Нечеткий экстрактор - Fuzzy extractor - Wikipedia

Нечеткие экстракторы это метод, который позволяет биометрический данные, которые будут использоваться в качестве исходных данных для стандартных криптографический техники безопасности. "Нечеткое" в данном контексте относится к тому факту, что фиксированные значения, необходимые для криптография будет извлечен из значений, близких к исходному ключу, но не идентичных ему, без ущерба для требуемой безопасности. Одно приложение для зашифровать и аутентифицировать записи пользователей, используя в качестве ключа биометрические данные пользователя.

Нечеткие экстракторы - это биометрический инструмент, который позволяет аутентифицировать пользователя, используя в качестве ключа биометрический шаблон, созданный на основе биометрических данных пользователя. Они извлекают однородную и случайную строку ${\displaystyle R}$ с входа ${\displaystyle w}$ с толерантностью к шуму. Если вход изменится на ${\displaystyle w'}$ но все еще близко к ${\displaystyle w}$, та же строка ${\displaystyle R}$ будет реконструирован. Для этого при первоначальном вычислении ${\displaystyle R}$ процесс также выводит вспомогательную строку ${\displaystyle P}$который будет сохранен для восстановления ${\displaystyle R}$ позже и могут быть обнародованы без ущерба для безопасности ${\displaystyle R}$. Безопасность процесса обеспечивается также, когда злоумышленник изменяет ${\displaystyle P}$. Как только фиксированная строка ${\displaystyle R}$ был рассчитан, его можно использовать, например, для ключевого соглашения между пользователем и сервером на основе только биометрических данных.

Исторически первая биометрическая система такого типа была разработана Джуэлсом и Ваттенбергом и называлась «Нечеткое обязательство», когда криптографический ключ извлекается с использованием биометрических данных. Позже Джулс и Судан придумал Нечеткое хранилище схемы, которые инвариантны по порядку для схемы нечетких обязательств, но используют Рид – Соломон код. Кодовое слово оценивается многочлен и секретное сообщение вставляется как коэффициенты полинома. Полином оценивается для различных значений набора характеристик биометрических данных. Итак, Fuzzy Commitment и Fuzzy Vault были предшественниками Fuzzy-экстракторов.

Это описание основано на документах "Нечеткие экстракторы: краткий обзор результатов с 2004 по 2006 гг. "и" Нечеткие экстракторы: как создать надежные ключи из биометрических данных и других зашумленных данных "^[1]Евгений Додис, Рафаил Островский, Леонид Рейзин и Адам Смит

Мотивация

Чтобы нечеткие экстракторы генерировали надежные ключи из биометрических и других зашумленных данных, криптография к этим биометрическим данным будут применяться парадигмы. Это означает, что им нужно разрешить

(1) Ограничьте количество предположений о содержании биометрических данных (эти данные поступают из различных источников, поэтому, чтобы избежать использования злоумышленником, лучше предположить, что ввод непредсказуем)

(2) Примените к входу обычные криптографические методы. (Нечеткие экстракторы преобразуют биометрические данные в секретные, равномерно случайные и надежно воспроизводимые случайные строки).

Эти методы также могут иметь другие более широкие применения для других типов шумных входов, таких как приблизительные данные от человека. объем памяти, изображения, используемые как пароли, ключи от квантового канала.^[1] Согласно Дифференциальная конфиденциальность в статье Синтии Дворк (ICALP 2006), нечеткие экстракторы также применяются в доказательство невозможности строгих принципов конфиденциальности статистических баз данных.

Основные определения

Предсказуемость

Предсказуемость указывает на вероятность того, что злоумышленник сможет угадать секретный ключ. С математической точки зрения предсказуемость случайной величины ${\displaystyle A}$ является ${\displaystyle \max _{\mathrm {a} }P[A=a]}$.

