K-пространство (функциональный анализ) - K-space (functional analysis)

В математика, более конкретно в функциональный анализ, а K-пространство является F-пространство ${\displaystyle V}$ такое, что любое расширение F-пространств (или скрученной суммы) вида

${\displaystyle 0\rightarrow \mathbb {R} \rightarrow X\rightarrow V\rightarrow 0.\,\!}$

эквивалентен тривиальному^[1]

${\displaystyle 0\rightarrow \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} \times V\rightarrow V\rightarrow 0.\,\!}$

куда ${\displaystyle \mathbb {R} }$ это настоящая линия.

Примеры

• Конечномерный Банаховы пространства являются K-пространствами.
• В ${\displaystyle \ell ^{p}}$ пробелы за ${\displaystyle 0<p<1}$

  являются K-пространствами.^[1]

• Н. Дж. Калтон и Н. П. Робертс доказали, что банахово пространство ${\displaystyle \ell ^{1}}$ не является K-пространством.^[1]

Смотрите также

• Компактно сформированное пространство

Рекомендации

1. Kalton, N.J .; Пек, Н. Т .; Робертс, Джеймс В. Пробоотборник F-пространства. Серия лекций Лондонского математического общества, 89. Cambridge University Press, Cambridge, 1984. xii + 240 с. ISBN  0-521-27585-7

Пространство Гельфанда – Шилова.