Геометрически необходимые дислокации - Geometrically necessary dislocations

Геометрически необходимые дислокации подписаны одинаково вывихи необходимо для приспособления к пластиковому изгибу в кристаллический материал.^[1] Они присутствуют, когда пластическая деформация материала сопровождается внутренними градиентами пластической деформации.^[2] Они отличаются от статистически сохраненных дислокаций со статистикой равных положительных и отрицательных знаков, которые возникают во время пластического течения в результате таких процессов размножения, как Источник Франк-Рида.

Дислокации в кристаллических материалах

Статистически сохраненные дислокации

По мере развития деформации плотность дислокаций увеличивается, а подвижность дислокаций уменьшается при пластическом течении. Есть разные способы накопления дислокаций. Многие дислокации накапливаются в результате размножения, когда дислокации встречаются друг с другом случайно. Дислокации, хранящиеся в таких прогрессиях, называются статистически сохраненными дислокациями с соответствующей плотностью. ${\displaystyle \rho _{s}}$.^[2] Другими словами, это дислокации, возникшие в результате случайных процессов захвата во время пластической деформации.^[3]

Геометрически необходимые дислокации

Помимо статистически сохраненных дислокаций, геометрически необходимые дислокации накапливаются в полях градиента деформации, вызванных геометрическими ограничениями кристаллической решетки. В этом случае пластическая деформация сопровождается внутренними градиентами пластической деформации. Теория геометрически необходимых дислокаций была впервые введена Найом.^[4] в 1953 году. Поскольку геометрически необходимые дислокации присутствуют в дополнение к статистически сохраненным дислокациям, общая плотность - это накопление двух плотностей, например ${\displaystyle \rho _{s}+\rho _{g}}$, куда ${\displaystyle \rho _{g}}$ - плотность геометрически необходимых дислокаций.

Концепция

Монокристалл

Пластический изгиб монокристалла может быть использован для иллюстрации концепции геометрически необходимой дислокации, когда плоскости скольжения и ориентации кристаллов параллельны направлению изгиба. Идеальный (недеформированный) кристалл имеет длину ${\displaystyle l}$ и толщина ${\displaystyle t}$. Когда хрустальный стержень изгибается до радиуса кривизны ${\displaystyle r}$, градиент деформации образуется там, где деформация растяжения возникает в верхней части кристаллического стержня, увеличивая длину верхней поверхности от ${\displaystyle l}$ к ${\displaystyle l+dl}$. Здесь ${\displaystyle dl}$ положительна, и ее величина предполагается равной ${\displaystyle t\theta /2}$. Точно так же длина противоположной внутренней поверхности уменьшается от ${\displaystyle l}$ к ${\displaystyle l-dl}$ из-за деформации сжатия, вызванной изгибом. Таким образом, градиент деформации - это разница деформации между внешней и внутренней поверхностями кристалла, деленная на расстояние, на котором существует градиент.

${\displaystyle strain\ gradient=2{\frac {dl/l}{t}}=2{\frac {t\theta /2l}{t}}={\frac {\theta }{l}}}$. С ${\displaystyle l=r\theta }$, ${\displaystyle strain\ gradient={\frac {1}{r}}}$.

Рисунок для объяснения образования геометрически необходимых дислокаций в монокристалле

Длина поверхности, деленная на межатомное расстояние, и есть количество кристаллических плоскостей на этой поверхности. Межатомное расстояние ${\displaystyle b}$ равна величине Вектор гамбургеров ${\displaystyle b}$. Таким образом, количество кристаллических плоскостей на внешней (растягивающей) поверхности и внутренней (сжатие) поверхности равно ${\displaystyle (l+dl)/b}$ и ${\displaystyle (l-dl)/b}$, соответственно. Поэтому вводится понятие геометрически необходимых дислокаций того же знака краевые дислокации компенсировать разницу в количестве атомных плоскостей между поверхностями. Плотность геометрически необходимых дислокаций ${\displaystyle \rho _{g}}$ делится ли эта разница на площадь поверхности кристалла

${\displaystyle \rho _{g}={\frac {(l+dl)/b-(l-dl)/b}{lt}}=2{\frac {dl}{ltb}}={\frac {1}{rb}}={\frac {strain\ gradient}{b}}}$.