Например, учитывая пару случайных величин ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, если противник знает ${\displaystyle b}$ из ${\displaystyle B}$, то предсказуемость ${\displaystyle A}$ будет ${\displaystyle \max _{\mathrm {a} }P[A=a|B=b]}$. Итак, противник может предсказать ${\displaystyle A}$ с ${\displaystyle E_{b\leftarrow B}[\max _{\mathrm {a} }P[A=a|B=b]]}$. Мы используем среднее значение ${\displaystyle B}$ поскольку он не находится под контролем противника, но поскольку зная ${\displaystyle b}$ делает предсказание ${\displaystyle A}$ состязательный, мы берем наихудший случай ${\displaystyle A}$.

Мин-энтропия

Мин-энтропия указывает на наихудшую энтропию. С математической точки зрения это определяется как ${\displaystyle H_{\infty }(A)=-\log(\max _{\mathrm {a} }P[A=a])}$ .

Случайная величина с минимальной энтропией не менее ${\displaystyle m}$ называется ${\displaystyle m}$-источник.

Статистическое расстояние

Статистическое расстояние это мера различимости. С математической точки зрения это выражается для двух распределений вероятностей ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ в качестве ${\displaystyle SD[A,B]}$ = ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{\mathrm {v} }|P[A=v]-P[B=v]|}$. В любой системе, если ${\displaystyle A}$ заменяется на ${\displaystyle B}$, она будет вести себя как исходная система с вероятностью не менее ${\displaystyle 1-SD[A,B]}$.

Определение 1 (сильный экстрактор)

Параметр ${\displaystyle M}$ как сильный экстрактор случайности. Рандомизированная функция Ext: ${\displaystyle M\rightarrow \{0,1\}^{l}}$ со случайностью длины ${\displaystyle r}$ это ${\displaystyle (m,l,\epsilon )}$ сильный экстрактор, если для всех ${\displaystyle m}$-источники ${\displaystyle W}$ на ${\displaystyle M(Ext(W;I),I)\approx _{\epsilon }(U_{l},U_{r}),}$ куда ${\displaystyle I=U_{r}}$ не зависит от ${\displaystyle W}$.

Вывод экстрактора - это ключ, сгенерированный из ${\displaystyle w\leftarrow W}$ с семенем ${\displaystyle i\leftarrow I}$. Он ведет себя независимо от других частей системы с вероятностью ${\displaystyle 1-\epsilon }$. Сильные экстракторы могут извлекать максимум ${\displaystyle l=m-2log{\frac {1}{\epsilon }}+O(1)}$ биты из произвольного ${\displaystyle m}$-источник.

Безопасный эскиз

Безопасный эскиз позволяет восстановить шумный вход, так что если вход ${\displaystyle w}$ и эскиз ${\displaystyle s}$, данный ${\displaystyle s}$ и ценность ${\displaystyle w'}$рядом с ${\displaystyle w}$, ${\displaystyle w}$ можно восстановить. Но эскиз ${\displaystyle s}$ не должен раскрывать информацию о ${\displaystyle w}$, чтобы сохранить его в безопасности.

Если ${\displaystyle \mathbb {M} }$ метрическое пространство с функцией расстояния dis, Secure Sketch восстанавливает строку ${\displaystyle w\in \mathbb {M} }$ из любой близкой строки ${\displaystyle w'\in \mathbb {M} }$ без раскрытия ${\displaystyle w}$.

Определение 2 (безопасный эскиз)

An ${\displaystyle (m,{\tilde {m}},t)}$ Secure Sketch - это пара эффективных рандомизированных процедур (в Sketch отмечен SS, в Recover отмечен Rec), таких что:

(1) Процедура создания эскиза SS, примененная к входу ${\displaystyle w\in \mathbb {M} }$ возвращает строку ${\displaystyle s\in {\{0,1\}^{*}}}$.

Процедура восстановления Rec использует в качестве входных данных два элемента ${\displaystyle w'\in \mathbb {M} }$ и ${\displaystyle s\in {\{0,1\}^{*}}}$.

(2) Правильность: если ${\displaystyle dis(w,w')\leq t}$ тогда ${\displaystyle Rec(w',SS(w))=w}$.

