Внутрилучевое рассеяние - Intrabeam scattering

Внутрилучевое рассеяние (СРК) является эффектом физика ускорителя где столкновения между частицами связывают излучательная способность луча во всех трех измерениях. Обычно это приводит к увеличению размера пучка. В ускорителях протонов из-за внутрилучевого рассеяния пучок медленно растет в течение нескольких часов. Это ограничивает яркость продолжительность жизни. В круговых лептонных ускорителях внутрилучевому рассеянию противодействуют радиационное затухание, что приводит к новому равновесному излучению пучка со временем релаксации порядка миллисекунд. Внутрилучевое рассеяние создает обратную зависимость между малостью пучка и количеством содержащихся в нем частиц, поэтому ограничивает яркость.

Два основных метода расчета эффектов внутрилучевого рассеяния были выполнены Антон Пивинский в 1974 г. и Джеймс Бьоркен и Секази Мтингва в 1983 г. Формулировка Бьоркена-Мтингва считается наиболее общим решением. Оба эти метода требуют больших вычислительных ресурсов. Было сделано несколько приближений этих методов, которые легче оценить, но они менее общие. Эти приближения суммированы в Формулы внутрилучевого рассеяния для пучков высоких энергий К. Кубо и другие.

Скорости внутрилучевого рассеяния имеют ${displaystyle 1/gamma ^{4}}$ зависимость. Это означает, что его эффекты ослабевают с увеличением энергии пучка. Другими способами смягчения последствий СРК являются: вигглеры, и уменьшение интенсивности луча. Скорости поперечного внутрилучевого рассеяния чувствительны к дисперсии.

Внутрилучевое рассеяние тесно связано с Эффект Тушека. Эффект Тушека - это время жизни, основанное на внутрилучевых столкновениях, которые приводят к выбросу обеих частиц из луча. Внутрилучевое рассеяние - это время нарастания, основанное на внутрилучевых столкновениях, которые приводят к импульсной связи.

Формулировка Бьоркена-Мтингва

Скорость роста бетатрона для внутрилучевого рассеяния определяется как

${displaystyle {frac {1}{T_{p}}} {stackrel {mathrm {def} }{=}} {frac {1}{sigma _{p}}}{frac {dsigma _{p}}{dt}}}$,

${displaystyle {frac {1}{T_{h}}} {stackrel {mathrm {def} }{=}} {frac {1}{epsilon _{h}^{1/2}}}{frac {depsilon _{h}^{1/2}}{dt}}}$,

${displaystyle {frac {1}{T_{v}}} {stackrel {mathrm {def} }{=}} {frac {1}{epsilon _{v}^{1/2}}}{frac {depsilon _{v}^{1/2}}{dt}}}$.

Следующее является общим для всех сгруппированных балок:

${displaystyle {frac {1}{T_{i}}}=4pi A(operatorname {log} )leftlangle int _{0}^{infty },dlambda {frac {lambda ^{1/2}}{[operatorname {det} (L+lambda I)]^{1/2}}}left{operatorname {Tr} L^{i}operatorname {Tr} left({frac {1}{L+lambda I}}ight)-3operatorname {Tr} left[L^{i}left({frac {1}{L+lambda I}}ight)ight]ight}ightangle }$,

куда ${displaystyle T_{p}}$, ${displaystyle T_{h}}$, и ${displaystyle T_{v}}$ - разброс импульсов, по горизонтали и вертикали - времена роста бетатрона. Угловые скобки <...> показывают, что интеграл усредняется по кольцу.

${displaystyle (operatorname {log} )=ln {frac {b_{min}}{b_{max}}}=ln {frac {2}{ heta _{min}}}}$

${displaystyle A={frac {r_{0}^{2}cN}{64pi ^{2}eta ^{3}gamma ^{4}epsilon _{h}epsilon _{v}sigma _{s}sigma _{p}}}}$

${displaystyle L=L^{(p)}+L^{(h)}+L^{(v)},}$

${displaystyle L^{(p)}={frac {gamma ^{2}}{sigma _{p}^{2}}}{egin{pmatrix}0&0&0�&1&0�&0&0end{pmatrix}}}$

${displaystyle L^{(h)}={frac {eta _{h}}{epsilon _{h}}}{egin{pmatrix}1&-gamma phi _{h}&0-gamma phi _{h}&{frac {gamma ^{2}{mathcal {H}}_{h}}{eta _{h}}}&0�&0&0end{pmatrix}}}$

${displaystyle L^{(v)}={frac {eta _{v}}{epsilon _{v}}}{egin{pmatrix}0&0&0�&{frac {gamma ^{2}{mathcal {H}}_{v}}{eta _{v}}}&-gamma phi _{v}�&-gamma phi _{v}&1end{pmatrix}}}$

