Гирорадиус - Gyroradius

В гирорадиус (также известен как радиус вращения, Ларморовский радиус или же циклотронный радиус) это радиус кругового движения заряженная частица при наличии униформы магнитное поле. В Единицы СИ, гирорадиус определяется выражением

${displaystyle r_{g}={frac {mv_{perp }}{|q|B}}}$

куда ${displaystyle m}$ это масса частицы, ${displaystyle v_{perp }}$ компонент скорость перпендикулярно направлению магнитного поля, ${displaystyle q}$ это электрический заряд частицы, и ${displaystyle B}$ - сила магнитного поля.^[1]

В угловая частота этого кругового движения известно как гирочастота, или же циклотронная частота, и может быть выражено как

${displaystyle omega _{g}={frac {|q|B}{m}}}$

в единицах радианы /второй.^[1]

Варианты

Часто бывает полезно указать гирочастоте знак с определением

${displaystyle omega _{g}={frac {qB}{m}}}$

или выразить его в единицах Герц с

${displaystyle f_{g}={frac {qB}{2pi m}}}$.

Для электронов это частота можно свести к

${displaystyle f_{g,e}=(2.8 imes 10^{10},mathrm {Hertz} /mathrm {Tesla} ) imes B}$.

В единицы cgs, гирорадиус определяется выражением

${displaystyle r_{g}={frac {mcv_{perp }}{|q|B}}}$

а гирочастота

${displaystyle omega _{g}={frac {|q|B}{mc}}}$,

куда ${displaystyle c}$ это скорость света в вакууме.

Релятивистский случай

Для релятивистских частиц классическое уравнение необходимо интерпретировать в терминах импульса частицы ${displaystyle p=gamma mv}$:

${displaystyle r_{g}={frac {p_{perp }}{|q|B}}={frac {gamma mv_{perp }}{|q|B}}}$

куда ${displaystyle gamma }$ это Фактор Лоренца. Это уравнение верно и в нерелятивистском случае.

Для расчетов в ускоритель и астрочастица физике формулу гирорадиуса можно переформулировать, чтобы получить

${displaystyle r_{g}/mathrm {meter} =3.3 imes {frac {(gamma mc^{2}/mathrm {GeV} )(v_{perp }/c)}{(|q|/e)(B/mathrm {Tesla} )}}}$,

куда ${displaystyle c}$ это скорость света, ${displaystyle mathrm {GeV} }$ это единица Гига -электронвольт, и ${displaystyle e}$ это элементарный заряд.

Вывод

Если заряженная частица движется, то она испытает Сила Лоренца данный

${displaystyle {vec {F}}=q({vec {v}} imes {vec {B}})}$,

куда ${displaystyle {vec {v}}}$ это скорость вектор и ${displaystyle {vec {B}}}$ - вектор магнитного поля.

Обратите внимание, что направление силы задается перекрестное произведение скорости и магнитного поля. Таким образом, сила Лоренца всегда будет действовать перпендикулярно направлению движения, заставляя частицу двигаться. вращаться, или двигайтесь по кругу. Радиус этого круга, ${displaystyle r_{g}}$, можно определить, приравняв величину силы Лоренца величине центростремительная сила в качестве

${displaystyle {frac {mv_{perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{perp }B}$.

Переставив, гирорадиус можно выразить как

${displaystyle r_{g}={frac {mv_{perp }}{|q|B}}}$.

Таким образом, гирорадиус равен прямо пропорциональный массы и перпендикулярной скорости частицы, а она обратно пропорциональна электрическому заряду частицы и напряженности магнитного поля. Время, за которое частица совершает один оборот, называется период, можно рассчитать как

${displaystyle T_{g}={frac {2pi r_{g}}{v_{perp }}}}$.

Поскольку период взаимный частоты, которую мы нашли

${displaystyle f_{g}={frac {1}{T_{g}}}={frac {|q|B}{2pi m}}}$

и поэтому

${displaystyle omega _{g}={frac {|q|B}{m}}}$.

Смотрите также

• Жесткость балки
• Циклотронная частота
• Циклотрон
• Движение частиц магнитосферы
• Гирокинетика

Рекомендации

1. Чен, Фрэнсис Ф. (1983). Введение в физику плазмы и управляемый синтез, Vol. 1: Физика плазмы, 2-е изд.. Нью-Йорк, Нью-Йорк США: Пленум Пресс. п. 20. ISBN  978-0-306-41332-2.