Гомологическое многообразие - Homology manifold

В математика, а многообразие гомологий (или же обобщенное многообразие)это локально компактное топологическое пространство Икс это выглядит локально как топологическое многообразие с точки зрения теория гомологии.

Определение

А гомология грамм-многообразие (без границы) размерности п над абелевой группой грамм коэффициентов - это локально компактное топологическое пространство X с конечным грамм-когомологическая размерность такой, что для любого Икс∈Икс, то группы гомологии

${displaystyle H_{p}(X,X-x,G)}$

тривиальны, если только п=п, в этом случае они изоморфны грамм. Здесь ЧАС является некоторой теорией гомологий, обычно сингулярными гомологиями. Гомологические многообразия - это то же самое, что гомологии Z-многообразия.

В более общем смысле, можно определить гомологические многообразия с краем, позволяя локальным группам гомологий обращать в нуль некоторые точки, которые, конечно, называются краем гомологического многообразия. Граница п-размерный исчисляемый первым многообразие гомологий является п−1-мерное гомологическое многообразие (без края).

Примеры

• Любое топологическое многообразие является гомологическим многообразием.
• Примером гомологического многообразия, не являющегося многообразием, является надстройка сфера гомологии это не сфера.

Характеристики

• Если Икс×Y является топологическим многообразием, то Икс и Y являются гомологическими многообразиями.

Рекомендации

• Е. Г. Скляренко (2001) [1994], «Гомологическое многообразие», Энциклопедия математики, EMS Press
• W.J.R. Митчелл "Определение границы гомологического многообразия ", Труды Американского математического общества, Vol. 110, No. 2 (октябрь 1990 г.), стр. 509-513.