Уравнение передачи Фрииса - Friis transmission equation

В Формула трансмиссии Фрииса используется в телекоммуникационная техника, приравнивая мощность на зажимах приемного антенна как произведение плотности мощности падающей волны и эффективной апертуры приемной антенны в идеализированных условиях при условии, что другая антенна находится на некотором расстоянии от нее и передает известную мощность.^[1] Формула была впервые представлена датско-американским радиоинженером. Харальд Т. Фриис в 1946 г.^[2] Формула иногда упоминается как Уравнение передачи Фрииса.

Оригинальная формула Фрииса

Первоначальная идея Фрииса, лежащая в основе его формулы передачи, заключалась в том, чтобы отказаться от использования направленность или же прирост при описании характеристик антенны. Их место занимает дескриптор зоны захвата антенны как одна из двух важных частей формулы передачи, которая характеризует поведение радиоканала в свободном пространстве.^[2]

Радиосеть в свободном пространстве Фрииса.

Это приводит к его опубликованной форме формулы передачи ...

{ displaystyle { frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = left ({ frac {A_ {r} A_ {t}} {d ^ {2} lambda ^ {2}}}) верно)}

куда:

${ displaystyle P_ {t}}$ - мощность, подаваемая на входные клеммы передающей антенны;^[2]
${ displaystyle P_ {r}}$ - мощность, доступная на выходных клеммах приемной антенны;^[2]
${ displaystyle A_ {r}}$ - эффективная апертура приемной антенны;^[2]
${ displaystyle A_ {t}}$ - эффективная апертура передающей антенны;^[2]
${ displaystyle d}$ расстояние между антеннами;^[2]
${ displaystyle lambda}$ - длина волны радиочастоты;^[2]
${ displaystyle P_ {t}}$ и ${ displaystyle P_ {r}}$ находятся в одинаковых единицах мощности;^[2]
${ displaystyle A_ {r}}$ , ${ displaystyle A_ {t}}$ , ${ displaystyle d}$ , и ${ displaystyle lambda}$ находятся в одной единице длины.^[2]
Расстояние ${ displaystyle d}$ достаточно большой, чтобы обеспечить фронт плоской волны на приемной антенне, достаточно приближенный ${ displaystyle d geqq 2a ^ {2} / lambda}$ куда ${ displaystyle a}$ это наибольший линейный размер любой из антенн.^[2]

Фриис заявил, что преимуществом этой формулы по сравнению с другими формулировками является отсутствие числовых коэффициентов, которые нужно запомнить, но он требует выражения характеристик передающей антенны в терминах потока мощности на единицу площади вместо напряженности поля и выражения характеристик приемной антенны ее эффективной площади, а не его усилением мощности или радиационной стойкостью.^[2]

Современная формула

Немногие следуют совету Фрииса по использованию эффективной площади антенны для характеристики характеристик антенны по сравнению с современным использованием показателей направленности и усиления. Замена эффективных площадей антенн на их аналоги по направленности дает.

{ displaystyle { frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = D_ {t} D_ {r} left ({ frac { lambda} {4 pi d}} right) ^ { 2}}

куда ${ displaystyle D_ {t}}$ и ${ displaystyle D_ {r}}$ антенна направления (относительно изотропный радиатор ) передающей и приемной антенн соответственно, ${ displaystyle lambda}$ это длина волны представляющая эффективную площадь апертуры приемной антенны, и ${ displaystyle d}$ это расстояние между антеннами.^[1] Чтобы использовать уравнение в том виде, в каком оно написано, направленность антенны является линейной, а длина волны и единицы измерения расстояния должны быть одинаковыми. Для расчета с использованием децибелы (дБ) уравнение изменяется на:

{ displaystyle P_ {r} = P_ {t} + D_ {t} + D_ {r} +20 log _ {10} left ({ frac { lambda} {4 pi d}} right) }

(где направленность находится в дБи, и власть в дБм или же дБВт )

Простая форма применяется при следующих условиях:

