Функция Химмельблауса - Himmelblaus function - Wikipedia

Функция Химмельблау

В 3D

График кривой уровня с логическими интервалами

В математическая оптимизация, Функция Химмельблау это мультимодальная функция, используемая для проверки производительности алгоритмы оптимизации. Функция определяется:

${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad }$

Он имеет один локальный максимум на ${\displaystyle x=-0.270845}$ и ${\displaystyle y=-0.923039}$ куда ${\displaystyle f(x,y)=181.617}$, и четыре идентичных локальных минимума:

• ${\displaystyle f(3.0,2.0)=0.0,\quad }$
• ${\displaystyle f(-2.805118,3.131312)=0.0,\quad }$
• ${\displaystyle f(-3.779310,-3.283186)=0.0,\quad }$
• ${\displaystyle f(3.584428,-1.848126)=0.0.\quad }$

Расположение всех минимумы можно найти аналитически. Однако, поскольку они являются корнями кубические многочлены, записанные в радикалах, выражения несколько усложняются.^{[нужна цитата ]}

Функция названа в честь Дэвид Маутнер Химмельблау (1924–2011), которые его представили.^[1]

Смотрите также

• Тестовые функции для оптимизации

Рекомендации

1. Химмельблау, Д. (1972). Прикладное нелинейное программирование. Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-028921-2.