Совместная аппроксимационная диагонализация собственных матриц. - Joint Approximation Diagonalization of Eigen-matrices

Совместная аппроксимационная диагонализация собственных матриц (JADE) это алгоритм для независимый компонентный анализ который разделяет наблюдаемые смешанные сигналы на скрытый исходные сигналы, используя моменты четвертого порядка.^[1] Моменты четвертого порядка являются мерой негауссовости, которая используется в качестве прокси для определение независимости между исходными сигналами. Мотивация для этой меры заключается в том, что гауссовские распределения обладают нулевым избытком эксцесс, и поскольку негауссовость является каноническим предположением ICA, JADE ищет ортогональное вращение наблюдаемых смешанных векторов для оценки исходных векторов, которые обладают высокими значениями избыточного эксцесса.

Алгоритм

Позволять ${\displaystyle \mathbf {X} =(x_{ij})\in \mathbb {R} ^{m\times n}}$ обозначают наблюдаемую матрицу данных, ${\displaystyle n}$ столбцы соответствуют наблюдениям ${\displaystyle m}$-вариант смешанных векторов. Предполагается, что ${\displaystyle \mathbf {X} }$ является предварительно отбеленный, то есть его строки имеют выборочное среднее, равное нулю, а выборочная ковариация - это ${\displaystyle m\times m}$ размерная единичная матрица, то есть

${\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}=0\quad {\text{and}}\quad {\frac {1}{n}}\mathbf {X} {\mathbf {X} }^{\prime }=\mathbf {I} _{m}}$.

Применение JADE к ${\displaystyle \mathbf {X} }$ влечет за собой

1. вычисление кумулянты четвертого порядка из ${\displaystyle \mathbf {X} }$ а потом
2. оптимизация функция контраста получить ${\displaystyle m\times m}$ матрица вращения ${\displaystyle O}$

для оценки исходных компонентов, заданных строками ${\displaystyle m\times n}$ размерная матрица ${\displaystyle \mathbf {Z} :=\mathbf {O} ^{-1}\mathbf {X} }$.^[2]

Рекомендации

1. Кардозу, Жан-Франсуа; Souloumiac, Антуан (1993). «Слепое формирование луча для негауссовых сигналов». IEE Proceedings F - Radar and Signal Processing. 140 (6): 362–370. CiteSeerX  10.1.1.8.5684. Дои:10.1049 / ip-f-2.1993.0054.
2. Кардозу, Жан-Франсуа (январь 1999 г.). «Высококачественные контрасты для независимого компонентного анализа». Нейронные вычисления. 11 (1): 157–192. CiteSeerX  10.1.1.308.8611. Дои:10.1162/089976699300016863.