Точнее, ориентацию плоскости скольжения и направление по отношению к изгибу следует учитывать при расчете плотности геометрически необходимых дислокаций. В частном случае, когда нормали плоскости скольжения параллельны оси изгиба, а направления скольжения перпендикулярны этой оси, в процессе изгиба происходит обычное скольжение дислокации вместо геометрически необходимой дислокации. Таким образом, постоянная порядка единицы ${\displaystyle \alpha }$ входит в выражение для плотности геометрически необходимых дислокаций

${\displaystyle \rho _{g}=\alpha {\frac {strain\ gradient}{b}}}$.

Поликристаллический материал

Между соседними зернами поликристаллического материала геометрически необходимые дислокации могут обеспечить совместимость смещений за счет адаптации градиента деформации каждого кристалла. Эмпирически можно сделать вывод, что такие области дислокаций существуют, потому что кристаллиты в поликристаллическом материале не имеют пустот или перекрывающихся сегментов между ними. В такой системе плотность геометрически необходимых дислокаций можно оценить, рассматривая среднее зерно. Перекрытие между двумя соседними зернами пропорционально ${\displaystyle {\overline {\varepsilon }}d}$ куда ${\displaystyle {\overline {\varepsilon }}}$ среднее напряжение и ${\displaystyle d}$ диаметр зерна. Смещение ${\displaystyle dl}$ пропорционально ${\displaystyle {\overline {\varepsilon }}}$ умноженное на расчетную длину, которая принимается как ${\displaystyle d}$ для поликристалла. Это разделено на Вектор гамбургеров, б, дает количество вывихов и, разделив на площадь (${\displaystyle \cong d^{2}}$) дает плотность

${\displaystyle \rho _{g}\cong {\frac {\overline {\varepsilon }}{bd}}}$

который с дальнейшими геометрическими соображениями может быть уточнен до

${\displaystyle \rho _{g}={\frac {\overline {\varepsilon }}{4bd}}}$.^[2]

Тензор Ная

Най ввел набор тензоров (так называемый тензор Ная) для вычисления геометрически необходимой плотности дислокаций.^[4]

Для трехмерных дислокаций в кристалле с учетом области, где эффекты дислокаций усредняются (т.е. кристалл достаточно большой). Дислокации можно определить по Гамбургеры векторы. Если схема Бюргерса единичной площади, нормальная к единичному вектору ${\displaystyle l_{j}}$ имеет Вектор гамбургеров ${\displaystyle B_{i}}$

${\displaystyle B_{i}=\alpha _{ij}l_{j}}$ (${\displaystyle i,j=1,2,3}$)

где коэффициент ${\displaystyle \alpha _{ij}}$ - тензор Ная, связывающий единичный вектор ${\displaystyle l_{j}}$ и Вектор гамбургеров ${\displaystyle B_{i}}$. Этот тензор второго ранга определяет дислокационное состояние особой области.

Предполагать ${\displaystyle B_{i}=b_{i}(nr_{j}l_{j})}$, куда ${\displaystyle r}$ - единичный вектор, параллельный дислокациям, а ${\displaystyle b}$ - вектор Бюргерса, n - количество дислокаций, пересекающих единицу площади по нормали к ${\displaystyle r}$. Таким образом, ${\displaystyle \alpha _{ij}=nb_{i}r_{j}}$. Общая ${\displaystyle \alpha _{ij}}$ это сумма всех различных значений ${\displaystyle nb_{i}r_{j}}$. Предположим тензор второго ранга ${\displaystyle k_{ij}}$ для описания кривизны решетки, ${\displaystyle d\phi _{i}=k_{ij}dx_{j}}$, куда ${\displaystyle d\phi _{i}}$ - небольшие повороты решетки вокруг трех осей и ${\displaystyle dx_{j}}$ - вектор смещения. Можно доказать, что ${\displaystyle k_{ij}=\alpha _{ji}-{\tfrac {1}{2}}\delta _{ij}\alpha _{kk}}$куда ${\displaystyle \delta _{ij}=1}$ за ${\displaystyle i=j}$, и ${\displaystyle \delta _{ij}=0}$ за ${\displaystyle i\neq j}$.

