Теория Гирарди – Римини – Вебера - Ghirardi–Rimini–Weber theory

В Теория Гирарди – Римини – Вебера (GRW) является спонтанным теория коллапса в квантовая механика, предложенный в 1986 г. Джанкарло Жирарди, Альберто Римини и Туллио Вебер.^[1]

Проблема измерения и самопроизвольные коллапсы

Квантовая механика имеет два принципиально разных динамических принципа: линейный и детерминированный. Уравнение Шредингера, а нелинейная и стохастическая редукция волнового пакета постулат. Ортодоксальная интерпретация или копенгагенская интерпретация квантовой механики предполагает коллапс волновой функции каждый раз, когда наблюдатель выполняет измерение. Таким образом, возникает проблема определения того, что такое «наблюдатель» и «измерение». Еще одна проблема квантовой механики состоит в том, что она предсказывает суперпозиции макроскопических объектов, которые не наблюдаются в Природе (см. Парадокс кошки Шредингера ). Теория не говорит, где находится порог между микроскопическим и макроскопическим мирами, то есть когда квантовая механика должна оставить пространство для классическая механика. Вышеупомянутые проблемы составляют проблема измерения в квантовой механике.

Свернуть теории избежать проблемы измерения, объединив два динамических принципа квантовой механики в уникальное динамическое описание. Физическая идея, лежащая в основе теорий коллапса, состоит в том, что частицы подвергаются спонтанному коллапсу волновой функции, который происходит случайным образом как во времени (с заданной средней скоростью), так и в пространстве (согласно Родившееся правило ). Таким образом, избегаются неточные разговоры о «наблюдателе» и «измерении», которые мешают ортодоксальной интерпретации, поскольку волновая функция спонтанно схлопывается. Более того, благодаря так называемому «механизму усиления» (обсуждается позже), теории коллапса восстанавливают как квантовую механику для микроскопических объектов, так и классическую механику для макроскопических.

GRW - первая разработанная теория спонтанного коллапса. В последующие годы месторождение разрабатывалось и предлагались различные модели, среди которых CSL модель,^[2] который сформулирован в виде идентичных частиц; то Модель Диози-Пенроуза,^[3][4] связывающее самопроизвольный коллапс с гравитацией; модель QMUPL,^[3][5] это доказывает важные математические результаты по теориям коллапса; цветная модель QMUPL,^[6][7][8][9] единственная модель коллапса, включающая цветные случайные процессы, для которых известно точное решение.

Теория

Первое предположение теории GRW состоит в том, что волновая функция (или вектор состояния) представляет собой наиболее точную возможную спецификацию состояния физической системы. Это особенность, которую теория GRW разделяет со стандартной интерпретация квантовой механики, и отличает его от теории скрытых переменных, словно Теория де Бройля-Бома, согласно которому волновая функция не дает полного описания физической системы. Теория GRW отличается от стандартной квантовой механики динамическими принципами, в соответствии с которыми развивается волновая функция.^[10][11] Для получения дополнительных философских вопросов, связанных с теорией GRW и теории коллапса в общем надо ссылаться на.^[12]

Принцип работы

• Каждая частица системы, описываемой многочастичной волновой функцией ${displaystyle |psi angle }$ самостоятельно претерпевает процесс самопроизвольной локализации (или скачка):

${displaystyle |psi angle ightarrow {frac {|psi _{x}^{i}angle }{sqrt {langle psi _{x}^{i}|psi _{x}^{i}angle }}}}$ ,

где ${displaystyle |psi _{x}^{i}angle ={hat {L}}_{x}^{i}|psi angle }$ состояние после оператора ${displaystyle {hat {L}}_{x}^{i}}$ локализовал ${displaystyle i}$-я частица вокруг позиции ${displaystyle x}$.

