Теорема вставки Катетова – Тонга - Katětov–Tong insertion theorem - Wikipedia

В Теорема Катетова – Тонга о вставке это теорема из точечная топология независимо доказано Мирослав Катетов^[1] и Хинг Тонг^[2] в 1950-е гг.

Теорема утверждает следующее:

Позволять ${\displaystyle X}$ быть нормальным топологическое пространство и разреши ${\displaystyle g,h\colon X\to \mathbb {R} }$ быть функциями с верхним g полунепрерывный, h полунепрерывно снизу и ${\displaystyle g\leq h}$. Существует непрерывная функция ${\displaystyle f\colon X\to \mathbb {R} }$ с ${\displaystyle g\leq f\leq h.}$

Эта теорема имеет ряд приложений и является первой из многих классических теорем вставки. В частности, это подразумевает Теорема Титце о продолжении и следовательно Лемма Урысона, поэтому заключение теоремы равносильно нормальности.

Рекомендации

1. Мирослав Катетов, О действительных функциях в топологических пространствах, Fundamenta Mathematicae 38 (1951), 85–91. [1]
2. Хинг Тонг, Некоторые характеристики нормальных и совершенно нормальных пространств, Duke Mathematical Journal 19 (1952), 289–292. Дои:10.1215 / S0012-7094-52-01928-5