть легким направлением, в то время как C ⁻ всегда тяжелое направление.

Полезным представлением диаграммы легких направлений и других экстремумов является представление в терминах приведенной константы анизотропии K₂ / К₁ и K₃ / К₁. На следующем рисунке показана фазовая диаграмма для двух случаев. K₁>0 и K₁<0 . Вся информация о простых направлениях и других экстремумах содержится в специальном символе, который отмечает каждую отдельную область. Он имитирует полярный тип представления энергии с указанием существующих экстремумов вогнутыми (минимум) и выпуклыми кончиками (максимум). Вертикальные и горизонтальные стержни относятся к оси симметрии и базисной плоскости соответственно. Левая и правая косые ножки обозначают C ⁻ и C ⁺ шишки соответственно. Абсолютный минимум (легкое направление) обозначается заполнением наконечника.

Магнитная фазовая диаграмма одноосного ферромагнетика: слева) для K₁>0 ; право) для K₁<0 . См. Текст для пояснения символов.

В ${\displaystyle K\rightleftharpoons R}$ трансформация

Прежде чем вдаваться в подробности расчета различных типов FOMP обращаем внимание читателей на удобное преобразование констант анизотропии K₁ , К₂ , К₃ в сопряженные величины, обозначаемые р₁ , Р₂ , Р₃. Это преобразование можно найти таким образом, чтобы все результаты, полученные для случая ЧАС параллельно оси c можно сразу перенести на случай ЧАС перпендикулярно оси c и наоборот в соответствии со следующим симметричным двойным соответствием:

В ${\displaystyle \scriptstyle K\rightleftharpoons R}$ преобразование констант анизотропии.

базисная плоскость	ось c	${\displaystyle \Leftarrow }$ ДВОЙНОЙ ${\displaystyle \Rightarrow }$	ось c	базисная плоскость
${\displaystyle K_{1}}$	${\displaystyle R_{1}=-K_{1}-2K_{2}-3K_{3}}$	${\displaystyle \rightleftharpoons }$	${\displaystyle R_{1}}$	${\displaystyle K_{1}=-R_{1}-2R_{2}-3R_{3}}$
${\displaystyle K_{2}}$	${\displaystyle R_{2}=K_{2}+3K_{3}}$	${\displaystyle \rightleftharpoons }$	${\displaystyle R_{2}}$	${\displaystyle K_{2}=R_{2}+3R_{3}}$
${\displaystyle K_{3}}$	${\displaystyle R_{3}=-K_{3}}$	${\displaystyle \rightleftharpoons }$	${\displaystyle R_{3}}$	${\displaystyle K_{3}=-R_{3}}$

Пользоваться таблицей очень просто. Если у нас есть кривая намагничивания, полученная с помощью ЧАС перпендикулярно оси c и с константой анизотропии K₁, К₂, К₃, мы можем получить точно такую ​​же кривую намагничивания, используя р₁, Р₂, Р₃ по таблице, но применяя ЧАС параллельно оси c и наоборот.

Примеры FOMP

Определение условий существования FOMP требует анализа зависимости кривой намагничивания от значений константы анизотропии для разных направлений магнитного поля. Мы ограничиваем анализ случаями для ЧАС параллельно или перпендикулярно оси c, далее обозначаемой как А-кейс и п-кейс, где А обозначает осевой, а п обозначает планарный. Анализ условий равновесия показывает, что два типа FOMP возможны, в зависимости от конечного состояния после перехода, в случае насыщения имеем (ФОМП типа 1) в противном случае (ФОМП типа 2). В случае наличия легкого конуса добавляем суффикс C к описанию FOMP-тип. Итак, все возможные случаи FOMP-типы: A1, A2, P1, P2, P1C, A1C. На следующем рисунке несколько примеров FOMP-типы представлены, т.е. P1, A1C и P2 для разных констант анизотропии приведенные переменные указаны по осям, в частности по оси абсцисс h = M_s/ | К₁| и по ординате т = М / М_s.