• Процесс локализации случайен как в пространстве, так и во времени. Прыжки Пуассон распределены во времени, со средней скоростью ${displaystyle lambda }$; плотность вероятности того, что скачок произойдет в позиции ${displaystyle x}$ является ${displaystyle P_{i}(x)=langle psi _{x}^{i}|psi _{x}^{i}angle }$.
• Оператор локализации имеет Гауссовский форма:

${displaystyle {hat {L}}_{x}^{i}=left({frac {1}{pi r_{C}^{2}}}ight)^{frac {3}{4}}e^{-{frac {({hat {q}}_{i}-x)^{2}}{2r_{C}^{2}}}}}$ ,

где ${displaystyle {hat {q}}_{i}}$ является позиционным оператором ${displaystyle i}$-я частица, и ${displaystyle r_{C}}$ расстояние локализации.

• Между двумя процессами локализации волновая функция изменяется в соответствии с Уравнение Шредингера.

Эти принципы можно выразить более компактно с помощью статистический оператор формализм. Поскольку процесс локализации пуассоновский, на временном интервале ${displaystyle dt}$ есть вероятность ${displaystyle lambda dt}$ что происходит коллапс, т.е.чистое состояние ${displaystyle ho =|psi angle langle psi |}$ преобразуется в следующую статистическую смесь:

${displaystyle {hat {T}}_{i}[ho ]equiv int dx,{hat {L}}_{x}^{i}|psi angle langle psi |{hat {L}}_{x}^{i}}$ .

В том же временном интервале существует вероятность ${displaystyle 1-lambda dt}$ что система продолжает развиваться в соответствии с уравнением Шредингера. Соответственно, основное уравнение GRW для ${displaystyle N}$ частицы читает

${displaystyle {frac {d}{dt}}ho (t)=-{frac {i}{hbar }}[{hat {H}},ho (t)]-sum _{i=1}^{N}lambda _{i}left(ho (t)-{hat {T}}_{i}[ho ]ight)}$ ,

где ${displaystyle {hat {H}}}$ - гамильтониан системы, квадратные скобки обозначают коммутатор.

Теория GRW вводит два новых параметра, а именно скорость коллапса ${displaystyle lambda }$ и расстояние локализации ${displaystyle r_{C}}$. Это феноменологические параметры, значения которых никаким принципом не зафиксированы и должны пониматься как новые константы Природы. Сравнение прогнозов модели с экспериментальными данными позволяет ограничить значения параметров (см. Модель CSL). Скорость коллапса должна быть такой, чтобы микроскопические объекты почти никогда не локализовались, таким образом эффективно восстанавливая стандартную квантовую механику. Первоначально предложенная стоимость была ${displaystyle lambda =10^{-16}mathrm {s} ^{-1}}$,^[1] в то время как совсем недавно Стивен Л. Адлер предложил, чтобы значение ${displaystyle lambda =10^{-8}mathrm {s} ^{-1}}$ (с погрешностью в два порядка) более адекватна.^[13] Существует общее мнение о ценности ${displaystyle r_{C}=10^{-7}mathrm {m} }$ для расстояния локализации. Это мезоскопическое расстояние, при котором микроскопические суперпозиции остаются неизменными, а макроскопические - схлопываются.

Примеры

Когда в волновую функцию попадает внезапный скачок, действие оператора локализации по существу приводит к умножению волновой функции на коллапс по Гауссу.

Рассмотрим гауссову волновую функцию с разбросом ${displaystyle sigma }$, с центром в ${displaystyle x=a}$, и предположим, что он претерпевает процесс локализации в позиции ${displaystyle x=a}$. Таким образом, у человека есть (в одном измерении)

${displaystyle psi (x)={frac {1}{(pi sigma )^{frac {1}{4}}}},e^{-{frac {(x-a)^{2}}{2sigma ^{2}}}}quad longrightarrow quad psi _{a}(x)={hat {L}}_{x=a},psi (x)={cal {N}}e^{-{frac {(x-a)^{2}}{2r_{C}^{2}}}},e^{-{frac {(x-a)^{2}}{2sigma ^{2}}}}}$ ,

где ${displaystyle {cal {N}}}$ коэффициент нормализации. Предположим далее, что начальное состояние делокализовано, т.е. ${displaystyle sigma gg r_{C}}$. В этом случае

${displaystyle psi _{a}(x)simeq {cal {N}}'e^{-{frac {(x-a)^{2}}{2r_{C}^{2}}}}}$,

где ${displaystyle {cal {N}}'}$ - еще один нормализационный коэффициент. Таким образом, обнаруживается, что после того, как произошел внезапный скачок, первоначально делокализованная волновая функция стала локализованной.

