Формула половинной стороны - Half-side formula

Сферический треугольник

В сферическая тригонометрия, то формула половинной стороны связывает углы и длины сторон сферические треугольники, которые представляют собой треугольники, нарисованные на поверхности сферы и имеющие изогнутые стороны, не подчиняющиеся формулам для плоских треугольников.^[1]

Формулы

На единичной сфере формулы половинной стороны имеют вид^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left({\frac {a}{2}}\right)&=R\cos(S-A)\\[8pt]\tan \left({\frac {b}{2}}\right)&=R\cos(S-B)\\[8pt]\tan \left({\frac {c}{2}}\right)&=R\cos(S-C)\end{aligned}}}$

где

• а, б, c - длины сторон соответственно противоположных углов А, B, C,
• ${\displaystyle S={\frac {1}{2}}(A+B+C)}$ составляет половину суммы углов, и
• ${\displaystyle R={\sqrt {\frac {-\cos S}{\cos(S-A)\cos(S-B)\cos(S-C)}}}.}$

Эти три формулы на самом деле являются одной и той же формулой с переставленными именами переменных.

Обобщить на сферу произвольного радиуса р, длины а,б,c должен быть заменен на

• ${\displaystyle a\rightarrow a/r}$
• ${\displaystyle b\rightarrow b/r}$
• ${\displaystyle c\rightarrow c/r}$

так что а,б,c у всех есть шкала длины вместо угловой шкалы.

Смотрите также

• Сферический закон косинусов
• Закон гаверсинов

использованная литература

1. Бронштейн, И. Н .; Семендяев, К. А .; Musiol, Герхард; Мюлиг, Хайнер (2007), Справочник по математике, Springer, стр. 165, ISBN  9783540721222 [1]
2. Нельсон, Дэвид (2008), Математический словарь Penguin (4-е изд.), Penguin UK, стр. 529, г. ISBN  9780141920870.