(3) Безопасность: для любого ${\displaystyle m}$-источник более ${\displaystyle M}$, мин-энтропия ${\displaystyle W}$ данный ${\displaystyle s}$ в приоритете:

для любого ${\displaystyle (W,E)}$, если ${\displaystyle {\tilde {H}}_{\mathrm {\infty } }(W|E)\geq m}$, тогда ${\displaystyle {\tilde {H}}_{\mathrm {\infty } }(W|SS(W),E)\geq {\tilde {m}}}$.

Нечеткий экстрактор

Нечеткие экстракторы не восстанавливают исходный ввод, а генерируют строку ${\displaystyle R}$ (что близко к равномерному) от ${\displaystyle w}$ и разрешить его последующее воспроизведение (используя вспомогательную строку ${\displaystyle P}$) с учетом любых ${\displaystyle w'}$ рядом с ${\displaystyle w}$. Сильные экстракторы - это особый случай нечетких экстракторов, когда ${\displaystyle t}$ = 0 и ${\displaystyle P=I}$.

Определение 3 (нечеткий экстрактор)

An ${\displaystyle (m,l,t,\epsilon )}$ нечеткий экстрактор - это пара эффективных рандомизированных процедур (Gen - Generate и Rep - Reproduce), таких что:

(1) Gen, учитывая ${\displaystyle w\in \mathbb {M} }$, выводит извлеченную строку ${\displaystyle R\in {\mathbb {\{} 0,1\}^{l}}}$ и вспомогательная строка ${\displaystyle P\in {\mathbb {\{} 0,1\}^{*}}}$.

(2) Правильность: если ${\displaystyle dis(w,w')\leq t}$ и ${\displaystyle (R,P)\leftarrow Gen(w)}$, тогда ${\displaystyle Rep(w',P)=R}$.

(3) Безопасность: для всех m-источников ${\displaystyle W}$ над ${\displaystyle M}$, Струна ${\displaystyle R}$ почти однороден даже с учетом ${\displaystyle P}$, Так ${\displaystyle {\tilde {H}}_{\mathrm {\infty } }(W|E)\geq m}$, тогда ${\displaystyle (R,P,E)\approx (U_{\mathrm {l} },P,E)}$.

Таким образом, нечеткие экстракторы выводят почти однородные случайные последовательности битов, которые являются предпосылкой для использования криптографических приложений (в качестве секретных ключей). Поскольку выходные биты немного неоднородны, существует риск снижения безопасности, но расстояние от равномерного распределения не превышает ${\displaystyle \epsilon }$ и пока это расстояние достаточно мало, безопасность будет оставаться адекватной.

Надежные эскизы и нечеткие экстракторы

Надежные эскизы можно использовать для создания нечетких экстракторов. Как применение SS к ${\displaystyle w}$ чтобы получить ${\displaystyle s}$ и сильный экстрактор Ext со случайностью ${\displaystyle x}$ к ${\displaystyle w}$ получить ${\displaystyle R}$. ${\displaystyle (s,x)}$ можно сохранить как вспомогательную строку ${\displaystyle P}$. ${\displaystyle R}$ может быть воспроизведен ${\displaystyle w'}$ и ${\displaystyle P=(s,x)}$. ${\displaystyle Rec(w',s)}$ может восстановиться ${\displaystyle w}$ и ${\displaystyle Ext(w,x)}$ может воспроизвести ${\displaystyle R}$Следующая лемма формализует это.

Лемма 1 (нечеткие экстракторы из эскизов)

Предположим, что (SS, Rec) - ${\displaystyle (M,m,{\tilde {m}},t)}$ безопасный скетч и пусть Ext будет средним случаем ${\displaystyle (n,{\tilde {m}},l,\epsilon )}$ сильный экстрактор. Тогда следующий (Gen, Rep) является ${\displaystyle (M,m,l,t,\epsilon )}$ нечеткий экстрактор: (1) Gen ${\displaystyle (w,r,x)}$: набор ${\displaystyle P=(SS(w;r),x),R=Ext(w;x),}$ и вывод ${\displaystyle (R,P)}$. (2) Реп. ${\displaystyle (w',(s,x))}$: восстанавливаться ${\displaystyle w=Rec(w',s)}$ и вывод ${\displaystyle R=Ext(w;x)}$.

