Фиксированный радиус рядом с соседями - Fixed-radius near neighbors

В вычислительная геометрия, то проблема с фиксированным радиусом ближнего соседа это вариант поиск ближайшего соседа проблема. В задаче о ближнем соседе с фиксированным радиусом на входе задается набор точек в d-размерный Евклидово пространство и фиксированное расстояние Δ. Необходимо разработать структуру данных, которая с учетом точки запроса q, эффективно сообщает о точках структуры данных, находящихся на расстоянии Δ от q. Проблема давно изучается; Бентли (1975) цитирует статью Левинталя 1966 года, в которой этот метод используется как часть системы для визуализации молекулярных структур, и у него есть много других приложений.[1]

Решение путем округления и хеширования

Один из способов решения проблемы - округлить точки до целочисленная решетка, масштабируется так, чтобы расстояние между точками сетки было желаемым расстоянием Δ. А хеш-таблица может использоваться для поиска для каждой точки входа других входов, которые сопоставлены с ближайшими точками сетки, которые затем могут быть проверены на предмет того, находятся ли их неокругленные положения на самом деле в пределах расстояния Δ. Количество пар точек, проверяемых этой процедурой, и время процедуры линейно зависят от комбинированного размера входных и выходных данных, если размерность является фиксированной константой. Тем не менее константа пропорциональности в линейной временной шкале растет экспоненциально как функция размера.[2] Используя этот метод, можно построить графики безразличия и графы единичного диска из геометрических данных за линейное время.

Другие решения

Современные параллельные методы для GPU позволяют эффективно вычислять все пары NNS фиксированного радиуса. Для конечных областей метод Грина [3] показывает, что проблема может быть решена путем сортировки на однородной сетке, нахождения всех соседей всех частиц за время O (kn), где k пропорционально среднему количеству соседей. Hoetzlein [4] это еще больше улучшает современное оборудование с сортировкой подсчета и атомарными операциями.

Приложения

Проблема фиксированного радиуса вблизи соседей возникает при непрерывном лагранжевом моделировании (таком как гидродинамика сглаженных частиц), вычислительной геометрии и задачах с облаками точек (реконструкция поверхности).

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Бентли, Джон Луи (1975), Обзор методов поиска ближайшего соседа с фиксированным радиусом (PDF), Технический отчет SLAC-186 и STAN-CS-75-513, Стэнфордский центр линейных ускорителей.
  2. ^ Бентли, Джон Л.; Станат, Дональд Ф .; Уильямс, Э. Холлинс-младший (1977), "Сложность поиска ближайших соседей фиксированного радиуса", Письма об обработке информации, 6 (6): 209–212, Дои:10.1016/0020-0190(77)90070-9, МИСТЕР  0489084.
  3. ^ Грин, Саймон (2012), Частицы CUDA (PDF)
  4. ^ Hoetzlein, Рама (2014), «Быстрые ближайшие соседи с фиксированным радиусом: интерактивные жидкости с миллионами частиц» (PDF), Конференция по технологиям GPU