Анализ градиентного паттерна - Gradient pattern analysis

Анализ градиентного паттерна (Средний балл)^[1] геометрический вычислительный метод для характеристики геометрических двусторонних нарушение симметрии ансамбля симметричных векторов, регулярно распределенных в квадратной решетке. Обычно решетка векторов представляет собой решетку первого порядка. градиент скалярного поля, здесь M x M квадратная амплитуда матрица. Важным свойством градиентного представления является следующее. M x M матрица, где все амплитуды различны, приводит к M x M градиентная решетка, содержащая ${displaystyle N_{V}=M^{2}}$ асимметричные векторы. Поскольку каждый вектор можно охарактеризовать своей нормой и фазой, вариации ${displaystyle M^{2}}$ амплитуды могут изменять соответствующие ${displaystyle M^{2}}$ градиентный узор.

Первоначальная концепция GPA была введена Розой, Шармой и Вальдивией в 1999 году.^[2] Обычно GPA применяется для анализа пространственно-временных закономерностей в физике и науках об окружающей среде, работающих с временными рядами и цифровыми изображениями.

Расчет

Соединив все векторы с помощью Триангуляция Делоне критерию асимметрии градиента можно охарактеризовать вычисление так называемого коэффициент асимметрии градиента, который был определен как:${displaystyle G_{A}={frac {N_{C}-N_{V}}{N_{V}}}}$,куда ${displaystyle N_{V}>0}$ - общее количество асимметричных векторов, ${displaystyle N_{C}}$ количество связей Делоне между ними и свойство ${displaystyle N_{C}>N_{V}}$ справедливо для любой градиентной квадратной решетки.

Поскольку коэффициент асимметрии очень чувствителен к небольшим изменениям фазы и модуля каждого вектора градиента, он может различать сложные паттерны изменчивости (двусторонняя асимметрия), даже если они очень похожи, но состоят из очень мелких структурных различий. Обратите внимание, что, в отличие от большинства статистических инструментов, GPA не полагается на статистические свойства данных, а зависит исключительно от свойств локальной симметрии соответствующего градиентного шаблона.

Для сложного протяженного паттерна (матрицы амплитуд пространственно-временного паттерна), состоящего из локально асимметричных флуктуаций, ${displaystyle G_{A}}$ отлична от нуля, определяя различные классы нерегулярных паттернов флуктуаций (1 / f-шум, хаотический, реактивно-диффузный и т. д.).

Помимо ${displaystyle G_{A}}$ другие измерения (называемые градиентные моменты) можно рассчитать по градиентной решетке.^[3] Рассматривая множества локальных норм и фаз как дискретные компактные группы, пространственно распределенные в квадратной решетке, градиентные моменты обладают основным свойством быть глобально инвариантным (для вращения и модуляции).

Первичные исследования градиентных решеток, применяемые для характеристики слабая волновая турбулентность по рентгеновским снимкам солнечные активные области был разработан на кафедре астрономии в г. Университет Мэриленда, Колледж-Парк, СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ. Ключевое направление исследований алгоритмов и приложений GPA было разработано в Лаборатории вычислительной и прикладной математики (LAC) в Национальный институт космических исследований (INPE) в Бразилии.

Отношение к другим методам

Когда GPA сочетается с вейвлет-анализ, то вызывается метод Градиентный спектральный анализ (GSA), обычно применяется для анализа коротких временных рядов.^[4]

Рекомендации

1. Роза, Р.Р., Понтес, Дж., Христов, К.И., Рамос, Ф.М., Родригес Нето, К., Ремпель, Э.Л., Вальгрейф, Д. Physica A 283, 156 (2000).
2. Rosa, R.R .; Шарма А.С. и Вальдивия Дж. Int. J. Mod. Phys. C, 10, 147 (1999), Дои:10.1142 / S0129183199000103.
3. Rosa, R.R .; Campos, M.R .; Ramos, F.M .; Виджайкумар, Н.Л .; Fujiwara, S .; Сато, Т. Braz. J. Phys. 33, 605 (2003).
4. Rosa, R.R. et al., Успехи в космических исследованиях 42, 844 (2008), Дои:10.1016 / j.asr.2007.08.015.