Доказательство: из определения безопасного скетча (определение 2),${\displaystyle H_{\infty }(W|SS(W))\geq {\tilde {m}}}$. А поскольку Ext - это средний случай ${\displaystyle (n,m,l,\epsilon )}$-сильный экстрактор. ${\displaystyle SD((Ext(W;X),SS(W),X),(U_{l},SS(W),X))=SD((R,P),(U_{l},P))\leq \epsilon .}$

Следствие 1.

Если (SS, Rec) является ${\displaystyle (M,m,{\tilde {m}},t)}$ безопасный эскиз, а Ext - ${\displaystyle (n,{\tilde {m}}-log({\frac {1}{\delta }}),l,\epsilon )}$ сильный экстрактор, то приведенная выше конструкция (Gen, Rep) является ${\displaystyle (M,m,l,t,\epsilon +\delta )}$ нечеткий экстрактор.

Справочный документ включает много общих комбинаторных оценок безопасных эскизов и нечетких экстракторов.^[1]

Основные конструкции

Благодаря своей устойчивости к ошибкам безопасные эскизы можно рассматривать, анализировать и строить как ${\displaystyle (n,k,d)_{\mathcal {F}}}$ Общее код исправления ошибок или же ${\displaystyle [n,k,d]_{\mathcal {F}}}$ за линейный коды, где ${\displaystyle n}$ - длина кодовых слов, ${\displaystyle k}$ - длина кодируемого сообщения, ${\displaystyle d}$ расстояние между кодовыми словами, а ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ это алфавит. Если ${\displaystyle {\mathcal {F}}^{n}}$ это вселенная возможных слов, тогда можно будет найти код исправления ошибок ${\displaystyle C\in {\mathcal {F}}^{n}}$ с уникальным кодовым словом ${\displaystyle c\in C}$ для каждого ${\displaystyle w\in {\mathcal {F}}^{n}}$ и иметь Расстояние Хэмминга из ${\displaystyle dis_{Ham}(c,w)\leq (d-1)/2}$. Первым шагом для создания надежного эскиза является определение типа ошибок, которые могут произойти, а затем выбор расстояния для измерения.

Красный - это конструкция с кодовым смещением, синий - это синдромная конструкция, зеленый - расстояние редактирования и другие сложные конструкции.

Конструкции расстояния Хэмминга

Когда нет риска удаления данных и только их повреждения, лучшим измерением для исправления ошибок является расстояние Хэмминга. Есть две распространенные конструкции для исправления ошибок Хэмминга в зависимости от того, является ли код линейным или нет. Обе конструкции начинаются с кода исправления ошибок, который имеет расстояние ${\displaystyle 2t+1}$ куда ${\displaystyle {t}}$ количество допускаемых ошибок.

Конструкция с кодовым смещением

При использовании ${\displaystyle (n,k,2t+1)_{\mathcal {F}}}$ общий код, назначьте равномерно случайное кодовое слово ${\displaystyle c\in C}$ для каждого ${\displaystyle w}$, тогда пусть ${\displaystyle SS(w)=s=w-c}$ какой сдвиг необходим, чтобы изменить ${\displaystyle c}$ в ${\displaystyle w}$. Чтобы исправить ошибки в ${\displaystyle w'}$ вычесть ${\displaystyle s}$ из ${\displaystyle w'}$ затем исправьте ошибки в полученном неверном кодовом слове, чтобы получить ${\displaystyle c}$ и наконец добавить ${\displaystyle s}$ к ${\displaystyle c}$ получить ${\displaystyle w}$. Это означает ${\displaystyle Rec(w',s)=s+dec(w'-s)=w}$. Эта конструкция может достичь наилучшего возможного компромисса между устойчивостью к ошибкам и потерей энтропии, когда ${\displaystyle {\mathcal {F}}\geq n}$ и Код Рида – Соломона используется, что приводит к потере энтропии ${\displaystyle 2t\log({\mathcal {F}})}$. Единственный способ улучшить это - найти код лучше, чем код Рида – Соломона.

