Гипоэллиптический оператор - Hypoelliptic operator

В теории уравнения в частных производных, частичный дифференциальный оператор определено на открытое подмножество

называется гипоэллиптический если для каждого распределение определено на открытом подмножестве такой, что является (гладкий ), также должен быть .

Если это утверждение верно с заменен на настоящий аналитик, тогда как говорят аналитически гипоэллиптический.

Каждый эллиптический оператор с коэффициенты гипоэллиптичны. В частности, Лапласиан является примером гипоэллиптического оператора (лапласиан также аналитически гипоэллиптичен). В уравнение теплопроводности оператор

(куда ) гипоэллиптическая, но не эллиптическая. В волновое уравнение оператор

(куда ) не является гипоэллиптическим.

Рекомендации

  • Шимакура, Норио (1992). Операторы с частными производными эллиптического типа: перевод Норио Шимакура. Американское математическое общество, Providence, R.I. ISBN  0-8218-4556-X.
  • Егоров, Ю. V .; Шульце, Берт-Вольфганг (1997). Псевдодифференциальные операторы, особенности, приложения. Birkhäuser. ISBN  3-7643-5484-4.
  • Владимиров, В. С. (2002). Методы теории обобщенных функций. Тейлор и Фрэнсис. ISBN  0-415-27356-0.
  • Фолланд, Г. Б. (2009). Фурье-анализ и его приложения. AMS. ISBN  0-8218-4790-2.

В этой статье использованы материалы Hypoelliptic по PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.