${ displaystyle d gg lambda}$ так, чтобы обе антенны были в дальнее поле друг друга.^[1]
${ displaystyle P_ {t}}$ - мощность, подаваемая на выводы изотропной передающей антенны.^[3]
${ displaystyle P_ {r}}$ доступная мощность на клеммах приемной антенны, равная произведению плотности мощности падающей волны на эффективную площадь апертуры приемной антенны пропорционально ${ displaystyle lambda ^ {2}}$ .^[1]
${ displaystyle D_ {t}}$ - изотропная направленность передающей антенны в направлении приемной антенны.^[1]
${ displaystyle D_ {r}}$ - изотропная направленность приемной антенны в направлении передающей антенны.^[1]
Антенны правильно выровнены и имеют одинаковые поляризация.^[4]
Антенны находятся в беспрепятственном свободном пространстве, без многолучевость.^[4]
В пропускная способность достаточно узкий, чтобы можно было принять одно значение для длины волны.^[4]

Идеальные условия почти никогда не достигаются в обычных наземных коммуникациях из-за препятствий, отражений от зданий и, что наиболее важно, отражений от земли. Одна из ситуаций, когда уравнение достаточно точное, находится в спутниковая связь при незначительном атмосферном поглощении; другая ситуация в безэховые камеры специально разработан для минимизации отражений.^[5]

Вывод

Существует несколько методов вывода уравнения передачи Фрииса. В дополнение к обычному выводу из теории антенн, основное уравнение также может быть выведено из принципов радиометрии и скалярной дифракции таким образом, чтобы упор был сделан на понимание физики.^[6] Другой вывод состоит в том, чтобы взять предел дальнего поля интеграла передачи в ближнем поле, как описано, например, в^[7]

Смотрите также

Источники дополнительной информации

Харальд Т. Фриис, "Заметка о простой формуле передачи", Труды I.R.E. и «Волны и электроны», май, 1946 г., стр. 254–256.
Дж. Д. Краус, «Антенны», 2-е изд., McGraw-Hill, 1988.
Краус и Флейш, «Электромагнетизм», 5-е изд., McGraw-Hill, 1999.
Позар Д.М. "СВЧ-техника". 2-е изд., Wiley, 1998.
Шоу, Дж. А. (2013). «Радиометрия и уравнение пропускания Фрииса». Являюсь. J. Phys. 81 (33): 33–37. Дои:10.1119/1.4755780.

внешняя ссылка

[AEH-1] а ^б ^c ^d ^е ^ж Джонсон, Ричард (1984). Справочник по проектированию антенн (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: McGraw-Hill, Inc., стр. 1-12. ISBN 0-07-032291-0.

[Friis-2] а ^б ^c ^d ^е ^ж ^грамм ^час ^я ^j ^k ^л Фриис, Х. (Май 1946 г.). «Примечание к простой формуле передачи». IRE Proc. 34 (5): 254–256. Дои:10.1109 / JRPROC.1946.234568. S2CID 51630329.

[Stutz-3] Штутцман, Уоррен; Тиле, Гэри (1981). Теория и конструкция антенны. John Wiley & Sons, Inc. стр.60. ISBN 0-471-04458-X.

[:0-4] а ^б ^c Бевелаква, Пит. «Уравнение Фрииса - (также известное как Формула передачи Фрииса)». www.antenna-theory.com. Получено 2018-08-21.

[5] Jayakody, Dushantha Nalin K .; Томпсон, Джон; Хатцинотас, Симеон; Дуррани, Салман (20.07.2017). Беспроводная информация и передача энергии: новая парадигма экологически чистой связи. Springer. п. 193. ISBN 9783319566696.

[6] Шоу, Джозеф А. (2013). «Радиометрия и уравнение пропускания Фрииса». Американский журнал физики. 81: 33–37. Дои:10.1119/1.4755780.

[7] Frid, H .; Holter, H .; Йонссон, Б. Л. Г. (2015). «Приближенный метод расчета взаимной связи ближнего поля между антеннами прямой видимости на транспортных средствах». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 63 (9): 4132–4138. Дои:10.1109 / TAP.2015.2447003. S2CID 13059054.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]