Уравнения равновесия дают ${\displaystyle {\frac {\partial \alpha _{ij}}{\partial x_{j}}}=0}$. С ${\displaystyle k_{ij}={\frac {\partial \phi {i}}{\partial x_{j}}}}$, таким образом ${\displaystyle {\frac {\partial k_{ij}}{\partial x_{k}}}={\partial ^{2} \over \partial x_{j}\partial x_{k}}\phi _{i}={\frac {\partial k_{ik}}{\partial x_{j}}}}$. Подставив ${\displaystyle \alpha }$ за ${\displaystyle k}$, ${\displaystyle {\frac {\partial \alpha _{ji}}{\partial x_{k}}}-{\frac {\partial \alpha _{ki}}{\partial x_{j}}}={\frac {1}{2}}(\delta _{ij}{\frac {\partial \alpha _{ll}}{\partial x_{k}}}-\delta _{ik}{\frac {\partial \alpha _{ll}}{\partial x_{j}}})}$. Из-за нулевого решения уравнений с ${\displaystyle j=k}$ равны нулю и симметрия ${\displaystyle j}$ и ${\displaystyle k}$, осталось только девять независимых уравнений из всех двадцати семи возможных перестановок ${\displaystyle i,j,k}$. Тензор Ная ${\displaystyle \alpha _{ij}}$ можно определить с помощью этих девяти дифференциальных уравнений.

Таким образом, потенциал дислокации можно записать как ${\displaystyle W={\tfrac {1}{2}}\alpha _{ij}k_{ij}}$, куда ${\displaystyle {\frac {\partial W}{\partial k_{ij}}}={\frac {1}{2}}\alpha _{ij}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial \alpha _{kl}}{\partial k_{ij}}}k_{kl}={\frac {1}{2}}\alpha _{ij}+{\frac {1}{2}}k_{ji}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}k_{kk}=\alpha _{ij}}$.

Измерение

В испытание на одноосное растяжение в основном выполнялась для получения зависимости напряжения от деформации и соответствующих механических свойств объемных образцов. Однако существует дополнительное хранилище дефектов, связанных с неоднородной пластической деформацией в геометрически необходимых дислокациях, и только обычные макроскопические испытания, например Испытания на одноосное растяжение недостаточно для выявления эффектов таких дефектов, например градиент пластической деформации. Кроме того, геометрически необходимые дислокации находятся в микронном масштабе, тогда как обычное испытание на изгиб, выполненное в миллиметровом масштабе, не может обнаружить эти дислокации.^[5]

Только после изобретения Адамсом и др. Методов с пространственным и угловым разрешением для измерения искажения решетки посредством дифракции обратно рассеянных электронов.^[6] в 1997 г. стало возможным экспериментальное измерение геометрически необходимых дислокаций. Например, Sun et al.^[7] в 2000 г. изучали характер кривизны решетки вблизи границы раздела деформированных бикристаллов алюминия с помощью дифракционной ориентационной микроскопии. Таким образом, наблюдение геометрически необходимых дислокаций осуществлялось с использованием данных кривизны.

Но из-за экспериментальных ограничений плотность геометрически необходимой дислокации для общего состояния деформации было трудно измерить до тех пор, пока Кайсар и др. Не представили метод нижней границы.^[8] в 2010 г. Они изучили вдавливание клина под углом 90 градусов в единый кристалл никеля (а позже включенные углы 60 и 120 градусов были также доступны Dahlberg et al.^[9]). Сравнивая ориентацию кристаллической решетки в конфигурации после деформации с недеформированным однородным образцом, они смогли определить вращение решетки в плоскости и обнаружили, что оно на порядок больше, чем вращение решетки вне плоскости, таким образом демонстрируя предположение о плоской деформации.

Тензор плотности дислокаций Най^[4] имеет только два ненулевых компонента из-за состояния двумерной деформации, и они могут быть получены из измерений вращения решетки. Поскольку линейная связь между двумя компонентами тензора Ная и плотностями геометрически необходимых дислокаций обычно недооценивается, общая плотность геометрически необходимых дислокаций минимизируется при соблюдении этой зависимости. Это решение с нижней границей представляет собой минимальную геометрически необходимую плотность дислокаций в деформированном кристалле, согласующуюся с измеренной геометрией решетки. А в областях, где, как известно, действуют только одна или две эффективные системы скольжения, решение с нижней границей сводится к точному решению для геометрически необходимых плотностей дислокаций.