Синдром конструирования

При использовании ${\displaystyle [n,k,2t+1]_{\mathcal {F}}}$ линейный код позволяет ${\displaystyle SS(w)=s}$ быть синдром из ${\displaystyle w}$. Исправлять ${\displaystyle w'}$ найти вектор ${\displaystyle e}$ такой, что ${\displaystyle syn(e)=syn(w')-s}$, тогда ${\displaystyle w=w'-e}$.

Установить разностные конструкции

При работе с очень большим алфавитом или очень длинными строками в результате получается очень большая вселенная. ${\displaystyle {\mathcal {U}}}$, может быть более эффективно лечить ${\displaystyle w}$ и ${\displaystyle w'}$ как наборы и посмотрите на установить различия исправлять ошибки. Для работы с большим набором ${\displaystyle w}$ полезно посмотреть на его характеристический вектор ${\displaystyle x_{w}}$, который является двоичным вектором длины ${\displaystyle n}$ который имеет значение 1, когда элемент ${\displaystyle a\in {\mathcal {U}}}$ и ${\displaystyle a\in w}$, или 0, когда ${\displaystyle a\notin w}$. Лучший способ уменьшить размер защищенного эскиза, когда ${\displaystyle n}$ большой это сделать ${\displaystyle k}$ большой, так как размер определяется ${\displaystyle n-k}$. Хороший код для построения этой конструкции - это ${\displaystyle [n,n-t\alpha ,2t+1]_{2}}$ Код BCH куда ${\displaystyle n=2^{\alpha }-1}$ и ${\displaystyle t\ll n}$ так ${\displaystyle k\leq n-log{n \choose {t}}}$, также полезно, чтобы коды BCH можно было декодировать за сублинейное время.

Построение эскиза булавкой

Позволять ${\displaystyle SS(w)=s=syn(x_{w})}$. Исправлять ${\displaystyle w'}$ первая находка ${\displaystyle SS(w')=s'=syn(x_{w}')}$, затем найти множество v, где ${\displaystyle syn(x_{v})=s'-s}$, наконец, вычислить симметричная разница получить ${\displaystyle Rec(w',s)=w'\triangle v=w}$. Хотя это не единственная конструкция, с помощью которой можно установить разницу, она самая простая.

Редактировать дистанционные конструкции

Когда данные могут быть повреждены или удалены, лучше всего использовать редактировать расстояние. Чтобы создать конструкцию, основанную на расстоянии редактирования, проще всего начать с построения для заданной разницы или расстояния Хэмминга в качестве промежуточного шага коррекции, а затем построить вокруг этого построение расстояния редактирования.

Прочие конструкции для измерения расстояния

Есть много других типов ошибок и расстояний, которые можно использовать для моделирования других ситуаций. Большинство этих других возможных конструкций построено на более простых конструкциях, таких как конструкции расстояния редактирования.

Повышение устойчивости к ошибкам за счет расслабленного понимания правильности

Можно показать, что устойчивость к ошибкам безопасного эскиза можно улучшить, применив вероятностный метод исправлению ошибок и только запросам на исправление ошибок с высокой вероятностью. Это позволяет превышать Плоткин граница что ограничивает исправление ${\displaystyle n/4}$ ошибки и подходить Шеннон связана позволяя почти ${\displaystyle n/2}$ исправления. Чтобы добиться этого улучшенного исправления ошибок, необходимо использовать менее ограничительную модель распределения ошибок.

Случайные ошибки

Для этой наиболее жесткой модели используйте BSC${\displaystyle _{p}}$ создать ${\displaystyle w'}$ что вероятность ${\displaystyle p}$ на каждой позиции в ${\displaystyle w'}$ что полученный бит неправильный. Эта модель может показать, что потеря энтропии ограничивается ${\displaystyle nH(p)-o(n)}$, куда ${\displaystyle H}$ это бинарная функция энтропии, а если min-энтропия ${\displaystyle m\geq n(H({\frac {1}{2}}-\gamma ))+\varepsilon }$ тогда ${\displaystyle n({\frac {1}{2}}-\gamma )}$ ошибки можно терпеть, для некоторых постоянных ${\displaystyle \gamma >0}$.

