Приложение функции - Function application

В математика, приложение функции это акт применения функция аргументу из домен чтобы получить соответствующее значение из его классифицировать.

Представление

Применение функции обычно изображается путем сопоставления переменной, представляющей функцию, с ее аргументом, заключенным в скобки. Например, следующее выражение представляет применение функции ƒ к своему аргументу Икс.

${displaystyle f(x)}$

В некоторых случаях используются другие обозначения, где круглые скобки не требуются, а приложение функции может быть выражено просто сопоставление. Например, следующее выражение можно считать таким же, как и предыдущее:

${displaystyle f;x}$

Последнее обозначение особенно полезно в сочетании с карри изоморфизм. Учитывая функцию ${displaystyle f:(X imes Y) o Z}$, его приложение представлено как ${displaystyle f(x,y)}$ по прежним обозначениям и ${displaystyle f;langle x,yangle }$ последним. Однако функции в каррированной форме ${displaystyle f:X o (Y o Z)}$ можно представить, сопоставив их аргументы: ${displaystyle f;x;y}$, скорее, чем ${displaystyle f(x)(y)}$. Это зависит от приложения функции левоассоциативный.

Как оператор

Основная статья: Подать заявление

Приложение-функцию можно тривиально определить как оператор, называется Подать заявление или же ${displaystyle $}$, по следующему определению:

${displaystyle fmathop {,$,} x=f(x)}$

Оператор также может быть обозначен обратная кавычка (`).

Если предполагается, что оператор низкий приоритет и правоассоциативный, оператор приложения можно использовать для сокращения количества скобок, необходимых в выражении. Например;

${displaystyle f(g(h(j(x))))}$

можно переписать как:

${displaystyle fmathop {,$,} gmathop {,$,} hmathop {,$,} jmathop {,$,} x}$

Однако это, возможно, более четко выражено с помощью функциональная композиция вместо:

${displaystyle (fcirc gcirc hcirc j)(x)}$

или даже:

${displaystyle (fcirc gcirc hcirc jcirc x)()}$

если учесть ${displaystyle x}$ быть постоянная функция возвращение ${displaystyle x}$.

Другие экземпляры

Применение функции в лямбда-исчисление выражается β-редукция.

В Переписка Карри – Ховарда связывает приложение функции с логическим правилом modus ponens.

Смотрите также

• Польская нотация