Лямбда Гудмана и Крускалса - Goodman and Kruskals lambda - Wikipedia

В теория вероятности и статистика, Лямбда Гудмана и Краскала (${\displaystyle \lambda }$) является мерой пропорционального уменьшения погрешности Кросстабуляция анализ. Для любого образца с номинальный независимая переменная и зависимая переменная (или те, которые могут обрабатываться номинально), он указывает степень, в которой модальные категории и частоты для каждого значения независимой переменной отличаются от общей модальной категории и частоты, то есть для всех значений независимой переменной вместе. ${\displaystyle \lambda }$ можно рассчитать с помощью уравнения

${\displaystyle \lambda ={\frac {\varepsilon _{1}-\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}}}.}$

куда

${\displaystyle \varepsilon _{1}}$ - общая немодальная частота, а

${\displaystyle \varepsilon _{2}}$ представляет собой сумму немодальных частот для каждого значения независимой переменной.

Значения лямбда варьируются от нуля (нет связи между независимый и зависимые переменные) к единице (идеальная ассоциация ).

Недостатки

Хотя лямбда Гудмана и Крускала - простой способ оценить связь между переменными, она дает значение 0 (нет связи), когда две переменные находятся в согласие - то есть, когда модальная категория одинакова для всех значений независимой переменной, даже если модальные частоты или проценты меняются. В качестве примера рассмотрим таблицу ниже, в которой описана фиктивная выборка из 350 человек, сгруппированных по статусу родства и артериальному давлению. Предположим, что статус взаимосвязи является независимой переменной, артериальное давление - зависимой переменной, то есть задается вопрос: «Можно ли лучше предсказать артериальное давление, если известен статус взаимосвязи?»

Статус отношений и артериальное давление (вымышленные)

		Семейное положение		Общий
		Незамужняя	Женат
Артериальное давление	Нормальный	80% (120)	51% (102)	63.4% (222)
	Высоко	20% (30)	49% (98)	36.6% (128)
Общий		42.9% (150)	57.1% (200)	100% (350)

Для этого образца

${\displaystyle \lambda ={\frac {128-(30+98)}{128}}=0}$

Причина в том, что прогнозируемое номинальное артериальное давление фактически является «нормальным» в обоих столбцах (оба верхних числа выше соответствующего нижнего числа). Таким образом, рассмотрение статуса отношений не изменит прогноза о том, что у людей нормальное кровяное давление, даже если данные показывают, что брак увеличивает вероятность высокого кровяного давления.

Если вопрос изменен, например на вопрос «Каков прогнозируемый статус отношений на основе артериального давления?» ${\displaystyle \lambda }$ будет иметь ненулевое значение.

То есть:

${\displaystyle \lambda ={\frac {150-(30+102)}{150}}=0.12}$

Смотрите также

• Пропорциональное снижение потерь

Рекомендации

• Гудман, Л.А., Крускал, В.Х. (1954) «Меры ассоциации для перекрестных классификаций». Часть I. Журнал Американской статистической ассоциации, 49, 732–764. JSTOR  281536
• Гудман, Л.А., Крускал, В.Х. (1959) «Меры ассоциации для перекрестных классификаций. II: Дальнейшее обсуждение и ссылки»^{[постоянная мертвая ссылка ]}. Журнал Американской статистической ассоциации, 52, 123–163. JSTOR  2282143
• Гудман, Л.А., Крускал, В.Х. (1963) "Меры ассоциации для перекрестных классификаций III: приблизительная теория выборки", Журнал Американской статистической ассоциации, 58, 310–364. JSTOR  2283271 Дои:10.1080/01621459.1963.10500850