Косвенная ссылка на себя - Indirect self-reference

Косвенная ссылка на себя описывает объект ссылаясь на себя косвенно.

Например, определите функцию f так, чтобы f (x) = x (x). Любая функция, переданная в качестве аргумента функции f, вызывается с самой собой в качестве аргумента и, таким образом, при любом использовании этого аргумента косвенно ссылается на себя.

Этот пример похож на Схема выражение «((lambda (x) (x x)) (lambda (x) (x x)))», которое расширяется до самого себя за счет бета-редукции, и поэтому его оценка зацикливается бесконечно, несмотря на отсутствие явных циклических конструкций. Эквивалентный пример можно сформулировать в лямбда-исчисление.

Косвенная ссылка на себя особенность в том, что ее качество ссылки на себя не является явным, как в предложении «это предложение ложно». Фраза «это предложение» относится непосредственно к предложению в целом. Предложение с косвенной ссылкой на себя заменило бы фразу «это предложение» выражением, которое фактически все еще относилось к предложению, но не использовало местоимение «это».

Пример поможет объяснить это. Предположим, мы определяем лоза фразы - это цитата из фразы, за которой следует сама фраза. Итак, в составе:

это фрагмент предложения

было бы:

"это фрагмент предложения" - это фрагмент предложения

что, кстати, верно.

Теперь рассмотрим предложение:

"когда квашен, делает довольно заявление", когда квинт, делает довольно заявление

Цитата здесь, плюс фраза «когда квинт» косвенно относятся ко всему предложению. Важность этого факта состоит в том, что оставшаяся часть предложения, фраза «делает весьма убедительное утверждение», теперь может говорить о предложении в целом. Если бы мы использовали для этого местоимение, мы могли бы написать что-то вроде «это предложение делает весьма убедительное утверждение».

Кажется глупым сталкиваться с этой проблемой, когда местоимений будет достаточно (и когда они имеют больше смысла для обычного читателя), но в системах математическая логика, аналога этого местоимения вообще нет. На самом деле, это несколько удивительно, что в этих системах вообще может быть достигнута самореференция.

При ближайшем рассмотрении видно, что на самом деле Схема в приведенном выше примере используется лоза, а f (x) на самом деле является самой функцией куайна.

Косвенная ссылка на себя была глубоко изучена В. В. Куайн (в честь которого названа вышеприведенная операция) и занимает центральное место в доказательстве Теорема Гёделя о неполноте. Среди парадоксальных утверждений Куайна можно выделить следующие:

"дает ложное утверждение, если ему предшествует его цитата" дает ложное утверждение, если ему предшествует его цитата

Смотрите также