Ошибки, зависящие от ввода

Для этой модели ошибки не имеют известного распределения и могут исходить от злоумышленника, единственными ограничениями являются ${\displaystyle dis_{\text{err}}\leq t}$ и что искаженное слово зависит только от ввода ${\displaystyle w}$ а не на защищенном эскизе. Для этой модели ошибок можно показать, что никогда не будет больше, чем ${\displaystyle t}$ ошибок, поскольку эта модель может учитывать все сложные шумовые процессы, а это означает, что может быть достигнута граница Шеннона, для этого к защищенному эскизу добавляется случайная перестановка, которая уменьшит потерю энтропии.

Вычислительно ограниченные ошибки

Это отличается от модели, зависящей от входных данных, наличием ошибок, которые зависят как от входных данных. ${\displaystyle w}$ и безопасный эскиз, и злоумышленник ограничен алгоритмами с полиномиальным временем для внесения ошибок. Поскольку алгоритмы, которые могут работать за время, превышающее полиномиальное, в настоящее время неосуществимы в реальном мире, положительный результат с использованием этой модели ошибок будет гарантировать, что любые ошибки могут быть исправлены. Это наименее ограничительная модель. Единственный известный способ приблизиться к оценке Шеннона - это использовать декодируемые списком коды хотя это не всегда может быть полезно на практике, поскольку возврат списка вместо одного кодового слова не всегда может быть приемлемым.

Гарантии конфиденциальности

Как правило, безопасная система пытается передать как можно меньше информации противник. В случае биометрии в случае утечки информации о считывании биометрических данных злоумышленник может узнать личную информацию о пользователе. Например, злоумышленник замечает, что во вспомогательных строках есть определенный шаблон, который подразумевает этническую принадлежность пользователя. Мы можем рассматривать эту дополнительную информацию как функцию ${\displaystyle f(W)}$. Если злоумышленник узнает вспомогательную строку, необходимо убедиться, что из этих данных он не сможет вывести какие-либо данные о человеке, у которого были сняты биометрические данные.

Корреляция между вспомогательной строкой и биометрическими данными

В идеале вспомогательная строка ${\displaystyle P}$ не будет раскрывать информацию о биометрическом вводе ${\displaystyle w}$. Это возможно только тогда, когда каждое последующее биометрическое считывание ${\displaystyle w'}$ идентичен оригиналу ${\displaystyle w}$. В этом случае на самом деле нет необходимости во вспомогательной строке, поэтому легко сгенерировать строку, которая никоим образом не коррелирует с ${\displaystyle w}$.

Поскольку желательно принимать биометрические данные ${\displaystyle w'}$ похожий на ${\displaystyle w}$ вспомогательная строка ${\displaystyle P}$ должно быть как-то коррелировано. Более разные ${\displaystyle w}$ и ${\displaystyle w'}$ разрешены, тем больше будет корреляция между ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle w}$, чем больше они взаимосвязаны, тем больше информации ${\displaystyle P}$ показывает о ${\displaystyle w}$. Мы можем рассматривать эту информацию как функцию ${\displaystyle f(W)}$. Лучшее возможное решение - убедиться, что злоумышленник не сможет узнать что-либо полезное из вспомогательной строки.