Примеры FOMP-типы: слева) для K₁>0, K₂ / К₁=1, K₃ / К₁=-1; центр) для K₁<0, K₂ / К₁=3.8, K₃ / К₁=-3; право) для K₁>0, K₂ / К₁=-1.4, K₃ / К₁=1 для м=М / м_s с участием M_s=1 и h = H / | K₁|. См. Текст для пояснений к этикеткам.

Диаграмма FOMP

Утомительные вычисления позволяют теперь полностью определить области существования типа 1 или типа 2. FOMP. Как и в случае диаграммы легких направлений и других экстремумов, удобно представление в терминах приведенной константы анизотропии K₂ / К₁ и K₃ / К₁. На следующем рисунке мы суммируем все FOMP-типы, отмеченные этикетками A1, A2, P1, P2, P1C, A1C задающий направления магнитного поля (А осевой; п планарный) и тип FOMP (1 и 2) и области легкого конуса с типом 1 FOMP (A1C, P1C).

FOMP фазовая диаграмма одноосного ферромагнетика: слева) для K₁>0 ; право) для K₁<0 . См. Текст для пояснений к этикеткам.

Поликристаллическая система

Компьютерное моделирование намагничивания поликристаллического образца с K₁>0, K₂ / К₁=0.5, K₃ / К₁=-0.5 (<m>, красная кривая). Зеленый - первая производная = ∂ / ∂h. А черные - намагниченность (м) соответствующего монокристалла с ЧАС наносится по оси c (γ = 90), γ = 85 и γ = 81.

Поскольку FOMP Переход представляет собой особую точку на кривой намагничивания монокристалла, мы анализируем, как эта особенность трансформируется, когда мы намагничиваем поликристаллический образец. Результат математического анализа показывает возможность проведения измерения критического поля ( ЧАС_cr) где FOMP переход имеет место в случае поликристаллических образцов.

Для определения характеристик FOMP когда магнитное поле приложено под переменным углом γ относительно оси c, мы должны исследовать эволюцию полной энергии кристалла с увеличением поля для различных значений γ между 0 и π / 2. Расчеты сложные, и мы сообщаем только выводы. Острый FOMP переход, очевидный в монокристалле, в случае поликристаллических образцов перемещается в более высоких полях для ЧАС отличается от жесткого направления, а затем становится размытым. Для более высокого значения γ кривая намагничивания становится гладкой, что видно из компьютерных кривых намагничивания, полученных суммированием всех кривых, соответствующих всем углам γ между 0 и π / 2.

Происхождение констант анизотропии высокого порядка

Причину высокой константы анизотропии можно найти во взаимодействии двух подрешеток (А и B) каждый из них имеет конкурирующий высокий энергия анизотропии, т.е. имеющие разные легкие направления. В частности, мы больше не можем рассматривать систему как жесткую коллинеарную магнитную структуру, но мы должны учитывать существенные отклонения от равновесной конфигурации, присутствующей в нулевом поле. Ограничивая до четвертого порядка, пренебрегая вкладом в плоскости, энергия анизотропии становится:

${\displaystyle \displaystyle {\begin{aligned}E_{t}&=-J{\overrightarrow {M_{A}}}\cdot {\overrightarrow {M_{B}}}+K_{1A}\sin ^{2}\theta _{A}+K_{1B}\sin ^{2}\theta _{B}\\&+K_{2A}\sin ^{4}\theta _{A}+K_{2B}\sin ^{4}\theta _{B}-({\overrightarrow {M_{A}}}+{\overrightarrow {M_{B}}})\cdot {\overrightarrow {H}}\end{aligned}}}$

где:

${\displaystyle \,J}$	- обменный интеграл (J> 0) в случае ферромагнетизма,
${\displaystyle \,K_{1A},\ K_{2A}}$	- константы анизотропии А подрешетка,
${\displaystyle \,K_{1B},\ K_{2B}}$	- константы анизотропии B подрешетка соответственно
${\displaystyle \,H}$	прикладное поле,
${\displaystyle \,M_{A},\ M_{B}}$	являются намагниченности насыщения из А и B подрешетки.
${\displaystyle \,\theta _{A},\ \theta _{B}}$	углы между намагниченностью А и B подрешетки с легкой осью c,

