K-space (магнитно-резонансная томография) - K-space (magnetic resonance imaging)

Для использования в других целях см. обратная решетка.

Для реального изображения соответствующее k-пространство сопряженно симметрично: мнимая компонента в противоположных координатах k-пространства имеет противоположный знак.

k-Космос формализм, широко используемый в магнитно-резонансная томография представленный в 1979 году компанией Likes^[1] и в 1983 году Люнггреном^[2] и Твиг.^[3]

В Физика МРТ, k-пространство - это 2D или 3D преобразование Фурье измеренного МР-изображения. Его комплексные значения выбираются во время измерения MR по заранее заданной схеме, управляемой последовательность импульсов, то есть точно синхронизированная последовательность радиочастотных и градиентных импульсов. На практике, k-пространство часто относится к временное пространство изображений, обычно матрица, в которой данные оцифрованных сигналов MR сохраняются во время сбора данных. Когда k-пространство заполнено (в конце сканирования) данные обрабатываются математически для получения окончательного изображения. Таким образом k-пространство держит сырой данные до реконструкция.

k-пространство находится в пространственная частота домен. Таким образом, если мы определим ${displaystyle k_{mathrm {FE} }}$ и ${displaystyle k_{mathrm {PE} }}$ такой, что

${displaystyle k_{mathrm {FE} }={ar {gamma }}G_{mathrm {FE} }mDelta t}$

и

${displaystyle k_{mathrm {PE} }={ar {gamma }}nDelta G_{mathrm {PE} } au }$

где FE относится к частотное кодирование, ЧП в фазовое кодирование, ${displaystyle Delta t}$ время выборки (обратная частота выборки), ${displaystyle au }$ это продолжительность грамм_PE, ${displaystyle {ar {gamma }}}$ (гамма-бар) это гиромагнитное отношение, м - номер образца в направлении КЭ и п - номер образца в направлении PE (также известный как номер раздела), 2D-Преобразование Фурье этого кодированного сигнала приводит к представлению распределения спиновой плотности в двух измерениях. Таким образом, позиция (Икс,у) и пространственной частоты (${displaystyle k_{mathrm {FE} }}$, ${displaystyle k_{mathrm {PE} }}$) составляют пару преобразований Фурье.

Обычно k-space имеет такое же количество строк и столбцов, что и окончательное изображение, и заполняется необработанными данными во время сканирования, обычно по одной строке на TR (время повторения).

МР-изображение - это комплексная карта пространственного распределения поперечной намагниченности. M_ху в образце в определенный момент времени после возбуждения. Традиционная качественная интерпретация Фурье-анализ утверждает, что низкие пространственные частоты (около центра k-пространство) содержат Сигнал к шуму и контраст информации изображения, тогда как высокие пространственные частоты (внешние периферийные области k-пространство) содержат информацию, определяющую Разрешение изображения. Это основа для передовых методов сканирования, таких как замочная скважина приобретение, в котором первый полный k-пространство, и последующие сканирования выполняются для получения только центральной части k-Космос; Таким образом можно получить изображения с разной контрастностью без необходимости выполнения полного сканирования.

Хорошее свойство симметрии существует в k-пространство, если намагниченность изображения M_ху готов быть просто пропорциональным плотности протонов, взвешенной по контрасту, и, следовательно, является реальной величиной. В таком случае сигнал в двух противоположных точках в k-пространство:

${displaystyle S(-k_{mathrm {FE} },-k_{mathrm {PE} })=S^{*}(k_{mathrm {FE} },k_{mathrm {PE} }),}$

где звезда (${displaystyle ^{*}}$) обозначает комплексное сопряжение.Таким образом kТогда информация о пространстве несколько избыточна, и изображение может быть восстановлено, используя только половину k-пространство, либо в направлении PE (Phase Encode), экономя время сканирования (такой метод известен как половина Фурье или же половинное сканирование) или в направлении FE (частотное кодирование), что позволяет использовать более низкие частоты дискретизации и / или более короткое время эхо-сигнала (такой метод известен как полуэхо). Однако эти методы являются приблизительными из-за фазовых ошибок в данных МРТ, которые редко можно полностью контролировать (из-за несовершенного прокладка статического поля, эффекты пространственно-избирательного возбуждения, свойства катушки обнаружения сигнала, движение и т. д.) или ненулевой фазы из-за чисто физических причин (таких как различный химический сдвиг жира и воды в методах градиентного эха).

Рекомендации

1. Патент США 4307343, Ричард С. Лайкс, "Moving Gradient Zeugmatography", выпуск 1981-12-22, передан компании General Electric. 
2. Юнггрен С. Журнал магнитного резонанса 1983; 54: 338.
3. Твиг Д. (1983). «Формулировка k-траектории процесса построения изображений ЯМР с приложениями в анализе и синтезе методов построения изображений». Медицинская физика. 10 (5): 610–21. Bibcode:1983МедФ..10..610Т. Дои:10.1118/1.595331. PMID  6646065.

дальнейшее чтение

• МакРобби Д. и др. МРТ, от картинки к протону. 2003
• Хашеми Рэй и др. МРТ, основы 2ЕД. 2004 г.