Уравнение Гассманна - Gassmanns equation - Wikipedia

В Уравнение Гассмана, впервые описанный Фриц Гассманн, используется в геофизике, и его взаимосвязям уделяется все больше внимания, поскольку сейсмические данные все чаще используются для мониторинга коллектора. Уравнение Гассмана - наиболее распространенный способ построения модели замещения жидкости на основе одного известного параметра.

Процедура

Эти составы от Avseth и другие. (2006).^[1]

Учитывая начальный набор скоростей и плотностей, ${\displaystyle V_{P}^{(1)}}$, ${\displaystyle V_{S}^{(1)}}$, и ${\displaystyle \rho ^{(1)}}$ соответствующий горной породе с начальным набором жидкостей, вы можете вычислить скорости и плотности породы с другим набором жидкостей. Часто эти скорости измеряются по каротажным диаграммам, но также могут быть получены из теоретической модели.

Шаг 1: Извлеките динамические объемные модули и модули сдвига из ${\displaystyle V_{\mathrm {P} }^{(1)}}$, ${\displaystyle V_{\mathrm {S} }^{(1)}}$, и ${\displaystyle \rho ^{(1)}}$:

${\displaystyle K_{\mathrm {sat} }^{(1)}=\rho \left((V_{\mathrm {P} }^{(1)})^{2}-{\frac {4}{3}}(V_{\mathrm {S} }^{(1)})^{2}\right)}$

${\displaystyle \mu _{\mathrm {sat} }^{(1)}=\rho (V_{\mathrm {S} }^{(1)})^{2}}$

Шаг 2: Примените соотношение Гассмана следующей формы, чтобы преобразовать модуль объемной упругости в насыщенном состоянии:

${\displaystyle {\frac {K_{\mathrm {sat} }^{(2)}}{K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {sat} }^{(2)}}}-{\frac {K_{\mathrm {fluid} }^{(2)}}{\phi (K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {fluid} }^{(2)})}}={\frac {K_{\mathrm {sat} }^{(1)}}{K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {sat} }^{(1)}}}-{\frac {K_{\mathrm {fluid} }^{(1)}}{\phi (K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {fluid} }^{(1)})}}}$

куда ${\displaystyle K_{\mathrm {sat} }^{(1)}}$ и ${\displaystyle K_{\mathrm {sat} }^{(2)}}$ - модули объемного объема горной породы, насыщенные флюидом 1 и флюидом 2, и ${\displaystyle K_{\mathrm {fluid} }^{(1)}}$ и ${\displaystyle K_{\mathrm {fluid} }^{(2)}}$ являются объемными модулями самих жидкостей.

Шаг 3: Оставьте модуль сдвига неизменным (жесткость не зависит от типа жидкости):

${\displaystyle \mu _{\mathrm {sat} }^{(2)}=\mu _{\mathrm {sat} }^{(1)}}$

Шаг 4: Скорректируйте объемную плотность для изменения жидкости:

${\displaystyle \rho ^{(2)}=\rho ^{(1)}+\phi (\rho _{\mathrm {fluid} }^{(2)}-\rho _{\mathrm {fluid} }^{(1)})}$

Шаг 5: пересчитать скорости замещенной жидкости

${\displaystyle V_{\mathrm {P} }^{(2)}={\sqrt {\frac {K_{\mathrm {sat} }^{(2)}+{\frac {4}{3}}\mu _{\mathrm {sat} }^{(2)}}{\rho ^{(2)}}}}}$

${\displaystyle V_{\mathrm {S} }^{(2)}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {sat} }^{(2)}}{\rho ^{(2)}}}}}$

Перестановка для K_сидел

Данный

${\displaystyle {\frac {K_{\mathrm {sat} }^{(2)}}{K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {sat} }^{(2)}}}-{\frac {K_{\mathrm {fluid} }^{(2)}}{\phi (K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {fluid} }^{(2)})}}={\frac {K_{\mathrm {sat} }^{(1)}}{K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {sat} }^{(1)}}}-{\frac {K_{\mathrm {fluid} }^{(1)}}{\phi (K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {fluid} }^{(1)})}}}$

Позволять

${\displaystyle S={\frac {K_{\mathrm {sat} }^{(1)}}{K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {sat} }^{(1)}}}}$

и

${\displaystyle F_{1}={\frac {K_{\mathrm {fluid} }^{(1)}}{\phi (K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {fluid} }^{(1)})}}\ \ \ \ F_{2}={\frac {K_{\mathrm {fluid} }^{(2)}}{\phi (K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {fluid} }^{(2)})}}}$

тогда

${\displaystyle K_{\mathrm {sat} }^{(2)}={\frac {K_{\mathrm {mineral} }}{{\frac {1}{S-F_{1}+F_{2}}}+1}}}$

Или расширенный

${\displaystyle K_{\mathrm {sat} }^{(2)}={\frac {K_{\mathrm {mineral} }}{\left[{{\frac {K_{\mathrm {sat} }^{(1)}}{K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {sat} }^{(1)}}}-{\frac {K_{\mathrm {fluid} }^{(1)}}{\phi (K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {fluid} }^{(1)})}}+{\frac {K_{\mathrm {fluid} }^{(2)}}{\phi (K_{\mathrm {mineral} }-K_{\mathrm {fluid} }^{(2)})}}}\right]^{-1}+1}}}$

Предположения

Поровое давление, индуцированное нагрузкой, однородно и одинаково во всех порах

Это предположение подразумевает, что модуль сдвига насыщенной породы такой же, как модуль сдвига сухой породы,^[2] ${\displaystyle \mu _{\mathrm {sat} }=\mu _{\mathrm {dry} }}$.

Пористость не меняется при использовании разных насыщающих жидкостей.

Замена жидкости Гассмана требует, чтобы пористость оставалась постоянной. Предполагается, что при прочих равных разные насыщающие жидкости не должны влиять на пористость породы. Это не учитывает диагенетический процессы, такие как цементация или растворение, которые меняются в зависимости от изменения геохимических условий в порах. Например, кварцевый цемент с большей вероятностью осаждается в порах, заполненных водой, чем в порах, заполненных углеводородом (Worden and Morad, 2000). Таким образом, одна и та же порода может иметь разную пористость в разных местах из-за местного водонасыщения.

В измерениях частотные эффекты незначительны.

Уравнения Гассмана по сути являются нижним пределом частоты Био более общие уравнения движения пороупругих материалов. В сейсмический частотах (10–100 Гц) ошибка при использовании уравнения Гассмана может быть незначительной. Однако при ограничении необходимых параметров с помощью звуковой измерения на каротажных частотах (~ 20 кГц), это предположение может быть нарушено. Лучшим вариантом, но еще более требовательным к вычислениям, было бы использование частотно-зависимого уравнения Био для расчета эффектов замещения жидкости. Если выходные данные этого процесса будут интегрированы с сейсмическими данными, полученные упругие параметры также должны быть скорректированы на разброс последствия.

Скальный каркас не изменяется под воздействием насыщающей жидкости

Уравнения Гассмана не предполагают химического взаимодействия между жидкостями и твердыми телами.

Рекомендации

1. Авсет, П., Т. Мукерджи и Г. Мавко (2006), Количественная сейсмическая интерпретация, Cambridge University Press, 2006.
2. Берриман Дж. (2009 г.), Истоки уравнений Гассмана, 2009 г., Геофизика.

<