Уравнение равновесия энергии анизотропии не имеет полного аналитического решения, поэтому компьютерный анализ полезен. Интересный аспект касается моделирования полученных кривых намагничивания, аналитических или прерывных с FOMPС помощью компьютера можно аппроксимировать полученные результаты эквивалентным выражением энергии анизотропии:^[3]

${\displaystyle \displaystyle E_{A}=K_{1}^{*}\sin ^{2}\theta +K_{2}^{*}\sin ^{4}\theta +K_{3}^{*}\sin ^{6}\theta }$

где:

${\displaystyle \,K_{1}^{*},K_{2}^{*},K_{3}^{*}}$	- эквивалентные константы анизотропии до шестого порядка,
${\displaystyle \,\theta }$	- угол между намагниченностью и легкой осью c,

Таким образом, исходя из выражения энергии анизотропии четвертого порядка, мы получаем эквивалентное выражение шестого порядка, то есть более высокая константа анизотропии может быть получена из конкурирующей анизотропии различных подрешеток.

FOMP в других симметриях

Проблема для кубическая кристаллическая система к нам обратился Бозорт,^[4] и частичные результаты были получены разными авторами,^[5][6][7] но точные полные фазовые диаграммы с вкладом анизотропии до шестого и восьмого порядков были определены лишь недавно.^[8]

В FOMP в тригональная кристаллическая система проанализирован для случая выражения энергии анизотропии до четвертого порядка:

${\displaystyle \displaystyle E_{A}=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{t}\sin ^{3}\theta \cos \theta \sin 3\phi }$

где ${\displaystyle \theta }$ и ${\displaystyle \phi }$ - полярные углы вектора намагниченности относительно оси c. Изучение производных энергии позволяет определить магнитную фазу и FOMP-фаза как в гексагональном случае, см. ссылки на диаграммы.^[2]

использованная литература

1. Кузьмин М.Д .; Skourski, Y .; Скоков, К. П .; Müller, K.-H .; Гутфляйш, О. (2008). "Определение констант анизотропии на основе процесса намагничивания первого порядка по Tb₂Fe₁₇". Физический обзор B. 77 (13): 132411. Bibcode:2008ПхРвБ..77м2411К. Дои:10.1103 / PhysRevB.77.132411.
2. Buschow, K.H.J .; Вольфарт, Е.П., ред. (1990). Ферромагнитные материалы: справочник по свойствам магнитоупорядоченных веществ. Оксфорд: Северная Голландия. ISBN  978-0444874771.
3. Bolzoni, F .; Пирини, М. Ф. (1990). «Конкурирующие анизотропии и процессы намагничивания первого порядка». Журнал прикладной физики. 68 (5): 2315. Bibcode:1990JAP .... 68.2315B. Дои:10.1063/1.346538.
4. Бозорт, Р. М. (1 декабря 1936 г.). «Определение ферромагнитной анизотропии в монокристаллах и поликристаллических листах». Физический обзор. 50 (11): 1076–1081. Bibcode:1936ПхРв ... 50.1076Б. Дои:10.1103 / PhysRev.50.1076.
5. Краузе, Д. (1964). "Über die magnetische Anisotropieenergie kubischer Kristalle". Физика Статус Solidi B. 6 (1): 125–134. Bibcode:1964ПССБР ... 6..125К. Дои:10.1002 / pssb.19640060110.
6. Брейлсфорд, Ф. (1966). Физические принципы магнетизма. Компания Д. Ван Ностранд. п.128. ISBN  978-0442008321.
7. Ребуйя, Ж. П. (1971). "Transition du premier ordre dans les cristaux cubiques, Indite par un champ magnétique orienté suivant une direction de difficile aimantation". Journal de Physique Colloques. 32 (C1): 547–549. Дои:10.1051 / jphyscol: 19711185.
8. Birss, R.R .; Evans, G.R .; Мартин, Д.Дж. (Январь 1977 г.). «Процесс намагничивания в кубических монокристаллах ферромагнетика». Физика B + C. 86-88: 1371–1372. Bibcode:1977PhyBC..86.1371B. Дои:10.1016/0378-4363(77)90916-0.