${displaystyle {mathcal {H}}_{h,v}=[eta _{h,v}^{2}+(eta _{h,v}eta '_{h,v}-{frac {1}{2}}eta '_{h,v}eta _{h})^{2}]/eta _{h,v}}$

${displaystyle phi _{h,v}=eta '_{h,v}-{frac {1}{2}}eta '_{h,v}eta _{h,v}/eta _{h,v}}$

Определения:

${displaystyle r_{0}^{2}}$ - классический радиус частицы

${displaystyle c}$ это скорость света

${displaystyle N}$ это количество частиц в сгустке

${displaystyle eta }$ скорость, деленная на скорость света

${displaystyle gamma }$ это энергия деленная на массу

${displaystyle eta _{h,v}}$ и ${displaystyle eta '_{h,v}}$ - бетатронная функция и ее производная соответственно

${displaystyle eta _{h,v}}$ и ${displaystyle eta '_{h,v}}$ - дисперсионная функция и ее производная соответственно

${displaystyle epsilon _{h,v}}$ это эмиттанс

${displaystyle sigma _{s}}$ длина пучка

${displaystyle sigma _{p}}$ это импульсный разброс

${displaystyle b_{min}}$ и ${displaystyle b_{max}}$ - минимальный и максимальный ударные параметры. Минимальный прицельный параметр - это наименьшее расстояние сближения двух частиц при столкновении. Максимальный прицельный параметр - это наибольшее расстояние между двумя частицами, траектории которых не меняются в результате столкновения. За максимальный прицельный параметр следует брать минимальный размер пучка. Видеть ^[1][2] за некоторый анализ кулоновского журнала и поддержку этого результата.

${displaystyle heta _{min}}$ - минимальный угол рассеяния.

Правило сумм равновесия и темпов роста

IBS можно рассматривать как процесс, в котором разные «температуры» пытаются уравновеситься. Темпы роста были бы нулевыми, если бы

• ${displaystyle {frac {sigma _{delta }}{gamma }}=sigma _{x'}=sigma _{y'}}$

что фактор ${displaystyle gamma }$ происходит от преобразования Лоренца. Из этого уравнения мы видим, что из-за фактора ${displaystyle gamma }$продольное обычно намного «холоднее» поперечного. Таким образом, мы обычно получаем рост в продольном направлении и сжатие в поперечном направлении.

Можно также выразить сохранение энергии в IBS через инвариант Пивинского

• ${displaystyle {frac {epsilon _{x}}{eta _{x}}}+{frac {epsilon _{y}}{eta _{y}}}+eta _{s}{frac {epsilon _{z}}{eta _{z}}}}$

куда ${displaystyle eta _{s}={frac {1}{gamma ^{2}}}-alpha _{c}}$. Выше перехода, только с IBS, это означает, что нет равновесия. Однако в случае радиационного затухания и диффузии равновесие, безусловно, существует. Эффект IBS заключается в изменении равновесных значений эмиттансов.

Включение сцепления

В случае связанного пучка необходимо учитывать эволюцию связанных эмиттансов. Темпы роста обобщены до ${displaystyle {frac {1}{ au _{1,2,3}}}={frac {1}{epsilon _{1,2,3}}}{frac {depsilon _{1,2,3}}{dt}}}$

Измерение и сравнение с теорией

Внутрилучевое рассеяние является важным эффектом в предлагаемых источниках света «предельное накопительное кольцо» и лептонных демпфирующих кольцах для Международного линейного коллайдера (ILC) и компактного линейного коллайдера (CLIC). Экспериментальные исследования, направленные на понимание внутрилучевого рассеяния в пучках, подобных тем, которые используются в этих пучках. типы машин были проведены на КЭК,^[3] ЦесрТА,^[4] и в другом месте.

Рекомендации

• А. Пивинский, в Материалы 9-й Международной конференции по ускорителям высоких энергий, Стэнфорд, Калифорния, 1974 г. (SLAC, Стэнфорд, 1974), стр. 405
• J. Bjorken и S. Mtingwa, Part. Accel. 13, 115 (1983).
• К. Кубо и другие., Phys. Преподобный ST Accel. Балки 8, 081001 (2005).

1. Б. Нэш и другие., «Новый анализ внутрилучевого рассеяния», Conf.Proc. C030512 (2003) 126, http://inspirehep.net/record/623294
2. http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-820.html
3. K. L. F. Bane, H. Hayano, K. Kubo, T. Naito, T. Okugi, J. Urakawa, Phys. Преподобный ST Accel. Луч 5, 084403 (2002). http://prst-ab.aps.org/abstract/PRSTAB/v5/i8/e084403
4. М. П. Эрлихман и др., Phys. Преподобный ST Accel. Балки 16, 104401 (2013). http://prst-ab.aps.org/abstract/PRSTAB/v16/i10/e104401