Другой интересный случай - когда начальное состояние представляет собой суперпозицию двух гауссовых состояний с центром в ${displaystyle x=-a}$ и ${displaystyle x=a}$ соответственно: ${displaystyle psi (x)={frac {1}{2(pi sigma )^{frac {1}{4}}}},left[e^{-{frac {(x+a)^{2}}{2sigma ^{2}}}}+e^{-{frac {(x-a)^{2}}{2sigma ^{2}}}}ight]}$. Если происходит локализация, например около ${displaystyle x=a}$ надо

${displaystyle psi _{a}(x)={cal {N}}e^{-{frac {(x-a)^{2}}{2r_{C}^{2}}}}left[e^{-{frac {(x+a)^{2}}{2sigma ^{2}}}}+e^{-{frac {(x-a)^{2}}{2sigma ^{2}}}}ight]={cal {N}}left[e^{-{frac {sigma ^{2}+r_{C}^{2}}{2sigma ^{2}r_{C}^{2}}},left(x+{frac {sigma ^{2}-r_{C}^{2}}{sigma ^{2}+r_{C}^{2}}}aight)^{2}-{frac {2a^{2}}{sigma ^{2}+r_{C}^{2}}}}+e^{-{frac {sigma ^{2}+r_{C}^{2}}{2sigma ^{2}r_{C}^{2}}},(x-a)^{2}}ight]}$.

Если предположить, что каждый гауссиан локализован (${displaystyle sigma ll r_{C}}$) и что общая суперпозиция делокализована (${displaystyle 2agg r_{C}}$), можно найти

${displaystyle psi _{a}(x)simeq {cal {N}}'left[e^{-{frac {left(x+aight)^{2}}{2sigma ^{2}}}-{frac {2a^{2}}{r_{C}^{2}}}}+e^{-{frac {(x-a)^{2}}{2sigma ^{2}}}}ight]}$.

Таким образом, мы видим, что гауссиан, который попадает в локализацию, остается неизменным, а другой экспоненциально подавляется.

Механизм усиления

Это одна из наиболее важных особенностей теории GRW, потому что она позволяет нам восстановить классическую механику для макроскопических объектов. Рассмотрим твердое тело из ${displaystyle N}$ частицы, статистический оператор которых эволюционирует в соответствии с основным уравнением, описанным выше. Введем центр масс (${displaystyle {hat {Q}}}$) и относительный (${displaystyle {hat {r}}_{i}}$) операторы положения, которые позволяют нам переписать оператор положения каждой частицы следующим образом: ${displaystyle {hat {q}}_{i}={hat {Q}}+{hat {r}}_{i}}$. Можно показать, что когда гамильтониан системы можно разбить на гамильтониан центра масс ${displaystyle H_{mathrm {CM} }}$ и относительный гамильтониан ${displaystyle H_{r}}$, статистический оператор центра масс ${displaystyle ho _{mathrm {CM} }}$ развивается в соответствии со следующим основным уравнением:

${displaystyle {frac {d}{dt}}ho _{mathrm {CM} }(t)=-{frac {i}{hbar }}[{hat {H}}_{mathrm {CM} },ho _{mathrm {CM} }(t)]-sum _{i=1}^{N}lambda _{i}left(ho _{mathrm {CM} }(t)-{hat {T}}_{mathrm {CM} }[ho _{mathrm {CM} }(t)]ight)}$,

где

${displaystyle {hat {T}}_{mathrm {CM} }[ho _{mathrm {CM} }(t)]=left({frac {1}{pi r_{C}^{2}}}ight)^{frac {3}{2}}int _{infty }^{infty }d^{3}x,e^{-{frac {({hat {Q}}-x)^{2}}{2r_{C}^{2}}}},ho _{mathrm {CM} }(t),e^{-{frac {({hat {Q}}-x)^{2}}{2r_{C}^{2}}}}}$.

Таким образом, видно, что центр масс коллапсирует со скоростью ${displaystyle Lambda }$ это сумма коэффициентов составляющих: это механизм усиления. Если для простоты предположить, что все частицы схлопываются с одинаковой скоростью ${displaystyle lambda }$, просто получается ${displaystyle Lambda =N,lambda }$.

