Поле рода - Genus field

В алгебраическая теория чисел, то поле родов г из поле алгебраических чисел K это максимальный абелево расширение из K которое получается составлением абсолютно абелевого поля с K и который неразветвленный на всех конечных простых числах K. В номер рода из K степень [г:K] и родовая группа это Группа Галуа из г над K.

Если K само является абсолютно абелевым, поле родов можно описать как максимальное абсолютно абелево расширение K неразветвленный при всех конечных простых числах: это определение использовали Леопольд и Хассе.

Если K=Q(√м) (м без квадратов) является квадратичным полем дискриминанта Dполе родов K представляет собой композицию квадратичных полей. Позволять п_я перебрать основные факторы D. Для каждого такого простого числа п, определять п^∗ следующим образом:

${displaystyle p^{*}=pm pequiv 1{pmod {4}}{ ext{ if }}p{ ext{ is odd}};}$

${displaystyle 2^{*}=-4,8,-8{ ext{ according as }}mequiv 3{pmod {4}},2{pmod {8}},-2{pmod {8}}.}$

Тогда поле родов является составным ${displaystyle K({sqrt {p_{i}^{*}}}).}$

Смотрите также

• Поле классов Гильберта

Рекомендации

• Исида, Макото (1976). Поля родов полей алгебраических чисел. Конспект лекций по математике. 555. Springer-Verlag. ISBN  3-540-08000-7. Zbl  0353.12001.
• Януш, Джеральд (1973). Поля алгебраических чисел. Чистая и прикладная математика. 55. Академическая пресса. ISBN  0-12-380250-4. Zbl  0307.12001.
• Леммермейер, Франц (2000). Законы взаимности. От Эйлера до Эйзенштейна. Монографии Спрингера по математике. Берлин: Springer-Verlag. ISBN  3-540-66957-4. Г-Н  1761696. Zbl  0949.11002.