Gen (W) как вероятностное отображение

Вероятностная карта ${\displaystyle Y()}$ скрывает результаты функций с небольшой утечкой ${\displaystyle \epsilon }$. Утечка - это разница в вероятности угадывания двумя противниками некоторой функции, когда один знает вероятностную карту, а другой нет. Формально:

${\displaystyle |Pr[A_{1}(Y(W))=f(W)]-Pr[A_{2}()=f(W)]|\leq \epsilon }$

Если функция ${\displaystyle Gen(W)}$ - вероятностная карта, то даже если противник знает как вспомогательную строку ${\displaystyle P}$ и секретная строка ${\displaystyle R}$ они лишь незначительно более вероятно поймут что-то о предмете, как если бы они ничего не знали. Струна ${\displaystyle R}$ предполагается, что он хранится в секрете, поэтому даже в случае утечки информации (что должно быть очень маловероятно) злоумышленник все равно не сможет выяснить ничего полезного о предмете, если ${\displaystyle \epsilon }$ маленький. Мы можем рассмотреть ${\displaystyle f(W)}$ быть любой корреляцией между биометрическими данными и некоторыми физическими характеристиками человека. Параметр ${\displaystyle Y=Gen(W)=R,P}$ в приведенном выше уравнении меняет его на:

${\displaystyle |\Pr[A_{1}(R,P)=f(W)]-\Pr[A_{2}()=f(W)]|\leq \epsilon }$

Это означает, что если один противник ${\displaystyle A_{1}}$ имеет ${\displaystyle (R,P)}$ и второй противник ${\displaystyle A_{2}}$ ничего не знает, их лучшие догадки на ${\displaystyle f(W)}$ только ${\displaystyle \epsilon }$ Кроме.

Однородные нечеткие экстракторы

Унифицированные нечеткие экстракторы - это частный случай нечетких экстракторов, где выходные ${\displaystyle (R,P)}$ из ${\displaystyle Gen(W)}$ незначительно отличаются от строк, выбранных из равномерного распределения, т.е. ${\displaystyle (R,P)\approx _{\epsilon }(U_{\ell },U_{|P|})}$

Единые безопасные эскизы

Поскольку безопасные эскизы подразумевают нечеткие экстракторы, создание единого безопасного эскиза позволяет легко построить однородный нечеткий экстрактор. В едином безопасном эскизе процедура эскиза ${\displaystyle SS(w)}$ это экстрактор случайности ${\displaystyle Ext(w;i)}$. Где ${\displaystyle w}$ биометрический вход и ${\displaystyle i}$ это случайное семя. Поскольку экстракторы случайности выводят строку, которая выглядит как однородное распределение, они скрывают всю информацию о своем вводе.

Приложения

Эскизы экстрактора можно использовать для построения ${\displaystyle (m,t,\epsilon )}$-нечеткие идеально односторонние хеш-функции. При использовании в качестве хэш-функции вход ${\displaystyle w}$ это объект, который вы хотите хешировать. В ${\displaystyle P,R}$ который ${\displaystyle Gen(w)}$ output - это хеш-значение. Если бы кто-то хотел убедиться, что ${\displaystyle w'}$ в ${\displaystyle t}$ из оригинала ${\displaystyle w}$, они подтвердят, что ${\displaystyle Rep(w',P)=R}$. ${\displaystyle (m,t,\epsilon )}$-нечеткие идеально односторонние хеш-функции являются специальными хэш-функции где они принимают любой ввод не более чем ${\displaystyle t}$ ошибок, по сравнению с традиционными хеш-функциями, которые принимают только тогда, когда ввод точно соответствует оригиналу. Традиционные криптографические хеш-функции пытаются гарантировать, что с вычислительной точки зрения невозможно найти два разных входа, которые хешируют одно и то же значение. Нечеткие идеально односторонние хеш-функции делают аналогичное утверждение. Они делают невозможным с точки зрения вычислений два нахождения двух входных данных, превышающих ${\displaystyle t}$ Расстояние Хэмминга отдельно и хешировать с тем же значением.

Защита от активных атак

При активной атаке злоумышленник может изменить вспомогательную строку. ${\displaystyle P}$. Если противник может изменить ${\displaystyle P}$ в другую строку, которая также приемлема для функции воспроизведения ${\displaystyle Rep(W,P)}$, это вызывает ${\displaystyle Rep(W,P)}$ выводить неверную секретную строку ${\displaystyle {\tilde {R}}}$. Надежные нечеткие экстракторы решают эту проблему, позволяя функции воспроизведения не работать, если в качестве входных данных предоставляется измененная вспомогательная строка.