Объект, состоящий из числа нуклонов Авогадро (${displaystyle Nsimeq 10^{23}}$) рушится почти мгновенно: значения GRW и Адлера ${displaystyle lambda }$ дать соответственно ${displaystyle Lambda =10^{7},mathrm {s} ^{-1}}$ и ${displaystyle Lambda =10^{15},mathrm {s} ^{-1}}$. Таким образом, гарантируется быстрое сокращение суперпозиций макроскопических объектов, а теория GRW эффективно восстанавливает классическую механику для макроскопических объектов.

Другие преимущества

Мы кратко рассмотрим другие интересные особенности теории GRW.

• Теория GRW делает разные прогнозы, чем стандартные квантовая механика, и как таковой может быть протестирован против него (см. модель CSL).
• Шум коллапса многократно толкает частицы, вызывая процесс диффузии (Броуновское движение ). Это вводит постоянное количество энергии в систему, что приводит к нарушению энергосбережение принцип. Для модели GRW можно показать, что энергия растет линейно во времени со скоростью ${displaystyle lambda hbar ^{2}/4mr_{C}^{2}}$ , что для макроскопического объекта составляет ${displaystyle simeq 10^{-14}mathrm {erg,,s} ^{-1}}$. Хотя такое увеличение энергии незначительно, эта особенность модели не является привлекательной. По этой причине было исследовано диссипативное расширение теории GRW.^[14]
• Теория GRW не допускает идентичных частиц. Расширение теории с помощью идентичных частиц было предложено Тумулкой.^[15]
• GRW - нерелятивистская теория, ее релятивистское расширение для невзаимодействующих частиц было исследовано Тумулкой,^[16] в то время как взаимодействующие модели все еще исследуются.
• Основное уравнение теории GRW описывает декогеренция процесс, согласно которому недиагональные элементы статистического оператора подавляются экспоненциально. Это особенность, которую теория GRW разделяет с другими теориями коллапса: те, которые связаны с белыми шумами, связаны с Линдблад основные уравнения,^[17] в то время как окрашенная модель QMUPL следует немарковскому гауссовскому главному уравнению.^[18][19]

