Обобщенное оценочное уравнение - Generalized estimating equation

В статистика, а обобщенное оценочное уравнение (GEE) используется, чтобы оценивать параметры обобщенная линейная модель с возможным неизвестным корреляция между исходами.^[1][2]

Оценки параметров из GEE: последовательный даже когда ковариация структура указана неверно, при умеренных условиях регулярности. Основное внимание в GEE уделяется оценке среднего отклика по населению («усредненные по населению» эффекты), а не регресс параметры, которые позволят прогнозировать влияние изменения одной или нескольких ковариат на конкретного человека. GEE обычно используются вместе с Стандартная ошибка Хубера – Уайта оценки, также известные как оценки «устойчивой стандартной ошибки» или «дисперсии сэндвича». В случае линейной модели с рабочей структурой дисперсии независимости они известны как оценки «стандартной ошибки, согласованной с гетероскедастичностью». Действительно, GEE объединил несколько независимых формулировок этих оценок стандартной ошибки в общую структуру.

GEE относятся к классу методов регрессии, которые называются полупараметрический потому что они полагаются на спецификации только первых двух моменты. Они являются популярной альтернативой вероятность -основан обобщенная линейная смешанная модель который более чувствителен к спецификации структуры дисперсии.^[3] Они обычно используются в больших эпидемиологический исследования, особенно мультисайтовые когортные исследования, потому что они могут справиться со многими типами неизмеримой зависимости между результатами.

Формулировка

Учитывая среднюю модель ${displaystyle mu _{ij}}$ для предмета ${displaystyle i}$ и время ${displaystyle j}$ это зависит от параметров регрессии ${displaystyle eta _{k}}$, и структура дисперсии, ${displaystyle V_{i}}$, оценочное уравнение формируется через:^[4]

${displaystyle U(eta )=sum _{i=1}^{N}{frac {partial mu _{i}}{partial eta }}V_{i}^{-1}{Y_{i}-mu _{i}(eta )},!}$

Параметры ${displaystyle eta _{k}}$ оцениваются путем решения ${displaystyle U(eta )=0}$ и обычно получаются через Алгоритм Ньютона – Рафсона. Структура дисперсии выбрана для повышения эффективности оценок параметров. В Гессен решения GEE в пространстве параметров можно использовать для расчета надежных оценок стандартной ошибки. Термин «структура дисперсии» относится к алгебраической форме ковариационной матрицы между исходами Y в выборке. Примеры спецификаций структуры дисперсии включают независимость, заменяемость, авторегрессию, стационарную зависимость от m и неструктурированную. Наиболее популярной формой вывода о параметрах регрессии GEE является Тест Вальда используя наивные или надежные стандартные ошибки, хотя Оценка теста также справедливо и предпочтительнее, когда трудно получить оценки Информация по альтернативной гипотезе. В тест отношения правдоподобия не действует в этой настройке, поскольку оценочные уравнения не обязательно являются уравнениями правдоподобия. Выбор модели может быть выполнен с помощью GEE-эквивалента Информационный критерий Акаике (AIC), Квазивероятность по модели независимости Критерий (QIC).^[5]

Связь с обобщенным методом моментов

Обобщенное оценочное уравнение является частным случаем обобщенный метод моментов (GMM).^[6] Эта связь сразу очевидна из требования, чтобы функция оценки удовлетворяла уравнению:

$${displaystyle mathbb {E} [U(eta )]={1 over {N}}sum _{i=1}^{N}{frac {partial mu _{i}}{partial eta }}V_{i}^{-1}{Y_{i}-mu _{i}(eta )},!=0}$$

Вычисление

Программное обеспечение для решения обобщенных оценочных уравнений доступно в MATLAB,^[7] SAS (proc генмод^[8]), SPSS (в гы процедура^[9]), Stata (в xtgee команда^[10]), р (пакеты гы,^[11] geepack^[12] и мультиджи^[13]), и Python (упаковка statsmodels^[14]).

Сравнение программных пакетов для анализа двоичных коррелированных данных ^[15][16] и порядковые коррелированные данные^[17] через GEE доступны.