Заявление

Потому что ${\displaystyle \rho _{g}}$ в дополнение к плотности статистически сохраненных дислокаций ${\displaystyle \rho _{s}}$, увеличение плотности дислокаций за счет размещения поликристаллов приводит к эффекту размера зерна при деформационное упрочнение; то есть поликристаллы с более мелким размером зерна будут иметь тенденцию к более быстрому деформированию.^[2]

Упрочнение могут обеспечить геометрически необходимые дислокации, причем в разных случаях существуют два механизма. Первый механизм обеспечивает макроскопическое изотропное упрочнение за счет локального взаимодействия дислокаций, например образование ступеньки при прорезании существующей геометрически необходимой дислокации движущейся дислокацией. Второй механизм - кинематическое упрочнение за счет накопления дальнодействующих обратных напряжений.^[10]

Геометрически необходимые дислокации могут понижать свою свободную энергию, накладываясь одна на другую (см. Формула Пика-Келера для дислокационно-дислокационных напряжений) и формы границы малоуглового наклона. Это движение часто требует, чтобы вывих взбираться к разным плоскостям скольжения, поэтому часто требуется отжиг при повышенной температуре. В результате дуга превращается из непрерывно изогнутой в дискретную с перегибами на границах малоуглового наклона.^[1]

Рекомендации

1. Д., Никс, Уильям; Общ., Материаловедение (2016-09-15). Несовершенства кристаллических твердых тел. ISBN  9781107123137. OCLC  927400734.
2. Х., Кортни, Томас (2005). Механическое поведение материалов. Waveland Press. ISBN  978-1577664253. OCLC  894800884.
3. Арсенлис, А; Паркс, Д.М. (март 1999 г.). «Кристаллографические аспекты геометрически необходимой и статистически сохраненной плотности дислокаций». Acta Materialia. 47 (5): 1597–1611. Дои:10.1016 / с 1359-6454 (99) 00020-8. ISSN  1359-6454.
4. Най, Дж. Ф. (март 1953 г.). «Некоторые геометрические соотношения в дислоцированных кристаллах». Acta Metallurgica. 1 (2): 153–162. Дои:10.1016/0001-6160(53)90054-6. ISSN  0001-6160.
5. Гао, Хуацзянь; Хуанг, Юнган (январь 2003 г.). «Геометрически необходимая дислокация и размерная пластичность». Scripta Materialia. 48 (2): 113–118. Дои:10.1016 / с 1359-6462 (02) 00329-9. ISSN  1359-6462.
6. Адамс, Брент Л. (июнь 1997 г.). «Ориентационная визуализирующая микроскопия: новые и будущие приложения». Ультрамикроскопия. 67 (1–4): 11–17. Дои:10.1016 / s0304-3991 (96) 00103-9. ISSN  0304-3991.
7. Сан, Б. Л. Адамс, У. Э. Кинг, С. (2000-01-01). «Наблюдения кривизны решетки вблизи границы раздела деформированного бикристалла алюминия». Философский журнал А. 80 (1): 9–25. Дои:10.1080/014186100250985. ISSN  0141-8610.
8. Kysar, J.W .; Saito, Y .; Озтоп, M.S .; Ли, Д .; Ха, W.T. (август 2010). «Экспериментальные нижние оценки геометрически необходимой плотности дислокаций». Международный журнал пластичности. 26 (8): 1097–1123. Дои:10.1016 / j.ijplas.2010.03.009. ISSN  0749-6419.
9. Dahlberg, C.F.O .; Saito, Y .; Озтоп, M.S .; Кисар, Дж. (Март 2014 г.). «Геометрически необходимые измерения плотности дислокаций, связанные с разными углами вдавливания». Международный журнал пластичности. 54: 81–95. Дои:10.1016 / j.ijplas.2013.08.008. ISSN  0749-6419.
10. Fleck, N.A; Эшби, М.Ф .; Хатчинсон, Дж. В. (январь 2003 г.). «Роль геометрически необходимых дислокаций в придании материала упрочнению». Scripta Materialia. 48 (2): 179–183. CiteSeerX  10.1.1.518.6418. Дои:10.1016 / с1359-6462 (02) 00338-х. ISSN  1359-6462.