Смотрите также

• Квантовая декогеренция
• Интерпретация Пенроуза

использованная литература

1. Ghirardi, G.C., Rimini, A., and Weber, T. (1986). «Единая динамика для микроскопических и макроскопических систем». Физический обзор D. 34 (2): 470–491. Bibcode:1986ПхРвД..34..470Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.34.470. PMID  9957165.
2. Гирарди, Джан Карло; Перл, Филипп; Римини, Альберто (1 июля 1990 г.). «Марковские процессы в гильбертовом пространстве и непрерывная спонтанная локализация систем одинаковых частиц». Физический обзор A. 42 (1): 78–89. Дои:10.1103 / PhysRevA.42.78. PMID  9903779.
3. Диози, Л. (1989-08-01). «Модели универсального уменьшения макроскопических квантовых флуктуаций». Физический обзор A. 40 (3): 1165–1174. Дои:10.1103 / PhysRevA.40.1165. ISSN  0556-2791. PMID  9902248.
4. Пенроуз, Роджер (май 1996). «О роли гравитации в редукции квантовых состояний». Общая теория относительности и гравитации. 28 (5): 581–600. Дои:10.1007 / BF02105068. ISSN  0001-7701. S2CID  44038399.
5. Басси, Анджело (2005-04-08). «Модели коллапса: анализ динамики свободных частиц». Журнал физики A: математические и общие. 38 (14): 3173–3192. arXiv:Quant-ph / 0410222. Дои:10.1088/0305-4470/38/14/008. ISSN  0305-4470. S2CID  37142667.
6. Басси, Анджело; Фериальди, Лука (31.07.2009). «Немарковская динамика для свободной квантовой частицы, подверженной спонтанному коллапсу в пространстве: общее решение и основные свойства». Физический обзор A. 80 (1): 012116. arXiv:0901.1254. Дои:10.1103 / PhysRevA.80.012116. ISSN  1050-2947. S2CID  119297164.
7. Басси, Анджело; Фериальди, Лука (28 июля 2009 г.). «Немарковские квантовые траектории: точный результат». Письма с физическими проверками. 103 (5): 050403. arXiv:0907.1615. Дои:10.1103 / PhysRevLett.103.050403. ISSN  0031-9007. PMID  19792469. S2CID  25021141.
8. Фериальди, Лука; Басси, Анджело (2012-08-08). «Модели диссипативного коллапса с небелыми шумами». Физический обзор A. 86 (2): 022108. arXiv:1112.5065. Дои:10.1103 / PhysRevA.86.022108. ISSN  1050-2947. S2CID  119216571.
9. Фериальди, Лука; Басси, Анджело (26 апреля 2012). «Точное решение для немарковской диссипативной квантовой динамики». Письма с физическими проверками. 108 (17): 170404. arXiv:1204.4348. Дои:10.1103 / PhysRevLett.108.170404. ISSN  0031-9007. PMID  22680843. S2CID  16746767.
10. Басси, Анджело; Гирарди, Джанкарло (июнь 2003 г.). «Модели динамической редукции». Отчеты по физике. 379 (5–6): 257–426. arXiv:Quant-ph / 0302164. Дои:10.1016 / S0370-1573 (03) 00103-0. S2CID  119076099.
11. Басси, Анджело; Лочан, Кинджалк; Атлас, Сима; Singh, Tejinder P .; Ульбрихт, Хендрик (2 апреля 2013 г.). «Модели коллапса волновой функции, лежащие в основе теории и экспериментальные проверки». Обзоры современной физики. 85 (2): 471–527. Дои:10.1103 / RevModPhys.85.471. ISSN  0034-6861. S2CID  119261020.
12. Гирарди, Джанкарло; Басси, Анджело (2020), "Теории коллапса", в Залте, Эдвард Н. (ред.), Стэнфордская энциклопедия философии (Лето 2020 года), Исследовательская лаборатория метафизики Стэнфордского университета, получено 2020-05-26
13. Адлер, Стивен Л. (2007-03-07). «Нижняя и верхняя границы параметров CSL от формирования скрытого изображения и нагрева IGM». Журнал физики A: математический и теоретический. 40 (12): 2935–2957. Дои:10.1088 / 1751-8113 / 40/12 / s03. ISSN  1751-8113.
14. Смирне, Андреа; Ваккини, Бассано; Басси, Анджело (31 декабря 2014). «Диссипативное расширение модели Жирарди-Римини-Вебера». Физический обзор A. 90 (6): 062135. Дои:10.1103 / PhysRevA.90.062135. HDL:2434/314893. S2CID  52232273.
15. Тумулка, Родерич (08.06.2006). «О спонтанном коллапсе волновой функции и квантовой теории поля». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 462 (2070): 1897–1908. arXiv:Quant-ph / 0508230. Дои:10.1098 / rspa.2005.1636. S2CID  16123332.
16. Тумулка, Родерич (01.11.2006). «Релятивистская версия модели Жирарди – Римини – Вебера». Журнал статистической физики. 125 (4): 821–840. arXiv:Quant-ph / 0406094. Дои:10.1007 / s10955-006-9227-3. ISSN  1572-9613. S2CID  13923422.
17. Линдблад, Г. (1976). «О генераторах квантовых динамических полугрупп». Коммуникации по математической физике. 48 (2): 119–130. Дои:10.1007 / BF01608499. ISSN  0010-3616. S2CID  55220796.
18. Diósi, L .; Фериальди, Л. (12 ноября 2014 г.). "Общая немарковская структура гауссовского главного и стохастического уравнений Шредингера". Письма с физическими проверками. 113 (20): 200403. arXiv:1408.1273. Дои:10.1103 / PhysRevLett.113.200403. PMID  25432028. S2CID  14535901.
19. Фериальди, Л. (22 марта 2016 г.). "Точное замкнутое главное уравнение для гауссовской немарковской динамики". Письма с физическими проверками. 116 (12): 120402. arXiv:1512.07244. Дои:10.1103 / PhysRevLett.116.120402. PMID  27058061. S2CID  206271698.