Надежные нечеткие экстракторы

Один из методов создания надежных нечетких экстракторов заключается в использовании хэш-функции. Эта конструкция требует двух хеш-функций ${\displaystyle H_{1}}$ и ${\displaystyle H_{2}}$. В ${\displaystyle Gen(W)}$ functions производит вспомогательную строку ${\displaystyle P}$ путем добавления вывода безопасного эскиза ${\displaystyle s=SS(w)}$ к хешу как чтения ${\displaystyle w}$ и безопасный эскиз ${\displaystyle s}$. Он генерирует секретную строку ${\displaystyle R}$ применяя вторую хеш-функцию к ${\displaystyle w}$ и ${\displaystyle s}$. Формально:${\displaystyle Gen(w):s=SS(w),return:P=(s,H_{1}(w,s)),R=H_{2}(w,s)}$

Функция воспроизведения ${\displaystyle Rep(W,P)}$ также использует хэш-функции ${\displaystyle H_{1}}$ и ${\displaystyle H_{2}}$. В дополнение к проверке биометрических данных ввод достаточно похож на тот, который был восстановлен с помощью ${\displaystyle Rec(W,S)}$ функция, он также проверяет этот хеш во второй части ${\displaystyle P}$ был фактически получен из ${\displaystyle w}$ и ${\displaystyle s}$. Если оба этих условия соблюдены, возвращается ${\displaystyle R}$ что само по себе является второй хеш-функцией, применяемой к ${\displaystyle w}$ и ${\displaystyle s}$. Формально:

${\displaystyle Rep(w',{\tilde {P}}):}$ Получать ${\displaystyle {\tilde {s}}}$ и ${\displaystyle {\tilde {h}}}$ из ${\displaystyle {\tilde {P}};{\tilde {w}}=Rec(w',{\tilde {s}}).}$Если ${\displaystyle \Delta ({\tilde {w}},w')\leq t}$ и ${\displaystyle {\tilde {h}}=H_{1}({\tilde {w}},{\tilde {s}})}$ тогда ${\displaystyle return:H_{2}({\tilde {w}},{\tilde {s}})}$ еще ${\displaystyle return:fail}$

Если ${\displaystyle P}$ было изменено, будет очевидно, потому что, ${\displaystyle Rep}$ выдаст ошибку с очень высокой вероятностью. Чтобы алгоритм принял другой ${\displaystyle P}$ противнику придется найти ${\displaystyle {\tilde {w}}}$ такой, что ${\displaystyle H_{1}(w,s)=H_{1}({\tilde {w}},{\tilde {s}})}$. Поскольку хеш-функция считается односторонние функции, вычислительно невозможно найти такую ${\displaystyle {\tilde {w}}}$.Seeing ${\displaystyle P}$ не предоставит противнику никакой полезной информации. Поскольку, опять же, хеш-функция является односторонней, злоумышленник с вычислительной точки зрения не может изменить хеш-функцию и вычислить ${\displaystyle w}$. Часть ${\displaystyle P}$ является безопасным скетчем, но по определению скетч раскрывает незначительную информацию о своем вводе. Аналогично видя ${\displaystyle R}$(даже если он никогда не должен этого видеть) не предоставит противнику никакой полезной информации, поскольку злоумышленник не сможет отменить хэш-функцию и увидеть биометрические данные.

Рекомендации

1. Евгений Додис, Рафаил Островский, Леонид Рейзин и Адам Смит.«Нечеткие экстракторы: как создать надежные ключи из биометрических и других зашумленных данных».2008.

• «Нечеткие экстракторы: краткий обзор результатов с 2004 по 2006 год».
• «Схема биометрического нечеткого экстрактора для шаблонов радужки» (PDF).
• "Нечеткая схема хранилища" (PDF).

внешняя ссылка

• «Minisketch: оптимизированная библиотека C ++ для согласования наборов на основе BCH (Pin Sketch)». github.com.