Смотрите также

• Обобщенный метод моментов
• Дизайн повторных мероприятий

Рекомендации

1. Кунг-Йи Лян и Скотт Зегер (1986). «Продольный анализ данных с использованием обобщенных линейных моделей». Биометрика. 73 (1): 13–22. Дои:10.1093 / biomet / 73.1.13.
2. Хардин, Джеймс; Хильбе, Джозеф (2003). Обобщенные оценочные уравнения.. Лондон: Чепмен и Холл / CRC. ISBN  978-1-58488-307-4.
3. Фонг, Y; Rue, H; Уэйкфилд, Дж (2010). «Байесовский вывод для обобщенных линейных смешанных моделей». Биостатистика. 11 (3): 397–412. Дои:10.1093 / биостатистика / kxp053. ЧВК  2883299. PMID  19966070.
4. Диггл, Питер Дж .; Патрик Хигерти; Кунг-Йи Лян; Скотт Л. Зегер (2002). Анализ продольных данных. Оксфордская серия статистических наук. ISBN  978-0-19-852484-7.
5. Пан, В. (2001), "Информационный критерий Акаике в обобщенных оценочных уравнениях", Биометрия, 57 (1): 120–125, Дои:10.1111 / j.0006-341X.2001.00120.x, PMID  11252586.
6. Брайтунг, Йорг; Чаганты, Н. Рао; Дэниел, Риан М .; Kenward, Майкл G .; Лехнер, Майкл; Мартус, Петр; Сабо, Рой Т .; Ван, Ю-Ган; Цорн, Кристофер (2010). «Обсуждение» обобщенных оценочных уравнений: примечания по выбору рабочей корреляционной матрицы'". Методы информации в медицине. 49 (5): 426–432. Дои:10.1055 / с-0038-1625133. S2CID  3213776.
7. Сара Дж. Рэтклифф и Жюстин Шульц (2008). "GEEQBOX: набор инструментов MATLAB для обобщенных оценочных уравнений и квази-наименьших квадратов". Журнал статистического программного обеспечения. 25 (14): 1–14.
8. "Процедура GENMOD". Институт САС.
9. «Расширенная статистика IBM SPSS». Веб-сайт IBM SPSS.
10. "Реализация GEE в Stata" (PDF). Сайт Stata.
11. "Ну и дела: решатель обобщенного оценочного уравнения". КРАН.
12. geepack: Пакет обобщенных оценочных уравнений, CRAN
13. multgee: решатель GEE для коррелированных номинальных или порядковых полиномиальных ответов с использованием локальной параметризации отношения шансов, CRAN
14. https://www.statsmodels.org/devel/gee.html
15. Андреас Циглер и Ульрике Грёмпинг (1998). «Обобщенные оценочные уравнения: сравнение процедур, доступных в коммерческих статистических программных пакетах». Биометрический журнал. 40 (3): 245–260. Дои:10.1002 / (sici) 1521-4036 (199807) 40: 3 <245 :: aid-bimj245> 3.0.co; 2-n.
16. Николас Дж. ХОРТОН и Стюарт Р. Липсиц (1999). «Обзор программного обеспечения для соответствия обобщенным регрессионным моделям оценочного уравнения». Американский статистик. 53 (2): 160–169. CiteSeerX  10.1.1.22.9325. Дои:10.1080/00031305.1999.10474451.
17. Назанин Нураи, Герт Моленбергс и Эдвин Р. ван ден Хеувел (2014). «GEE для продольных порядковых данных: сравнение R-geepack, R-multgee, R-repolr, SAS-GENMOD, SPSS-GENLIN» (PDF). Вычислительная статистика и анализ данных. 77: 70–83. Дои:10.1016 / j.csda.2014.03.009.

дальнейшее чтение

• Хардин, Джеймс; Хильбе, Джозеф (2003). Обобщенные оценочные уравнения.. Лондон: Чепмен и Холл / CRC. ISBN  978-1-58488-307-4.
• Зиглер, А. (2011). Обобщенные оценочные уравнения.. Springer. ISBN  978-1-4614-0498-9.