Теорема Финслера – Хадвигера - Finsler–Hadwiger theorem - Wikipedia
В Теорема Финслера – Хадвигера это заявление в Евклидова плоская геометрия который описывает третий квадрат, полученный из любых двух квадраты которые разделяют вершина. Теорема названа в честь Пол Финслер и Хьюго Хадвигер, которые опубликовали его в 1937 году как часть той же статьи, в которой они опубликовали Неравенство Хадвигера – Финслера соотнесение длин сторон и площади треугольника.[1]
Заявление
Чтобы сформулировать теорему, предположим, что ABCD и AB'C'D '- два квадрата с общей вершиной A. Пусть E и G - середины B'D и D'B соответственно, а F и H - центры квадратов. два квадрата. Тогда теорема утверждает, что четырехугольник EFGH также является квадратом.[2]
Квадрат EFGH называется Площадь Финслера – Хадвигера из двух данных квадратов.[3]
Заявление
Повторное применение теоремы Финслера – Хадвигера может быть использовано для доказательства Теорема Ван Обеля, от конгруэнтности и перпендикулярности отрезков через центры четырех квадратов, построенных на сторонах произвольного четырехугольника. Каждая пара последовательных квадратов образует экземпляр теоремы, а две пары противоположных квадратов Финслера – Хадвигера этих экземпляров образуют еще два экземпляра теоремы, имеющие тот же производный квадрат.[4]
Рекомендации
- ^ Финслер, Пол; Хадвигер, Хьюго (1937), "Einige Relationen im Dreieck", Комментарии Mathematici Helvetici (на немецком), 10 (1): 316–326, Дои:10.1007 / BF01214300, МИСТЕР 1509584. См., В частности, стр. 324.
- ^ Альсина, Клауди; Нельсен, Роджер Б. (2010), "Теорема Финслера – Хадвигера 8.5", Очаровательные доказательства: путешествие в элегантную математику, Математическая ассоциация Америки, стр.125, ISBN 9780883853481.
- ^ Истощение, Дуэйн; Гарольд, Соня (1996), "Обзор квадратных задач", Математический журнал, 69 (1): 15–27, Дои:10.1080 / 0025570X.1996.11996375, JSTOR 2691390, МИСТЕР 1573131. См. Задачу 8, стр. 20–21.
- ^ Истощение и Гарольд (1996), проблема 15, с. 25–26.